中考数学一轮总复习解题思想方法专项训练 第5讲方案设计型问题Word文档下载推荐.docx

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所有评委所给分的中位数；

方案4：

所有评委所给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

（2）根据

（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

1．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：

买哪种煎饼划算？

（　　　　　　　　）

A．甲B．乙C．一样D．无法确定

类型二　利用方程（组）的方案设计

　某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；

若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；

若制成奶粉销售，每吨可获利2000元．该工厂的生产能力是：

若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；

若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：

方案一：

4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；

方案二：

将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．

你认为哪种方案获利最多，为什么？

2．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．

（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；

（2）有多少种购买方案？

请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．

类型三　利用不等式的方案设计

　（2016·

资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

3．（2017·

绍兴模拟）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；

若不能，请说明理由．

类型四　利用函数的方案设计

　某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：

该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：

每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

4．（2017·

衢州）“五·

一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

5．（2015·

泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；

第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

类型五　利用图形的方案设计

　某校数学研究性学习小组准备做测量旗杆的数学实践活动，来到旗杆下，发现旗杆AB顶端A垂下一段绳子ABC如图．经研究发现，原来制定的一系列测量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的绳子和一根皮尺，在不攀爬旗杆的情况下，测量相关数据，就可以计算出旗杆的高度．

（1）请你给出具体的测量方案，并写出推算旗杆高度的过程；

（2）推测这个数学研究性学习小组原来制定的一系列测量旗杆的方案是什么？

6．（2017·

镇江模拟）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（－1，1），（0，0），（1，0）．

（1）如图2，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）

7．（2016·

海陵模拟）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

【探索研究题】

要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）．

【忽视变量前系数，导致解答不全而出错】

为了迎接“五·

一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；

乙种服装每件进价150元，售价280元．

（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？

（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元，且购进甲服装不超过80件，则该专卖店有几种进货方案？

（3）在

（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

课后练习37　方案设计型问题

A组

1．（2017·

南京模拟）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°

，∠B＝60°

，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：

①邻边不等的矩形；

②有一个角为锐角的菱形；

③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　）

第1题图

A．0　　B．1　C．2　　D．3

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠CAB＝30°

，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

第2题图

3.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：

　　　　　　　　；

特征2：

　　　　　　　　.

（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

第3题图

4.（2016·

邵阳模拟）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图所示是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：

①先测出沙坑坑沿的圆周长是34.54m；

②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，S三点共线），经测量：

AB＝1.2m，BC＝1.6m.

根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1m）．

第4题图

5.（2017·

杭州模拟）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元．

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

第5题图

B组

6．（2015·

广安）为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

　　　目的地

车型　　　　

A村（元/辆）

B村（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；

（3）在

（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

C组

7．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题

测量教学楼高度

方案

一

二

图示

测得

数据

CD＝6.9m，∠ACG＝22°

，∠BCG＝13°

EF＝10m，∠AEB＝32°

，∠AFB＝43°

参考

sin22°

≈0.37，cos22°

≈0.93，tan22°

≈0.40

sin13°

≈0.22，cos13°

≈0.97，tan13°

≈0.23

sin32°

≈0.53，