北师大版高中数学必修四同步习题模块综合检测Word文档下载推荐.docx
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由a=（2,4）,b=（x,6）共线,可得4x=12,即x=3.
B
4.若cos（π+α）
∵cos（π+α）α=
∵π<
αα=
故sin（5π-α）=sin（π-α）=sinα=
D
5.已知电流I=3sinωt,电压U=4si
A.12B.6C.3D.4
P=IU=3sinωt·
4siωtcosωt=6sin2ωt,∴Pmax=6.
6.设D为△ABC所在平面内一点
如图:
7.若sinα
C.
∵α∈
∴cosα
∴coα-sinα）=
8.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,
由于D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,
所A.
9.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形
A.5B.4
C.3D.2
所·
（3,-1）=2×
3+1×
（-1）=5.
10.已知定义域为R的函数f（x）∈R）有最大值和最小值,且最大值与最小值的和为6,则a等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
f（x）=ag（x）g（x）为奇函数,所以g（x）max+g（x）min=0,f（x）max+f（x）min=a+g（x）max+a+g（x）min=2a=6.∴a=3.
11.已知函数y=ta
A.6B.4C.-4D.-6
由ta∈Z）,
即x=4k+2（k∈Z）,结合图形可知点A的坐标为（2,0）.由ta∈Z）,
即x=3+4k（k∈Z）,结合图形可知点B的坐标为（3,1）,·
（1,1）=6.
12.已知函数y=Acos（ωx+φ
A∈Z）
B∈Z）
C∈Z）
D∈Z）
由图像可知A=1,周期T
即y=cos（2x+φ）.
将,得2
∴φ=
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）,
解得kπ≤x≤kπ∈Z）.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上）
13.已知向量a=（3,1）,b=（1,3）,c=（k,2）.若（a-c）⊥b,则k= .
a-c=（3-k,-1）.
∵（a-c）⊥b,∴（a-c）·
b=0.
∴（3-k）-3=0,解得k=0.
14.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω>
0）,x∈R.若函数f（x）在区间（-ω,ω）内是增加的,且函数y=f（x）的图像关于直线x=ω对称,则ω的值为 .
f（x）=sinωx+cosωx
由2kπ≤ωx≤2kπ∈Z,
解≤x≤∈Z,
即f（x）的递增区间∈Z）,
而f（x）在区间（-ω,ω）内是增加的,所
因为ω2>
0,所以只能取k=0,这时有0<
ω2≤
又因为函数f（x）的图像关于直线x=ω对称,
所以ω2∈Z）,
即ω2=kπ∈Z）.②
由①②知ω2
15.已知e1,e2是平面单位向量,且e1·
e2b满足b·
e1=b·
e2=1,则|b|= .
因为b·
e2=1,|e1|=|e2|=1,由数量积的几何意义,知b在e1,e2方向上的投影相等,且都为1,所以b与e1,e2所成的角相等.由e1·
e2e1与e2的夹角为60°
所以b与e1,e2所成的角均为30°
即|b|cos30°
=1,所以|b|
16.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·
b=1.若e为平面单位向量,则|a·
e|+|b·
e|的最大值是 .
由已知得<
a,b>
=60°
不妨取a=（1,0）,b=（1
设e=（cosα,sinα）,
则|a·
e|=|cosα|+|cosαα|
≤|cosα|+|cosα|α|=2|cosα|α|,
取等号时cosα与sinα同号.
所以2|cosα|α|=|2cosαα|
显
易知当α+θ,|sin（α+θ）|取最大值1,此时α为锐角,sinα,cosα同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知|a|=4,|b|=3,（2a-3b）·
（2a+b）=61.
（1）求a与b的夹角θ;
（2）求|a+b|.
解
（1）由（2a-3b）·
（2a+b）=61,
得4|a|2-4a·
b-3|b|2=61.
∵|a|=4,|b|=3,
代入上式,求得a·
b=-6,
∴cosθ
又0≤θ≤π,
∴θ
（2）∵|a+b|2=（a+b）2=|a|2+2a·
b+|b|2=13,
∴|a+b|
18.（12分）已知函数f（x）=sinx-
（1）求f（x）的最小正周期;
（2）求f（x）在区
解
（1）因为f（x）=sinxx
=2sin
所以f（x）的最小正周期为2π.
（2）因为0≤x≤
所≤x≤π.
当xx,f（x）取得最小值.
所以f（x）在区
19.（12分）已知函数f（x）=si
（1）求f（x）的最小正周期和最大值;
（2）讨论f（x）
解
（1）f（x）=six
=cosxsinx2x）
2x2x
因此f（x）的最小正周期为π,最大值
（2）当x∈,0≤2x≤π,从而
当0≤2x≤x≤,f（x）是增加的,
≤2x≤π,≤x≤,f（x）是减少的.
综上可知,f（x）,.
20.（12分）若m=
（1）,n=（sin（ωx+φ）,cos（ωx+φ））,f（x）=m·
n,已知点P（x1,y1）,Q（x2,y2）是函数f（x）图像上的任意两点,若|y1-y2|=4时,|x1-x2|的最小值为,且函数f（x）为奇函数.
（1）求f的值;
（2）将函数f（x）的图像向右平移个单位长度后,得到函数y=g（x）的图像,求函数g（x）的递增区间.
解
（1）因为m=（1,）,n=（sin（ωx+φ）,cos（ωx+φ））,
所以f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2=2sin.
因为f（x）为奇函数,
所以f（0）=2sin=0,
又0<
|φ|<
可得φ=-,
所以f（x）=2sinωx.
因为当|y1-y2|=4时,|x1-x2|的最小值,
所=,
故T=π,
又T=,所以ω=2.故f（x）=2sin2x.
因此f=2sin=.
（2）将f（x）的图像向右平,得到f,
所以g（x）=f=2sin=2sin.
当2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）,
即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时,g（x）是增加的,
因此函数g（x）的递增区间
（k∈Z）.
21.（12分）设函数f（x）=cos+sin2x.
（2）设函数g（x）对任意x∈R,有g=g（x）,且当x∈时,g（x）=-f（x）,求g（x）在区间[-π,0]上的解析式.
解
（1）f（x）=cos+sin2x
=+
=-sin2x,
故f（x）的最小正周期为π.
（2）当x∈,g（x）=-f（x）=sin2x.故
①当x∈,x+.
由于对任意x∈R,g=g（x）,
从而g（x）=g=sin=sin（π+2x）=-sin2x.
②当x∈,x+π∈.
从而g（x）=g=g（x+π）=sin[2（x+π）]=sin2x.
综合①②,得g（x）在[-π,0]上的解析式为
g（x）=
22.（12分）已知函数f（x）=a·
（b+c）,其中向量a=（sinx,-cosx）,b=（sinx,-3cosx）,c=（-cosx,sinx）,x∈R.
（1）求函数f（x）的递减区间.
（2）函数f（x）的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变化得到?
（3）若不等式|f（x）-m|<
2在x∈上恒成立,求实数m的取值范围.
解
（1）由题意,得
f（x）=a·
（b+c）
=（sinx,-cosx）·
（sinx-cosx,sinx-3cosx）
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=2+cos2x-sin2x
=2+sin.
由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）,
得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）.
故f（x）的递减区间,（k∈Z）.
（2）先将y=sinx的图像上所有的点向左平,再将所得的图像上所有点的横坐标缩短到原来（纵坐标不变）,然后将所得的图像上所有点的纵坐标伸长到原来（横坐标不变）,最后将所得图像上所有的点向上平移2个单位长度即可得f（x）的图像.
（3）∵|f（x）-m|<
2在x∈,
∴f（x）-2<
m<
f（x）+2恒成立,
∴m>
[f（x）]max-2,且m<
[f（x）]min+2.
又f（x）在x∈2和2-,
0,且m<
4-,∴0<
4-.
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