大学统计学第七章练习题及标准答案Word格式.docx

大学统计学第七章练习题及标准答案Word格式.docx

《大学统计学第七章练习题及标准答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学统计学第七章练习题及标准答案Word格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7.3从一个总体中随机抽取的随机样本，得到，假定总体标准差，构建总体均值的95%的置信区间。

置信区间：

（87818.856，121301.144）

7.4从总体中抽取一个的简单随机样本，得到，。

（1）构建的90%的置信区间。

（2）构建的95%的置信区间。

（3）构建的99%的置信区间。

解；

由题意知,,.

（1）置信水平为，则.

由公式

即

则置信区间为79.026~82.974

（2）置信水平为，

由公式得=81

即81=（78.648，83.352），

则的95%的置信区间为78.648~83.352

（3）置信水平为，则.

由公式=

则置信区间为

7.5利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。

（1），，，置信水平为95%。

（2），，，置信水平为98%。

（3），，，置信水平为90%。

置信水平为95%

解：

置信下限：

置信上限：

=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%

根据t=0.1，查t分布表可得.

所以该总体的置信区间为

（=3.4190.283

即3.4190.283=（3.136，3.702）

所以该总体的置信区间为3.136~3.702.

7.6利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。

（1）总体服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。

（2）总体不服从正态分布，且已知，，，置信水平为95%。

（3）总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为90%。

（4）总体不服从正态分布，未知，，，，置信水平为99%。

（1）解：

已知，，，1-%，

所以总体均值的置信区间为（8647，9153）

（2）解：

所以总体均值的置信区间为（8734，9066）

（3）解：

已知，，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差

∵置信水平1—=90%∴

∴置信区间为

所以总体均值的置信区间为（8761，9039）

（4）解：

已知，，，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差

置信水平1—α=99%∴

所以总体均值的置信区间为（8682，9118）

7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：

h）。

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。

已知：

n=36

1.当置信水平为90%时，，

所以置信区间为（2.88，3.76）

2.当置信水平为95%时，，

所以置信区间为（2.80，3.84）

3.当置信水平为99%时，，

所以置信区间为（2.63，4.01）

7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Book7.8。

求总体均值95%的置信区间。

总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，，

根据样本数据计算得：

总体均值的95%的置信区间为：

，即（7.11，12.89）。

7.9某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：

km）数据见Book7.9。

求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。

总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，

根据样本数据计算可得：

，s=4.113

从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：

，

即（7.18，11.57）。

7.10从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。

（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。

（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？

请简要解释这一定理。

已知n=36,=149.5,置信水平为1-=95%，查标准正态分布表得=1.96.

根据公式得：

=149.51.96

即149.51.96=（148.9，150.1）

答：

该零件平均长度95%的置信区间为148.9~150.1

（3）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？

中心极限定理论证。

如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。

在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。

样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。

7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。

现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：

g）见Book7.11。

已知食品重量服从正态分布，要求：

（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。

（2）如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。

（1）已知:

总体服从正态分布，但未知。

n=50为大样本。

=0.05，=1.96

根据样本计算可知=101.32s=1.63

该种食品平均重量的95%的置信区间为

即（100.87，101.77）

（2）由样本数据可知，样本合格率：

。

该批食品合格率的95%的置信区间为：

=0.9=0.90.08，即（0.82，0.98）

答：

（0.82，0.98）

7.12假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值的99%的置信区间。

根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；

=16.13=0.8706E=Z=2.58*=0.45

置信区间为E所以置信区间为（15.68，16.58）

7.13一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13（单位：

假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。

已知=13.567.80n=18

E=*

置信区间=[-,+]

所以置信区间=[13.56-1.645*（7.80/）,13.56+1.645*（7.80/）]

=[10.36,16.76]

7.14利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。

（1），，置信水平为99%。

（2），，置信水平为95%。

（3），，置信水平为90%。

由题意,已知n=44,置信水平a=99%,Z=2.58

又检验统计量为：

PZ，故代入数值计算得，

PZ=（0.316，0.704），总体比例的置信区间为（0.316，0.704）

由题意,已知n=300,置信水平a=95%,Z=1.96

PZ=（0.777，0.863），总体比例的置信区间为（0.777，0.863）

由题意,已知n=1150,置信水平a=90%,Z=1.645

PZ=（0.456，0.504），总体比例的置信区间为（0.456，0.504）

7.15在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。

其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。

求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

由题意可知n=200，p=0.23

（1）当置信水平为1-=90%时，Z=1.645

所以=0.230.04895

即0.230.04895=（0.1811，0.2789），

（2）当置信水平为1-=95%时，Z=1.96

所以=0.230.05832

即0.230.05832=（0.1717，0.28835）；

在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18.11%，27.89%），在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%）

7.16一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。

他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本？

已知,E=1000,,

由公式可知n=（2.58*2.58*1000*1000）/（200*200）=167

置信水平为99%，应取167个样本。

7.17要估计总体比例，计算下列个体所需的样本容量。

（1），，置信水平为96%。

（2），未知，置信水平为95%。

已知，，=2.05

由得

=2522

个体所需的样本容量为2522。

（2）解：

已知，=1.96

由得

601

个体所需的样本容量为601。

已知，，=1.645

=268

个体所需的样本容量为268。

7.18某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？

（1）已知：

n=50

根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%

根据（7.8）式得：

即

置信区间为（51.37%，76.63%）

（2）已知

则有：

应抽取62户进行调查

7.19根据下面的样本结果，计算总体标准差的90%的置信区间。

（1），，。

（2），，。

（3），，。

已知，

1）查表知，

由公式

得，解得（1.72，2.40）

2）查表知，

得，解得（0.015，0.029）

3）查表知，

得，解得（24.85，41.73）

7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。

为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；

第二种排队方式是：

顾客在三个业务窗口处列队三排等待。

为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：

min）见Book7.20。

（1）构建第一种排队方式