自考本科线性代数历年真题1概述Word格式.docx
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C.4D.32
4.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（）
A.α1，α2，α3，α4一定线性无关B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出
C.α1，α2，α3，α4一定线性相关D.α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）
A.1B.2
C.3D.4
6.设A是4×
6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）
7.设A是m×
n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）
A.m≥nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系
8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（）
A.（1，1，1）TB.（1，1，3）T
C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T
9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（）
A.4B.5
C.6D.7
10.三元二次型f（x1，x2，x3）=的矩阵为（）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.行列式=_________.
12.设A=，则A-1=_________.
13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
16.设A是m×
n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________.
18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
20.二次型的秩为_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=.
22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.
23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.
26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.
四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
、全国2011年1月自学考试线性代数（经管类）试题
本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
1.设行列式=4，则行列式=（）
A.12B.24
C.36D.48
2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）
A.A-1CB-1B.CA-1B-1
C.B-1A-1CD.CB-1A-1
3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）
A.A-EB.-A-E
C.A+ED.-A+E
4.设是四维向量，则（）
A.一定线性无关B.一定线性相关
C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出
5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）
A.A=0B.A=E
C.r（A）=nD.0<
r（A）<
（n）
6.设A为n阶方阵，r（A）<
n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）
A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r（A）个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r（A）个解向量D.Ax=0没有解
7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）
A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解
C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解
8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（）
A.20B.24
C.28D.30
9.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（）
C.D.2
10.二次型f（x1,x2,x3）=的秩为（）
11.行列式=0，则k=_________________________.
12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________.
13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.
14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________.
15.设A是m×
n矩阵，Ax=0,只有零解，则r（A）=_________________________.
16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________.
17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.
18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.
19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________.
20.设f（x1,x2,x3）=是正定二次型，则t满足_________.
21.计算行列式
22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.
23.求解矩阵方程X=
24.求向量组：
，，，的一个极大线性无关组，
并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.
25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.
26.求矩阵的特征值和特征向量.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.设向量，，….,线性无关，1<
j≤k.
证明：
+，，…,线性无关.
全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案
1.设3阶方阵A=[]，其中（i=1,2,3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（ C ）
A.-2B.0
C.2D.6
2.若方程组有非零解，则k=（ A ）
A.-1B.0
C.1D.2
3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（ C ）
A.|AB|=|A||B|B.（AB）-1=B-1A-1
C.（A+B）-1=A-1+B-1D.（AB）T=BTAT
4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（ D ）
C.2D.4
5.已知向量组A：
中线性相关，那么（ B ）
A.线性无关B.线性相关
C.可由线性表示D.线性无关
6.向量组的秩为r，且r<
s，则（ C ）
A.线性无关
B.中任意r个向量线性无关
C.中任意r+1个向量线性相关
D.中任意r-1个向量线性无关
7.若A与B相似，则（ D ）
A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量
C.A-λE=B-λED.|A|=|B|
8.设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（ B ）
A.η+是Ax=0的解B.η+（-）是Ax=0的解
C.+是Ax=b的解D.-是Ax=b的解
9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（ D ）
A.=（1，1，1）B.=（-1，1，1）
C.=（1，-1，1）D.=（0，1，1）
10.设A=，则二次型f（x1，x2）=xTAx是（ B ）
A.正定B.负定
C.半正定D.不定
11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=__24_________.
12.已知=（1，2，3），则|T|=____0_______.
13.设A=，则A*=
14.设A为4×
5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是______3_____.
15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）.则的秩是_____2______.
16.方程x1+x2-x3=1的通解是
17.设A满足3E+A-A2=0，则
18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=_24__________.
19.设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___-8________.
20.矩阵A=所对应的二次型是
21．计算6阶行列式=18
22．已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.
23．求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.秩为2，极大无关组为，
24．当a,b为何值时，方程组有无穷多解？
并求出其通解.
时有无穷多解。
通解是
25．已知A=，求其特征值与特征向量.
特征值，的特征向量,的特征向量
26.设A=，求An.
27．设为Ax=0的非零解，为Ax=b（b0）的解，证明与线性无关.
所以与线性无关。
全国2010年4月自学考试线性代数（经管类）试题
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
1.已知2阶行列式=m,=n,则=（）
A.m-nB.n-m
C.m+nD.-（
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