河南省南阳市淅川县大石桥乡华师大届九年级上期末模拟数学试题文档格式.docx

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）

A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.5

6．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）

A．27B．12C．18D．20

7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；

③3a＋c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

9．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

10．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ 

A．3（x+1）2=2（x+1）B．﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x+1=0

二、填空题

11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°

，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°

，那么建筑物AB的高度是________m．

12．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．

13．某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________

14．把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是

15．已知：

如图，在中，，，垂足是，，BD=1．则______．

16．计算﹣的结果是________．

17．如果两个相似三角形周长的比是2:

3，那么它们面积的比是________.

18．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是_____.

三、解答题

19．甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．

（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；

（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

20．如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：

3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．

21．

（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等.

②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．

（2）结论应用：

如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？

若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

22．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？

为什么？

你认为它们也具有位似形的特征吗？

23．解答下列问题：

在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：

从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？

请思考并作答：

在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？

写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用、、 

等字母表示）．

24．如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°

方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）

参考数据：

≈1.414，≈1.732，≈2.236．

25．如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°

，塔底B的仰角为26.6°

．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．

求：

（1）P到OC的距离．

（2）山坡的坡度tanα．

（参考数据sin26.6°

≈0.45，tan26.6°

≈0.50；

sin37°

≈0.60，tan37°

≈0.75）

参考答案

1．C

【解析】

当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C

2．A

分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可：

A、a=1，b=﹣3，c=1，

∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；

B、a=1，b=0，c=1，

∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；

C、a=1，b=﹣2，c=1，

∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；

D、a=1，b=2，c=3，

∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意．

故选A．

3．C

先将方程整理成一般式,因为a=1,b=－5,c=－6,所以,所以,故选C.

4．C

【分析】

根据配方法的定义即可得到答案.

【详解】

将原式变形可得：

x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.

5．A

根据图象得：

抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），从而得出方程的另一个解．

由抛物线的对称性得：

抛物线的与x轴另一个交点为（-1，0），

∴方程ax2+bx+c的另一个解为：

x=-1，

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；

也可以根据图象的对称性得出．

6．C

解：

设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴，解得x=18．故选C．

7．B

∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选：

B．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

8．A

根据判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

由题意，得

；

∴原一元二次方程有两个不相等的实数根；

A.

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0，方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0，方程没有实数根．

9．A

试题分析：

由一元二次方程根与系数关系得知:

α＋β=-=3,αβ==-3,所求式子化为（α＋β）÷

（αβ）=3÷

（-3）=-1.故本题选A.

考点：

一元二次方程根与系数关系.

10．A

根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：

未知数的最高次数是2；

二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

A、是一元二次方程，故A正确；

B、是分式方程，故B错误；

C、a=0是一元一次方程，故C错误；

D、是一元一次方程，故D错误；

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

11．．

本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．设DB=xm，在Rt△ADB中，得到AB=xtan60°

=xm，再在Rt△ACB中，得到=tan30°

，据此即可解答．

设DB=xm，

在Rt△ADB中，AB=xtan60°

=xm，

在Rt△ACB中，=tan30°

，

整理得，=，

解得，3x=x+10，

x=5，

则AB=5m．

故答案为5．

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

12．64．

试题解析：

设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．

则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x2+16x，

当x=-时，S有最大值是：

64．

二次函数的最值．

13．10%

设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出