湖北省武汉市第三寄宿中学学年九年级上十月月考数学试题及答案Word格式.docx
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A．2B．－2C．4D．－4
6.（2014·
南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°
，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
7．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cmB．2.5cmC．5.5cmD．2.5cm或5.5cm
8.（2014·
盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点，则方程x2＋bx＋c＝1的解的个数是（ ）
A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2
9．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有（ ）个
A．1B．2C．3D．0
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，①b2＞4ac；
②4a－2b＋c＜0；
③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；
④若（－2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（ ）
A．①②B．①④C．①③④D．②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OF＝_____________
12．如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，C为⊙O上一点，且∠ACB＝30°
，则⊙O的直径为______cm
13．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝______
14．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m＝______
15．已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A、B，且△ABP是正三角形，则k的值是
16．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°
，AD＝3，BD＝5，则△ACD的面积为___________
三、解答题（本大题共72分）
17．（本题6分）解方程：
x2＋x－2＝0
18．（本题6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，，求证：
BD＝CE
19．（本题6分）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽
20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2
（1）求m的取值范围
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值
21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°
后所得到的△D1E1F1
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？
如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式
22．（本题8分）
（1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明
（2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明
23．（本题10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
每天销售量（y件）
500
400
300
200
100
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
（利润＝销售总价－成本总价）
（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？
24．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°
＜β＜180°
），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMN的度数
（3）若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°
），则在这个旋转过程中线段DG长度的最大值为__________，最小值为_________（直接填空，不写过程）
25．（本题12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），连接AC，AO＝2CO，直线l过点G（0，1）且平行于x轴，t＜－1
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式
（2）若D为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，是否存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，若存在，求出此时t的值
（3）如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值
武汉第三寄宿中学2014~2015学年度上学期九年级十月月考
参考答案
一、1D2B3B4B5A6D7D8D9A10B
8.
9.
10.
二、
11.2
12.3.6
13.0
14.2
15.3
16.3
15题详细答案
S=3
3、解答题
17.18略
19.
20.
21.
解：
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△D1E1F1如图所示；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．或y=-x-2
22.
（1）
略
23.
24.
25.
25．
（1）∵c（0，－1）
∴y＝x2＋bx－1
又AO＝2OC，∴A（－2，0）
当x＝－2时，b＝0
∴y＝x2－1
（2）①由抛物线得D（－4，3）
∴OA＝5
又∵d＝DO
∴t＝－2
②设D（）
点D到直线l的距离:
∴d＝DO
（3）作EG⊥直线l于点G，FH⊥直线l于点H
设E（），F（）
则EG＝y1＋2，FH＝y2＋2
∵M为EF中点
∴M纵坐标为
由
（2）②得EG＝OE，FH＝OF
∴
当EF过点O时，OE＋OF最小
∴M纵坐标最小值为
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