八年级数学上册 第13章《轴对称》word习题精选1文档格式.docx

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故A′C′=AC=7cm．

故选C．

点评：

本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

答题：

3、如图，△ABC中，BC=AC，将△ABC沿CE折叠，

使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（　　）

A、CE⊥ABB、CE=ABC、CE平分∠ACBD、CE平分AB

翻折变换（折叠问题）．

等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=AB，需条件∠ACB=90°

．

由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即△ACB是等腰三角形，点E是底边上的中点，所以CE是底边上的高，∴CE⊥AB，CE也是顶角的平分线，只有在△ABC是等腰直角三角形时才有CAB，故选B．

本题利用了：

1、折叠的性质：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

2、等腰三角形的性质：

底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解．

4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（　　）

5、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，

且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）

A、BC＞PC+APB、BC＜PC+AP

C、BC=PC+APD、BC≥PC+AP

剪纸问题．

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．

故选D．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

线段垂直平分线的性质．

从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PA=PB．

∵BC=PC+BP，

∴BC=PC+AP．

本题考查了垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；

结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

6、下列说法正确的是（　　）

A、任何一个图形都有对称轴

B、两个全等三角形一定关于某直线对称

C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′

D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称

根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．

A、轴对称图形才有对称轴，故错误；

B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；

C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故正确；

D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误．

本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

7、已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：

①AB=A′B′；

②点P在直线1上；

③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；

④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（　　）

A、①③④B、③④C、①②D、①②③④

根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

根据轴对称的性质①②③④均正确．

本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，所得图形与原图形的关系是（　　）

A、关于x轴对称B、关于y轴对称

C、关于原点对称D、重合

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立．

根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘-1即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于x轴对称．故选A．

本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称．

9、若点P关于x轴对称的点是它本身，则点P（　　）

A、在x轴上B、在y轴上C、是原点D、是任意一点

专题：

作图题．

此题首先明确两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；

然后熟悉x轴上所有点的纵坐标都是0．

设P（x，y），则其关于x轴对称的点是（x，-y）．

根据题意得：

y=-y，y=0．则该点一定在x轴上．故选A．

掌握两点关于x轴对称的点的坐标关系：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．

10、已知点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A、（1，-5）B、（1，5）C、（-1，5）D、（-1，-5）

计算题．

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．

∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），

Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；

∴-1-2a=-3，b=-5；

∴a=1，

∴点A的坐标是（1，-5）；

∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；

故本题选B．

本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

11、点A（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A、（2，3）B、（2，-3）C、（2，0）D、（8，3）

坐标与图形变化-平移．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

由点A的平移规律可知，此题规律是（x，y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2，3），因为新点与所求的点关于x轴对称，所以要求的点的坐标为（2，-3）．

故选B．

本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减．

二、填空题（共16小题，满分40分）

12、我国国旗上的五角星有条对称轴．

根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．

过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，

∴五角星有5条对称轴．

本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

13、上课时，小王在黑板上作了△ABC关于直线L1的对称图形△A1B1C1，小林作了△ABC关于直线L2的对称图形△A2B2C2，小强说：

△A1B1C1与△A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是

的（填“正确”或“错误”）．

根据轴对称图形的定义可知．

根据题意当L1的与L2平行时，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，但题中无此条件；

故小强的判断是错误的．

14、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是

根据轴对称的性质可知：

EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．

根据题意，EP=EM，PF=FN，

∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，

∴MN=20cm．

主要考查了轴对称的性质：

对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

15、点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为

平面内两个点关于x轴对称的点的坐标关系：

横坐标不变，纵坐标互为相反数；

平面内两个点关于y轴对称的点的坐标关系：

纵坐标不变，横坐标互为相反数．

根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：

点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为（3，-7），关于y轴对称的点的坐标为（-3，7）．

主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16、已知点A（3，b）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a+b=

17、点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是，则MN的长为

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；

这样就可以求出A的对称点的坐标．

点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是（4，0），

则MN的长为4+4=8．

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．

18、已知点P1与P2，P2与P3分别关于y轴和x轴对称，若点P1在第一象限，则点P3在第

象限．

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点P3在第三象限．

若P1在第一象限，则根据P1与P2关于y轴对称，P2在第二象限；

再根据P2与P3关于x轴对称，则P3在第三象限．

理解轴对称的概念，依次分析它们的位置．

19、点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线对称

坐标与图形变化-对称．

根据两点的横坐标相等，则对称轴一定平行于y轴．再根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得到对称轴