初中数学 真题汇编 专题31规律探究题老师版Word格式.docx

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D．

【小结】

本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：

通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．

2．（2021·

湖北中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）

A．2025B．2023C．2021D．2019

【答案】B

根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：

2n（n-1）+1，即可得第32行，第32列的数据为：

2×

32×

（32-1）+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．

观察数字的变化，发现规律：

第n行，第n列的数据为：

2n（n-1）+1，

∴第32行，第32列的数据为：

（32-1）+1=1985，

根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，

∴第32行，第13列的数据为：

1985+2×

（32-13）=2023，

B．

本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．

3．（2021·

山东济宁市·

中考真题）按规律排列的一组数据：

，□，

，…，其中□内应填的数是（）

分子为连续奇数，分母为序号的平方

，根据规律即可得到答案．

观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方

第

个数据为：

时

的分子为

，分母为

这个数为

．

本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．

4．（2021·

湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第

个图中的

，则

的值为（）

A．100B．121C．144D．169

分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．

根据图中数据可知：

则

∵第

∴

解得：

或

（不符合题意，舍去）

本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．

5．（2021·

山东临沂市·

中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）

A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年

【答案】C

根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．

由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的

再经过1620×

2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的

...，

∴再经过1620×

4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的

此时

mg，

故选C．

本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．

6．（2021·

四川达州市·

中考真题）在平面直角坐标系中，等边

如图放置，点

的坐标为

，每一次将

绕着点

逆时针方向旋转

，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到

，第二次旋转后得到

，…，依次类推，则点

的坐标为（）

C．

由题意，点A每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．

由题意，点A每6次绕原点循环一周，

点在第四象限，

，

点

的横坐标为

，纵坐标为

本题考查坐标与图形变化

旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

7．（2021·

广西玉林市·

中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第

个图树枝数用

表示，则

（）

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律

，代入规律求解即可．

由图可得到：

则：

故答案选：

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题

8．（2021·

贵州铜仁市·

中考真题）观察下列各项：

，…，则第

项是______________．

【答案】

根据已知可得出规律：

第一项：

，第二项：

，第三项：

…即可得出结果．

根据题意可知：

第二项：

第三项：

第四项：

…

则第

项是

；

故答案为：

此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．

9．（2021·

陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

-1

-6

1

a

-4

-5

2

-3

【答案】-2

先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．

由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为

本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．

10．（2021·

湖南怀化市·

中考真题）观察等式：

，……，已知按一定规律排列的一组数：

，若

，用含

的代数式表示这组数的和是___________．

根据规律将

用含

的代数式表示，再计算

的和，即可计算

的和．

由题意规律可得：

∵

……

故

令

②-①，得

=

本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．

11．（2021·

江苏扬州市·

中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：

1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．

【答案】1275

首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为

，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．

第①个图形中的黑色圆点的个数为：

1，

第②个图形中的黑色圆点的个数为：

=3，

第③个图形中的黑色圆点的个数为：

=6，

第④个图形中的黑色圆点的个数为：

=10，

...

第n个图形中的黑色圆点的个数为

则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

33÷

2=16...1，

16×

3+2=50，

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即

=1275，

1275．

此题考查了规律型：

图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

12．（2021·

甘肃武威市·

中考真题）一组按规律排列的代数式：

个式子是___________．

根据已知的式子可以看出：

每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；

第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．

∵当n为奇数时，

当n为偶数时，

∴第n个式子是：

本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．

13．（2021·

江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．

【答案】3

通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．

通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，

例如：

第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，

即：

第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，

由此规律：

故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，

即空缺数为：

3，

故答案是：

3．

本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：

通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．

14．（2021·

浙江嘉兴市·

中考真题）观察下列等式：

，…按此规律，则第

个等式为

__________________．

第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．

∴第

个等式为：

本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．

15．（2021·

黑龙江中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点

【答案】190

根据题目中的交点个数，找出

条直线相交最多有的交点个数公式：

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交最多有

个交点；

4条直线相交最多有

5条直线相交最多有

20条直线相交最多有

190．

本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即

条直线相交最多有

16．（2021·

四川中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；

拼第三个图形共需要7根火柴棍；

……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．

【答案】2n+1

分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．

拼成第一个图形共需要3根火柴棍，

拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍