温州中学提前招生数学模拟卷一Word格式文档下载.doc

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3．凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°

，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．若=+1无解，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：

如图，两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形，已知DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，且S1的面积为8，S2的面积为6，S3的面积为5，则阴影三角形的面积为（　　）

A． B．3 C．4 D．21*cnjy*com

6．你玩过这种游戏吗？

如图所示的螺线图，一个小朋友从外往里跑，跑到最里面后，又从里往外跑，在此过程中，圈外的小朋友往他身上丢沙包，如果打中了，里面跑的小朋友就输了，如果在这个过程中没有打中，里面的小朋友就赢了，现在假设两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是（　　）

【出处：

21教育名师】

A．35 B．36 C．37 D．38

7．已知点A是双曲线y=在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　　）

A．y=﹣（x＜0） B．y=﹣（x＜0） C．y=﹣（x＜0） D．y=﹣（x＜0）

8．如图是一面长为a，宽为b（a＞b）的矩形旗子，其四个角是蓝色的四个全等矩形（阴影部分），面积之和等于整面旗子面积之半；

旗子中间两条直交白条纹的宽度相等，则蓝色矩形的最短边y=（　　）

A． B．C． D．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．若抛物线y=x2﹣1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），则（a2﹣1999a+1999）•（b2﹣1999b+1999）的值是　　　　．

10．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°

，∠B=30°

，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数　　（填函数解析式）的图象上运动．

11．已知无论m为任何实数，二次函数y=（x﹣2m）2+m的图象的顶点总在定直线上，则此定直线的解析式为　　．21世纪教育网版权所有

12．如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是　　．

13．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：

设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．

y=

①　　x=（0，1，2，…10）

②　　（x＞10，且x为整数）

14．如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=　　．

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．（12分）阅读下列材料：

1×

2=×

（1×

2×

3﹣0×

2），

3=×

（2×

3×

4﹣1×

3），

4=×

（3×

4×

5﹣2×

4），

由以上三个等式相加，可得1×

2+2×

3+3×

4=（1×

4）=×

5=20．21·

世纪*教育网

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×

4+…+10×

11（写出过程）；

（2）1×

4+…+n×

（n+1）=　　．

16．（12分）星期天，小亮与爷爷进行登山锻炼，如图所示，表示小亮与爷爷沿相同的登山路线同时从山脚出发的登山锻炼过程，各自行进的路程随时间变化的图象，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）请你分别写出小亮和爷爷登山过程中路程S1（千米）、S2（千米）、与时间t（小时）之间的函数关系（不必写出自变量t的取值范围），S1=　　，S2=　　；

（2）当小亮到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，则A点到达山顶的路程为　　千米；

（3）已知小亮在山顶休息1小时，沿原路下山，在B处与爷爷相遇，此时B点到山顶的路程为1.5千米，相遇后，他们各自沿原来的路线下山和上山，问当爷爷到达山顶时，小亮离山脚下的出发点还有多远？

小亮的整个登山过程用了几小时？

17．（12分）如图、AC、AB是⊙O弦（AB＞AC）

（1）如图1，请在AC上确定一点E，使AC2=AE•AB，证明你的结论；

（2）在

（1）的结论下延长EC到P，连结PB，若PB=PE，求证：

PB是⊙O的切线；

（3）在条件

（2）的情况下，若E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？

若是，请证明；

若不是，说明理由．

18．（14分）在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式及点C；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，当点P运动到什么位置时，PE最长是多少？

参考答案

　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．【分析】根据把一根3米长的水管截成0.5米和0.2米两种规格，得出二元一次方程，进而利用二元一次方程的解得出答案．

解：

设截得长为0.5米的水管x根，长为0.2米的水管y根，根据题意得出：

0.5x+0.2y=3，

当x=1，y=12.5不合题意，

当x=2，y=10，

当x=3，y=7.5，不合题意，

当x=4，y=5，

当x=5，y=2.5，不合题意，

故可能的截法种数是2种，

故选：

C．

　2．【分析】先由原式得到M﹣N=10a2+2b2﹣7a+6﹣（a2+2b2+5a+1）=9a2﹣12a+5=9（a﹣）2+1．．由非负数的关系可以得出M与N的大小关系．21·

cn·

jy·

com

∵M=10a2+2b2﹣7a+6，N=a2+2b2+5a+1，

∴M﹣N=10a2+2b2﹣7a+6﹣（a2+2b2+5a+1）=9a2﹣12a+5=9（a﹣）2+1．

∵9（a﹣）2≥0，

∴9（a﹣）2+1＞0

∴M﹣N＞0，

∴M＞N．

故选A．

3．【分析】如图，延长EA、CB交于点K，连接EC、DK，EC交DK于O．只要证明四边形DEKC是菱形，根据S五边形ABCDE=S菱形DEKC﹣S△ABK计算即可．

如图，延长EA、CB交于点K，连接EC、DK，EC交DK于O．

∵∠EAB=∠CBA=120°

，

∴∠KAB=∠KBA=60°

∴△ABK是等边三角形，

∴AB=AK=BK=2，

∵AE=AB=BC=2，

∴EK=CK=4，

∵DE=DC=4，

∴DE=EK=KC=DC，

∴四边形DEKC是菱形，

∴∠EDC=∠EKC=60°

∴△DEC为等边三角形，

∴OD=2，DK=4，EC=DE=4，

∴S五边形ABCDE=S菱形DEKC﹣S△ABK=×

4﹣•22=7．

故选B．

4．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案．

解；

方程两边都乘以（x﹣2）（x﹣1），得

（x﹣1）2=m（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣1）

x（1﹣m）=1﹣2m

x=，

分式方程无解，得

x=1或x=2，

=1或=2，

解得m=0．

5．【分析】首先根据题意可知ac=8，ad=6，bd=5，根据后两式求出ab之间的关系，再求出bc的值，又知阴影三角形的面积为bc，即可得到答案．www-2-1-cnjy-com

根据题意：

DE=a，AE=b，AN=c，BN=d，

且S1的面积为8，S2的面积为6，S3的面积为5，

故知ac=8…①

ad=6…②

bd=5…③，

②÷

③得：

a=b…④，

把④代入①可得bc=，

∵阴影三角形的面积=bc=．

6．【分析】根据两平行线之间的距离都为1米，可求出正方形1的边长为1米，正方形2的边长为3，正方形3的边长为5，从而结合图形可得出螺线的长度．2-1-c-n-j-y

解：

由题意得，两平行线之间的距离都为1米，

故可求出正方形1的边长为1m，正方形2的边长为3m，正方形3的边长为5m

螺线的长度为：

三个正方形的周长+（a+b）﹣（m+n）=36m．

故选B．　

7．【分析】设点A的坐标为（a，），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．

过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，

设A（a，），

∵点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

则B（﹣a，﹣）

∵△ABC为等边三角形，

∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=，

∴CO=×

=，

∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90°

∴∠BOD=∠OCD，

设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，

解得：

y=﹣x，

在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，

将y=﹣x代入，得（）x2=3（），

x2=，

故x=，y=﹣a，

则xy=﹣6，

故可得：

y=﹣（x＞0）．

故选C．

8．【分析】设长边为x（x＞0），短边为y（y＞0）；

然后根据矩形的面积与阴影部分的面积关系、图形中的线段间的数量关系列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得y值即可．【来源：

21·

世纪·

教育·

网】

设长边为x（x＞0），短边为y（y＞0）．则

由①得，x=，③

将③代入②，解得y=．

故选D．

9．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（a，0）、（b，0）分别代入已知函数解析式，分别求得a2﹣1998a+1999﹣a=0﹣a=﹣a，b2﹣1998b+1999﹣b=0﹣b=﹣b；

然后根据题意知a、b是方程x2﹣1998x+1999=0的两个实数根，所以根据根与系数的关系可以求得ab=1999；

最后将所求的代数式转化为（a2﹣1999a+1999）•（b2﹣1999b+1999）=ab=1999．【版权所有：

21教育】

∵抛物线y=x2﹣1998x+1999与x轴交于点（a，0）、（b，0），

∴a、b是方程x2﹣1998x+1999=0的两个