届吉林省吉林市普通中学高三第一次调研测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx
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D.已知角终边经过点，则
函数在区间内有零点，且在单调，
则，故A错误；
3与9的等比中项为，即，故B错误；
若，是不共线的向量，且，，即有，
则，故C正确；
，角终边经过点，则，故D错误．
由函数零点存在定理可判断A；
由等比中项的定义计算可判断B；
由向量共线定理可判断C；
运用任意角的三角函数定义可判断D．
本题考查函数零点存在定理和等比中项的定义、向量共线定理和任意角的三角函数定义，考查运算能力，属于基础题．
4.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则
如图，，，
，
作出图形，利用向量加法的平行四边形法则，容易得解．
此题考查了向量的加法法则，属容易题．
5.若公差为2的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，则
A.90B.100C.110D.120
【答案】B
由，，成等比数列，可得：
，，解得．
B．
，即，解得利用求和公式即可得出．
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6.已知，，则的值为
，，
直接利用两角和的正切函数化简求解即可．
本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．
7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则
A.1B.C.2D.
是定义在R上的奇函数，且时，；
根据时的解析式，即可求出，再根据是奇函数，即可求出．
考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，对数的运算．
8.在小正方形边长为1的正方形网格中，向量，的大小与方向如图所示，则向量，所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
由题意知向量，，，，，，，
即向量所成角的余弦值为．
用坐标不是向量、，计算所成角的余弦值即可．
本题考查了平面向量的数量积与夹角公式应用问题，是基础题．
9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：
有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了
A.192
里B.96
里C.48
里D.24
里
由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得，
解得，第此人二天走里，第二天走了96里，
由题意得：
每天行走的路程成等比数列、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出，由等比数列的通项公式求出答案即可．
本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．
10.已知等边的边长为2，则
如图，延长BC至D，使，
易知，
连续两次利用向量加法的三角形法则，容易化简所给向量，从而得解．
此题考查了向量加法的三角形法则，属容易题．
11.函数的图象可能是
A.B.
C.D.
，函数定义域为，，函数为奇函数，图象关于原点对称，
故排除B、C，当时，，，
故排除D．
先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC，再根据函数值域，可排除D．
本题主要考查了绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性，属于基础题．
12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
【答案】D
将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变，可得的图象；
再把所得函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．
最后得到图象对应的函数为奇函数，则，．
故当时，取得最小值为，
D．
利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的最小值．
本题主要考查二倍角公式的应用，函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量，，若，则______．
【答案】
；
故答案为：
可先得出，根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______．
【答案】3
，，且，
由余弦定理可得，，
解可得，，
3
由余弦定理可得，，代入即可求解a
本题主要考查了余弦定理在三角形中的简单应用，属于基础试题
15.设函数，若，则实数m的取值范围是______．
函数，
当，，即为，
解得；
当，即为，
解得．
综上可得，或．
由分段函数的解析式，讨论，，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．
本题考查分段函数的运用，考查对数函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．
16.已知数列是等差数列，前n项和为，满足，给出下列四个结论：
最小，
其中一定正确的结论是______只填序号．
是等差数列，，，
整理可得，，即，故正确；
故错误；
，，故正确；
，无法判断其是否有最小值，故错误．
由是等差数列及，求出与d的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断．
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知数列，点在直线上．求证：
数列是等差数列；
设，求数列的前20项和．
【答案】解：
证明：
数列是公差为3的等差数列；
由知：
，公差，
当时，，当时，，
【解析】由得数列是公差为3的等差数列，即定义法；
先判断当时，，当时，，而后转化到等差数列根据公式可求．
本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.已知函数．求函数的最小正周期；
当时，求函数的最大值和最小值．
因为
所以函数的最小正周期为．因为
由，得，从而
所以当时，的最大值为，最小值为．
【解析】利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．根据中函数的解析式确定的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得的最大值和最小值．
本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域考查了学生综合运用所学知识的能力．
19.设为数列的前n项和，已知，．证明：
为等比数列；
求的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？
说明理由．
【答案】证明：
，，，即，
由题意知，，是首项为2，公比为2的等比数列；
由知，，，，．，即n，，成等差数列．
【解析】由已知数列递推式求得首项，再由等比数列的定义证明为等比数列；
由为等比数列求出数列的通项公式，进一步求出数列的前n项和，再由等差数列的性质说明n，，成等差数列．
本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了等比数列前n项和的求法，是中档题．
20.在中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且．若，，求的值；
若，且的面积，求a和b的值．
中，，，；
由余弦定理得，，
分
由正弦定理，
得；
分由，
降幂得，
化简得，分
即；
又，
由解得分
【解析】由余弦定理和正弦定理，即可求得；
由题意，利用降幂公式和正弦定理，结合三角形的面积公式，即可求得a、b的值．
本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形的面积公式应用问题，是综合题．
21.已知函数．当时，求函数在点处的切线方程；
当时，若对任意都有，求实数a的取值范围．
【答案】解当时，，，，，
切线方程为：
整理得：
．．在上单调递增；
在上单调递减；
在上单调递增．
当时，函数在上单调递增．函数在上的最大值是，
由题意得，解得：
，，此时a的值不存在；
当时，，此时在上递增，在上递减．函数在上的最大值是，
综上，a的取值范围是．
【解析】把代入函数解析式，求出函数的导函数，并求得与，代入直线方程点斜式得答案；
求出函数的导函数，可得在上单调递增；
在上单调递增，然后对a分类求出函数在上的最大值，由最大值小于等于27求解实数a的取值范围．
本题考查利用导数求过某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
22.设函数．当时，求函数的单调区间；
求函数的极值．
当时，函数，，
令得：
当x变化时，，的变化情况如下表：
x
1
单调递增
极大
单调递减
极小
在单调递增，在单调递减，在单调递增
-------分
当时，，，函数单调递增，，函数单调递减
所以在区间上有极大值，无极小值-----------分
当时，，，单调递增；
，，单调递减；
，，单调递增
所以，---------分
当时，在区间上有，单调递增，无极值---------------------------------分
所以----------------------------分
综上，当时，极大值为，无极小值；
当时，极大值为，极小值为；
当时，无极值；
当时，极大值为，极小值为----------------------------分
【解析】当时，函数，求出的导数，令，即可得出函数的单调性；
求出函数的导数，求出的定义域，讨论当时，当，当时及当时，求出函数的单调区间即可求得极值；
本题考查导数的应用：
求单调区间、极值，考查分类讨论的思想方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题和易错题．
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