对高三数学第一轮高考总复习的要求与问题综述Word文档下载推荐.docx

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（1）集合语言；

（2）隐含集合元素的特征

2.子集问题：

（1）；

（2）端点值的含与不含

3.集合运算：

何时取“交”，何时取“并”？

补集是针对某个全集而言的；

注意借助Venn图和数轴。

4.命题真假的判断：

错的要能举反例；

初中定理回顾

5.充要条件的判定：

要用表示出来

注意：

P的一个充分不必要条件是Q，等价于Q的充分不必要条件是P

是的充分不必要条件，等价于Q是P的充分不必要条件

6.命题的等价转化：

互为逆否命题是等价命题；

命题的等价变形。

7.简单复合命题的真假：

“”一假就假，“”一真就真，

与P必为一真一假

8.含有一个量词的命题的否定：

第二单元《函数及其性质》

函数问题：

紧扣定义域，结合函数图像

1.函数的概念：

存在性与唯一性；

函数与映射的区别。

2.求函数解析式的常用方法：

待定系数法、

配凑法与换元法：

注意新元的取值范围

3.分段函数：

紧扣定义域

4.定义域和值域的概念：

定义域指的是‘单个自变量字母x的取值范围’；

值域指的是‘对应于自变量x的函数值y的取值范围’。

注：

若已知函数定义域或值域，求某个字母的取值。

附：

高中常见的几个有界代数式——

5.函数的定义域的常见求法：

分式的分母不为0；

偶次根式的被开方数是非负的；

零次幂的底数不为0

对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；

6.函数值域的常见求法：

配方法——二次三项式类

分离系数法——齐次分式

基本不等式法——形如式

换元法——无理式

函数性质法——定义域、图象、单调性、求导

7.函数最值的常见求法：

配方法、求导法、基本不等式、单调性等

（需指出相应的x值）

区别：

与y的最小值为4

若已知函数f（x）的最值M，求某个字母的取值范围。

8.基本函数的图象及其性质：

9.图象的简单变换：

平移变换、对称变换、伸缩变换

平移变换——y=f（x）与y=f（x+a），y=f（x）与y=f（x）+b，

对称变换——y=f（x）与y=f（-x），y=f（x）与y=-f（x），y=f（x）与y=

y=f（x）与y=-f（-x），y=f（x）与y=f（），y=f（x）与y=

伸缩变换——y=f（x）与y=f（ax），y=f（x）与y=Af（x）

10.识图、读图、画图：

识图、读图——根据定义域、值域、取点代入、曲线变化

画图——抓住定义域、特殊的点和线、对称性、单调性

11.函数单调性的判断：

定义法——常适用于抽象函数

求导法——常适用于具体函数

图像法——适用于客观题的判断和辅助工具。

12.单调性的应用：

求最值；

已知单调求字母取值

13.奇偶性的判定：

根据定义，先看定义域是否关于原点对称，

再化简f（-x），等于f（x）?

或-f（x）？

14.周期函数的应用：

抓住定义——对定义域内的任一x值，都有f（x+T）=f（x）

15.抽象函数问题：

充分利用抽象函数关系式，利用赋值法、定义法解决问题。

第三单元《基本初等函数》

1.识图、读图问题：

横纵轴的意义，多个图形之间的差异，参数字母和图形的相互影响

2.二次问题：

（包含二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）

（1）先确定哪些特征量是已知的（开口方向a，对称轴，纵截距c，区间）

（2）再根据图像分类讨论，列出不等式组：

3.“恒有”、“都有”、“总有”问题：

法1——转化为最值问题

法2——转化为二元关系

4.指数幂的运算和对数的运算问题：

掌握常用结论

5.指对数问题——化同底；

底数是字母时注意讨论

特别是对数问题，要注意变形前的各个对数式的真数都大于0。

6.指数函数、对数函数、幂函数的图象：

通过图象来记忆其性质

7.函数、方程、不等式之间的转化：

方程的根，就是相应函数的零点，就是相应不等式解集的端点值

8.二分法的应用：

估计根的分布，零点的近似解

9.函数的应用题：

（1）弄清字母、图表的含义

（2）审题要抓住关键字眼，进行数量化

（3）答题要完整；

注意单位的统一；

近似计算。

第四单元《导数及其应用》——首先求导要准确

1.切线问题：

利用导数的概念，关键抓住切点

2.单调性问题：

若则f（x）在区间上递增

若则f（x）在区间上递减

反之，若f（x）在区间上递增（减），则

若f（x）的递增（减）区间为，则

（注意取等号的验证）

3.极值问题：

若函数f（x）在x=

若函数f（x）在

4.最值问题：

然后比较

**不等式证明问题：

构造函数，利用导数加于证明

第五单元《三角函数》：

从角入手；

从三角函数名入手

1．任意角三角函数的定义：

代数形式和几何形式

三角函数值的符号

两个公式：

2．三角函数的图象与性质：

‘五点法’作图；

图象变换；

求解析式

3．三角函数问题：

灵活三角变形，利用三角函数图像

三角变形常用公式：

特殊角三角函数值：

诱导公式：

（口诀：

奇变偶不变，符号看象限）

特殊地，

同角三角函数的基本关系式：

隐藏着：

平方关系注意符号的判断；

；

两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二倍角公式：

‘化一’公式：

4．解三角形问题：

画出图形标上数据，抓住三角形边角关系

三角形常见的边角关系

三角形的内角和定理：

A+B+C=180°

正弦定理：

余弦定理：

等

特殊地，

（1）三角形中，大边对大角，大角对大边；

（2）直角三角形中，勾股定理：

（3）直角三角形中，30º

角所对的直角边等于斜边的一半；

（4）等腰三角形中，三线合一

第六单元《不等式》：

抓住不等式性质，注意等价变形

1．比较大小问题：

做差比较——变形——符号判断

高中常见的几种代数式的变形：

整式——因式分解，尤其二次三项式——配方

分式——通分无理式——有理化

指对数式——化同底

三角函数式——化同角；

或形式

2．解不等式：

3．利用基本不等式求解最大（小）值问题：

一正二定三等号

4．线性规划问题：

画出可行域后，抓住两点——

转化：

最优解就是平移直线的纵截距的最大值还是最小值；

比较：

平移直线的斜率与边界的倾斜程度的大小

第七单元《统计、概率》

1．统计思想：

用样本估计总体——如何得到样本；

如何通过样本估计总体（图——直方图、茎叶图等；

特征数）

2．根据数表作频率分布直方图，由频率分布直方图估计特征数

3．两类统计案例：

线性关系及回归直线的意义；

？

4．古典概型：

（1）做什么实验

（2）编号按顺序采用列表法、列举法或树状图法写出实验发生所包含的基本事件N个

（3）判断事件A的发生包含有M个结果

（4）计算P（A）=

5．几何概型;

：

（2）判断实验发生所占的区域N

（3）明确事件A的发生所占的区域M

二元的几何概型：

（1）求x、y的取值范围

（2）寻求x、y的不等关系（即事件A的发生）

（3）分别画出可行域与（4）计算P（A）=

第八单元《推理与证明》《数系的扩充》

1．归纳思想：

计算、观察、分析、猜想

2．类比方法：

对其中的一个类似对象的特殊性质进行分析，推广到另一个类似对象

3．分析法的思维过程：

从结论入手，一步步去寻求条件

证题时一定要注意书写格式

4．反证法：

从正面难于入手的问题，可从反面加于解决

证题时一定要注意格式

5．复数的概念及其运算：

抓住复数相等及复数问题的实数化

第九单元《算法初步》

1．读懂程序框图：

步步写出循环体

第十单元《数列》：

抓住数列的通项公式，列出式子找规律

1．求数列通项公式的常用方法：

计算、观察、分析、猜想；

形如的叠加法；

形如的累乘法；

利用；

等差等比的公式法。

2．等差数列与等比数列的性质——类比记忆

（1）通项公式与前n项和公式

（2）等差中项与等比中项

（3）若m+n=k+l，则_________________.

3．数列求和的常用方法：

公式法；

倒序相加法

错位相减法；

裂项相消法；

分组求和法

4．数列应用题：

列式找规律成等差或等比或递推关系；

判断求

5．数列的综合应用：

与函数；

与几何；

与不等式

第十一单元《平面向量》

1．向量的有关概念：

向量——由大小和方向确定的；

单位向量——针对某一个向量而言的；

平行向量就是共线向量

2．向量的运算法则：

发现、构造三角形法则或平行四边形法则

三角形法则——首尾相接；

平行四边形法则——起点相同

3．向量的共线定理：

若

注意：

出现字眼“交于一点”“上一点”

平面向量的基本定理：

若是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，存在唯一的一对实数

4．向量的坐标运算：

解方程

5．向量的数量积：

求线段长、求角、证明平行垂直

注意向量所成的角——起点相同

第十二元《直线、圆、圆锥曲线》：

坐标法解题，结合几何图形性质

1.直线方程：

大胆设出来，只是斜率不存在情形要找回验证

2.两直线的位置关系：

抓住特征量（斜率与纵截距）

3.解析法常用的几个公式：

斜率公式；

两点间的距离公式；

直线方程；

点线距离公式

4.对称问题

5.圆的方程：

待定系数法选择标准式或一般式

圆的几何性质的应用

6.直线与圆的位置关系：

善于借助圆的几何性质

7.圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程的求解：

待定系数法

8.焦线段问题：

利用定义

9.直线与圆锥曲线的位置关系：

善于借助圆锥曲线的几何性质，利用代数方法解决几何问题

10.定值问题：

思路一——特殊法先求出定值，再代入验证

思路二——利用方程的无穷解直接求出定值

11.运动变化问题：

抓住不变性

第十三单元《立体几何》：

抓住垂直关系，充分利用几何图形性质

1.空间几何体的三视图与直观图

2.线线、线面、面面的位置关系：

抓住两个转化——