高三数学寒假作业 第二天 理Word格式.docx
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B．
C．
D．
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．10B．20C．40D．60
5．在等差数列中，，则数列的前11项和（）
A．21B．48C．66D．132
6．成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：
南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？
此民谣提出的问题的答案是（）
（注：
①五寸即尺.②一尺三即尺.③三分即尺.④分三即一分三厘，等于尺.）
A．尺B．尺C．尺D．尺
7．在中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
，则（）
A．1B．C．D．
8．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）
A．720种B．600种C．360种D．300种
9．实数，满足（），且的最大值是最小值的倍，则的值是（）
A．B．C．D．
10.已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）
A．1B．C．D．
11．已知向量
满足则的最小值为（）
A．B．C．D．
12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分．）
13.若、满足约束条件，则的最大值为．
14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为．
15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．
16.已知函数，实数满足：
，则取最小值时，的值为__________．
三、解答题：
（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
在中，内角、、所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
18.（本小题满分12分）
数列的前n项和为成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和.
19.（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）过的直线与
（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；
若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知，设函数.
（Ⅰ）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；
（Ⅱ）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.
第二天
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A
D
B
C
13.；
14.；
15.；
16..
【解】
（Ⅰ）
数列是公差为的等差数列；
又成等比数列，
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
错位相减得：
（1）求函数的导数得，分别讨论时函数在区间的最大值点是否符合题意即可；
（2）对任意恒成立，
即对任意恒成立，令
，，根据题意，可以知道的最大值为1，则
恒成立，
由于，则，
当时，，则，若，则在上递减，在上递增，则，∴在上是递增的函数.
∴，满足条件，∴的取值范围是.
22.（本小题满分10分）
23.（本小题满分10分）
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