三角函数复习教案整理Word格式文档下载.docx
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5．若cosθtanθ＞0，则θ是（）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一、二象限角D．第二、三象限角
【讲练平台】
例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与tanθ的值．
分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．
解由题意知r=，则sinθ==．
又∵sinθ=m，∴=m．∴m=0，m=±
．
当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；
当m=时，cosθ=－，tanθ=－；
当m=－时，cosθ=－，tanθ=．
点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法（三角函数的定义）解决．
例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．
分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．
解E=｛θ｜＜θ＜}，F=｛θ｜＜θ＜π，或＜θ＜2π}，
∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．
例3设θ是第二象限角，且满足｜sin|=－sin，是哪个象限的角?
解∵θ是第二象限角，∴2kπ+＜θ＜2kπ+，k∈Z．
∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z．
∴是第一象限或第三象限角．①
又∵｜sin|=－sin，∴sin＜0.∴是第三、第四象限的角．②
由①、②知，是第三象限角．
点评已知θ所在的象限，求或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错．
【知能集成】
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；
已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；
注意运用三角函数线解决有关三角不等式．
【训练反馈】
1．已知α是钝角，那么是（）
C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角
2．角α的终边过点P（－4k，3k）（k＜0}，则cosα的值是（）
A．B．C．－D．－
3．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（）
A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）
C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）
4．若sinx=－，cosx=，则角2x的终边位置在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若4π＜α＜6π，且α与－终边相同，则α=．
6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．
7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．
8．如果θ是第三象限角，则cos（sinθ）·
sin（sinθ）的符号为什么？
9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．
第2课同角三角函数的关系及诱导公式
【考点指津】
掌握同角三角函数的基本关系式：
sin2α+cos2α=1，=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．
【知识在线】
1．sin2150°
+sin2135°
+2sin210°
+cos2225°
的值是（）
A．B．C．D．
2．已知sin（π+α）=－，则（）
A．cosα=B．tanα=C．cosα=－D．sin（π－α）=
3．已tanα=3，的值为．
4．化简=．
5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）
A．B．－C．D．－
【讲练平台】
例1化简．
分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．
解原式==
==1．
点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．
例2若sinθcosθ=，θ∈（，），求cosθ－sinθ的值．
分析已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．
解（cosθ－sinθ）2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．
∵θ∈（，），∴cosθ＜sinθ．
∴cosθ－sinθ=－．
变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．
变式2已知cosθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．
点评sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二．
例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．
分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．
解原式=cos2θ+sinθcosθ===．
点评1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子．
2．注意1的作用:
1=sin2θ+cos2θ等．
1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．
2．注意1的作用：
如1=sin2θ+cos2θ．
3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．
4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题．
1．sin600°
A．B．－C．D．－
2．sin（+α）sin（－α）的化简结果为（）
A．cos2αB．cos2αC．sin2αD．sin2α
3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是（）
A．－B．－C．±
D．－或－
4．已知tanα=－，则=．
5．的值为．
6．证明=．
7．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．
8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．
第3课两角和与两角差的三角函数
（一）
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．
1．cos105°
的值为（）
A．B．C．D．
2．对于任何α、β∈（0，），sin（α+β）与sinα+sinβ的大小关系是（）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＜sinα+sinβ
C．sin（α+β）=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定
3．已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于（）
A．B．－C．D．±
4．已知tanα=，tanβ=，则cot（α+2β）=．
5．已知tanx=，则cos2x=．
例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos（α－β）的值．
分析由于cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．
解∵sinα－sinβ=－，①cosα－cosβ=，②
①2＋②2，得2－2cos（α－β）=．
∴cos（α－β）=．
点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异．
例2求的值．
分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°
=30°
－20°
，由于30°
的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．
解∵10°
，
∴原式=
===．
点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法．
例3已知：
sin（α+β）=－2sinβ．求证：
tanα=3tan（α+β）．
分析已知式中含有角2α+β和β，而欲求式中含有角α和α+β，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角．
解∵2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）－α，
∴sin［（α+β）+α］=－2sin［（α+β）－α］．
∴sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=－2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα．
若cos（α+β）≠0，cosα≠0，则3tan（α+β）=tanα．
点评审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将α+β看成一个整体
审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；
整体思想是三角变换中常用的思想．
1．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos（α+β）=－，则sinβ等于（）
A．0B．0或C．D．0或－
2．的值等于（）
A．2+B．C．2－D．
3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）
A．B．C．或D．或
4．若α是锐角，且sin（α－）=，则cosα的值是．
5．coscoscos=．
6．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：
θ+φ=45°
7．已知cos（α－β）=－，cos（α+β）=，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2α、cos2β的值．
8．已知sin（α+β）=，且sin（π+α－β）=，求．
第4课两角和与两角差的三角函数
（二）
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
能灵活运用和角、差角、倍角公式解题．
求下列各式的值
1．cos200°
cos80°
+cos110°
cos10°
=．
2．（cos15°
+sin15°
）=．
3．化简1+2cos2θ－cos2θ=．
4．cos（20°
+x）cos（25°
－x）－cos（70°
－x）sin（25°
－x）=．
5．－=．
例1求下列
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