黑龙江省鸡西市省中考数学试题.doc
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二○○九年鸡西市初中毕业学业考试
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元．
3题图
E
F
C
B
D
A
E
F
C
B
D
A
第3题
2．函数中，自变量x的取值范围是．
3．如图，中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使，需添加一个条件：
．
4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．
5题图
D
A
C
O
B
5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段
弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，
AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m．
6．五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在
八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元
的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．
A
B
O
x
y
S1
S2
8题图
7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．
8．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则．
10题图
A
B
E
F
C
D
G
9．有一列数，那么第7个数为．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，
则=．
11．若关于x的分式方程有增根，则=．
12．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若，AE=，则BD=．
二、选择题（每小题3分，满分24分）
13．下列运算中，正确的个数是（）
①②③
④⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
A
B
C
D
14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
C
s
2
1
y
OO
1
2
3
4
s
2
1
y
OO
A
2
s
1
y
OO
B
s
2
1
y
OO
D
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
（）
1
2
2
1
x
y
o
D
.
P
A
B
C
15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是
15题图
16．若0＜x＜1，则，的大小关系是（）
A．＜＜B．＜＜
C．＜＜D．＜＜
D
B
O
P
A
C
17题图
17．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：
以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）
A．SASB．ASA
C．AASD．SSS
18题图
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）
ABCD
19．二次函数的图象如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
20．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）
①∠1=∠②③∠+∠2=90°
④=3:
4:
5⑤
20题图
A
B
C
D
1
2
A．1B．2C．3D．4
－3
2
19题图
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
22题图
1
2
3
4
-2
-1
-3
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
A
B
C
先化简：
并任选一个你喜欢的数a代入求值．
22．（本小题满分6分）
△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
（3）求∠CC2C1的度数．
23．（本小题满分6分）
有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
24．（本小题满分7分）
图
（一）
y（人数）
x（班级）
乙班
甲班
为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表
（一）和图
（一）：
类
型
班
级
城镇户口（非低保）
农村
户口
城镇
低保
总人数
甲班/人
20
5
50
乙班/人
28
22
4
表
（一）
（1）将表
（一）和图
（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
图
（二）
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、
文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种
图书所占比例如图
（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
25．（本小题满分8分）
甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．
（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地？
x（小时）
450
O
4.5
y（千米）
10
26．（本小题满分8分）
已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
B
A
E
C
F
D
图2
图3
E
B
A
D
F
C
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?
若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
F
B
C
E
D
A
图1
27．（本小题满分10分）
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？
“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按
（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：
体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。
其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值．
（2）若E为x轴上的点，且，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
o
y
A
B
C
D
x
28题图
数学试卷参考答案与评分标准
一、填空题，每题3分，满分36分
1．2．
3．BE=DF（或BF∥DE；AF=CE；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）
4．1，3，5或2，3，45．2506．九7．8．49．10．11．112．4或
说明：
第4题和第12题只答一个，答对者给2分．
二、选择题，每题3分，满分24分
13．A14．B15．D16．C17．D18．B19．D20．C
三、解答题．满分60分
21．解：
原式= 1分
= 1分
= 1分
a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分． 2分
22题图
1
2
3
4
-2
-1
-3
-4
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
A
B
C
A1
B1
C1
B2
A2
C2
22．解：
（1）、
（2）如图，
正确画出答案 4分．
（3） 2分．
23．解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6
由勾股定理有：
AB=10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况
①如图1，当AB=
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