安徽高考理科数学试题及答案Word下载.docx
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建设前经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（）
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）
A、-12B、-10C、10D、12
5、设函数f（x）=x³
+（a-1）x²
+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）
A.-B.-C.+D.+
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.2
B.2
C.3
D.2
8.设抛物线C：
y²
=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·
=（）
A.5B.6C.7D.8
9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。
在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
A.p1=p2
B.p1=p3
C.p2=p3
D.p1=p2+p3
11.已知双曲线C：
-y²
=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=（）
A.B.3C.D.4
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）
A.B.C.D.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6=.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.
三.解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°
，∠A=45°
，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：
平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
设椭圆C：
+y²
=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：
∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<
P<
1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点。
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21、（12分）
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1,x2,证明：
.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为²
+2cos-3=0.
（1）求C₂的直角坐标方程:
（2）若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1）当a=1时，求不等式f（x）﹥1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=+2i，则|z|=
A．0B．C．1D．
解析：
选Cz=+2i=-i+2i=i
2．已知集合A={x|x2-x-2>
0}，则∁RA=
A．{x|-1<
2}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|x<
2}D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
选BA={x|x<
-1或x>
2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
选A
4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=
A．-12B．-10C．10D．12
选∵3（3a1+3d）=（2a1+d）+（4a1+6d）a1=2∴d=-3a5=-10
5．设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为
A．y=-2xB．y=-xC．y=2xD．y=x
选D∵f（x）为奇函数∴a=1∴f（x）=x3+xf′（x）=3x2+1f′（0）=1故选D
6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
A．-B．-C．+D．+
选A结合图形，=-（+）=--=--（-）=-
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．2B．2C．3D．2
选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
8．设抛物线C：
y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·
=
A．5B．6C．7D．8
选DF（1,0），MN方程为y=（x+2）,代入抛物线方程解得交点M（1,2）,N（4,4）,则=（0,2）,=（3,4）
∴·
=8
9．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
选Cg（x）=0即f（x）=-x-a，即y=f（x）图象与直线y=-x-a有2个交点，结合y=f（x）图象可知-a<
1
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为II．在整个图形中随机取一点，此点取自，，II的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
选A∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴AC=，AB=2,BC=
∴以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为×
π×
（）2+×
22=π
∴以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为×
（）2-×
3×
4=π-6；
∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于π-（π-6）=6=ΔABC面积
∴p1=p2
11．已知双曲线C：
-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若ΔOMN为直角三角形，则|MN|=
A．B．3C．2D．4
选B依题F（2,0）,曲线C的渐近线为y=±
x,MN的斜率为，方程为y=（x-2）,联立方程组解得M（,-）,N（3,）,∴|MN|=3
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A．B．C．D．
选A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。
当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大
此时正六边形的边长为，其面积为6×
×
（）2=
13．若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_____________．
答案为6
14．记Sn为数列{a
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