小学数学速算及巧算方法例解文档格式.docx
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=〔96+4〕+11=100+11=111
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
〔2〕52+69=〔21+31〕+69
=21+〔31+69〕=21+100=121
因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：
〔1〕63+18+19
〔2〕28+28+28
=60+2+1+18+19
=60+〔2+18〕+〔1+19〕
=60+20+20=100
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
〔2〕28+28+28
=〔28+2〕+〔28+2〕+〔28+2〕-6
=30+30+30-6=90-6=84
因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：
在只有“+〞、“-〞号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：
〔1〕45-18+19
〔2〕45+18-19
〔1〕45-18+19=45+19-18
=45+〔19-18〕=45+1=46
把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
〔2〕45+18-19=45+〔18-19〕
=45-1=44
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
〔1〕计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×
9中间数是5
=45共9个数
〔2〕计算：
1+3+5+7+9
5中间数是5
=25共有5个数
〔3〕计算：
2+4+6+8+10
=6×
5中间数是6
=30共有5个数
〔4〕计算：
3+6+9+12+15
=9×
5中间数是9
=45共有5个数
〔5〕计算：
4+8+12+16+20
=12×
5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=〔1+10〕×
5=11×
5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
3+5+7+9+11+13+15+17
=〔3+17〕×
4=20×
4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=〔2+20〕×
5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
23+20+19+22+18+21
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×
6=120.23按20计算就少加了“3〞，所以再加上“3〞；
19按20计算多加了“1〞，所以再减去“1〞，以此类推.
102+100+99+101+98
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进展巧算.
102+100+99+101+98
=100×
5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕
=98+99+100+101+102
5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
加法中的巧算
1.什么叫“补数〞？
两个数相加，假设能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数〞。
如：
1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：
11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数〞；
89叫11的“补数〞，11也叫89的“补数〞.也就是说两个数互为“补数〞。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数〞来呢？
一般来说，可以这样“凑〞数：
从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
87655→12345，46802→53198，
87362→12638，…
下面讲利用“补数〞巧算加法，通常称为“凑整法〞。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28
①式=〔36＋64〕＋87
=100＋87=187
②式=〔99＋101〕＋136
=200+136=336
③式=〔1361＋639〕＋〔972＋28〕
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2①188＋873②548＋996③9898＋203
①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟练之后，此步可略〕
＝200+861=1061
②式=〔548-4〕＋〔996＋4〕
=544+1000=1544
③式=〔9898＋102〕＋〔203-102〕
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数〞的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3①300-73-27
②1000-90-80-20-10
①式=300-〔73＋27〕
＝300-100=200
②式=1000-〔90＋80＋20＋10〕
＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有一样尾数的减数。
例4①4723-〔723＋189〕
②2356-159-256
①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“补数〞把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算〔注意把多加的数再减去，把多减的数再加上〕。
例5①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
①式=500＋6-400+3〔把多减的3再加上〕
=109
②式=323-200+11〔把多减的11再加上〕
=123+11＝134
③式=467＋1000-3〔把多加的3再减去〕
＝1464
④式=987-〔178＋222〕-390
＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法那么
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋〞号，那么不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-〞号，那么不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+〞变“-〞，“-〞变“+〞，即：
a＋〔b＋c＋d〕＝a＋b＋c＋d
a-〔b＋a＋d〕＝a-b-c-d
a-〔b-c〕＝a-b+c
例6①100＋〔10＋20＋30〕
②100-〔10＋20+3O〕
③100-〔30-10〕
①式=100＋10＋20＋30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30＋10
＝80
例7计算下面各题：
①100＋10＋20＋30
②100-10-20-30
③100-30＋10
①式=100＋〔10+20+30〕
=100＋60=160
②式=100-〔10＋20+30〕
＝100-60=40
③式=100-〔30-10〕
=100-20=80
2.带符号“搬家〞
例8计算325＋46-125＋54
原式=325-125＋46+54
＝〔325-125〕+〔46＋54〕
=200+100＝300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数一样而符号相反的数可以直接“抵消〞掉
例9计算9+2-9＋3
原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数〞法
几个比拟接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数〞。
例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=10
25×
4=100
125×
8=1000
例1计算①123×
4×
25
②125×
2×
8×
25×
5×
4
①式=123×
〔4×
25〕
=123×
100＝12300
②式=〔125×
8〕×
〔25×
4〕×
〔5×
2〕
=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×
②56×
125
③125×
32×
5
①式=6×
100=600
②式=7×
125=7×
〔8×
125〕
=7×
1000=7000
③式=125×
5=〔125×
4〕
100=100000
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