线面垂直与面面垂直Word文件下载.docx
《线面垂直与面面垂直Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线面垂直与面面垂直Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
a//b
bXa
直线平行
2•平面与平面垂直
（1）平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
\
判定
定理
一个平面经过另一个平面的一
条垂线，则这两个平面互相垂直
?
a丄3
1?
3
性质
如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
aX3
aA3—a
lXa
l?
诊断自测
1.判断正误（在括号内打“V”或“X”）
（1）直线I与平面a内的无数条直线都垂直，则1丄口（）
（2）垂直于同一个平面的两平面平行.（）
（3）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.（）
（4）若平面a内的一条直线垂直于平面B内的无数条直线，则a丄3（）
2．给出下列命题：
1如果平面a丄平面B,那么平面a内一定存在直线平行于平面B；
2如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面B；
3如果平面a丄平面y平面B丄平面YaAI，那么I丄平面Y
4如果平面a丄平面B,那么平面a内所有直线都垂直于平面3
其中错误的命题是（填序号）．
3.（2016浙江卷改编）已知互相垂直的平面a,3交于直线I，若直线m,n满足m//a,n丄3给出下列结论：
1m//I:
②m//n；
③n丄I:
④mln.
其中正确的是（填序号）.
4.（2017盐城模拟）设a,3丫为互不重合的三个平面,I为直线,给出下列命题：
1若all3,a丄Y贝U3丄Y
2若a丄Y3丄Y且aA#I,贝UI丄Y
3若直线I与平面a内的无数条直线垂直，则直线I与平面a垂直；
4若a内存在不共线的三点到3的距离相等，则平面a平行于平面3
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.
5.（必修2P42习题16）在三棱锥P—ABC中,点P在平面ABC中的射影为点O,
⑴若PA=PB=PC,则点O是厶ABC的心.
⑵若PA丄PB,PB丄PC,PC丄FA,则点O是厶ABC的心.
考点一线面垂直的判定与性质
【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面
ABCD,
AB丄AD,AC丄CD,
/ABC=60°
PA=AB=BC,E是PC的中点.证明：
（1）CD丄AE;
（2）PD丄平面ABE.
规律方法
（1）证明直线和平面垂直的常用方法有:
①判定定理；
②垂直于平面的传递性（aIIb,a丄a?
b丄a;
③面面平行的性质（a
丄aa//f?
a丄®
；
④面面垂直的性质（a丄B,aAa,I丄a,l?
f?
l丄a•
（2）证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.
【训练1】
（2017泰州期末）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=^DB，点C为圆O上一点，且BC=：
3AC,PD丄平面ABC,
PD=DB.
求证：
PA丄CD.
考点二面面垂直的判定与性质
【例2】
（2015山东卷）如图，三棱台DEF—ABC中，AB=2DE,G,H分别为
AC,BC的中点.
⑴求证：
BD//平面FGH;
⑵若CF丄BC,AB丄BC,求证：
平面BCD丄平面EGH.
规律方法
（1）证明平面和平面垂直的方法：
①面面垂直的定义；
②面面垂直的判定定理.
（2）已知两平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.
【训练2】如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB丄平面ABC，
FAXPB，M，N分别为AB，FA的中点.
（1）求证：
PB//平面MNC;
⑵若AC=BC,求证：
PA丄平面MNC.
考点三平行与垂直的综合问题（多维探究）
命题角度一平行与垂直关系的证明
【例3-1】
（2016江苏卷）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D,E分别为AB,
BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D丄A1F,A1C1丄A1B1.求证：
（1）直线DE//平面A1C1F;
（2）平面B1DE丄平面A1C1F.
规律方法
（1）三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化.
（2）垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.命题角度二平行垂直中探索性问题
【例3-2】如图所示，平面ABCD丄平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE的中点.
（1）证明：
AE//平面BDF;
（2）点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM丄BE?
若存在，确定点P的位置，并加以证明；
若不存在，请说明理由.
规律方法
（1）求条件探索性问题的主要途径：
①先猜后证，即先观察与尝试给
出条件再证明；
②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充
分性.
（2）涉及点的位置探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识建点.
【训练3】
（2017南通调研）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD
为等腰梯形，AB//CD，AC=3，AB=2BC=2，AC丄FB.
AC丄平面FBC;
⑵求四面体FBCD的体积；
⑶线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM?
若存在，请说明其位置，并加以证明；
若不存在，请说明理由.
［思想方法］
1．证明线面垂直的方法：
（1）线面垂直的定义：
a与a内任何直线都垂直？
a!
a；
m,n?
a,mAn=A
（2）判定定理1：
「「？
l丄a；
l丄m,l丄n
（3）判定定理2：
a//b,a丄a?
（4）面面垂直的性质：
a丄B,aAl,a?
a,a丄l?
a丄B;
2．证明面面垂直的方法
（1）利用定义：
两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
（2）判定定理：
a,a丄B?
a丄B
3．转化思想：
垂直关系的转化
[易错防范]
1．证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件．
2．面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视．
3．面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误．
4．在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的相互转化.
基础巩固题组
（建议用时：
40分钟）
一、填空题
1.（2017南京调研）对于直线I,m,平面am?
a,贝厂'
I丄m”是“I丄a成立的
条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个）.
2.（2017深圳四校联考）若平面aB满足a丄B,川AI,P€a,P?
l，给出下列命题：
1过点P垂直于平面a的直线平行于平面B；
2过点P垂直于直线I的直线在平面a内；
3过点P垂直于平面B的直线在平面a内；
4过点P且在平面a内垂直于I的直线必垂直于平面B
其中假命题为（填序号）•
3.如图，已知PA丄平面ABC,BC丄AC,则图中直角三角形的个数为.
4.在正三棱锥（底面为正三角形且侧棱相等）P—ABC中，D,E分别是AB,BC
的中点，有下列三个论断：
①AC丄PB;
②AC//平面PDE;
3AB丄平面PDE.其
中正确论断的序号为.
5.（2017苏北四市联考）已知aB是两个不同的平面，I,m是两条不同的直线,I丄am?
B给出下列命题：
1a//聞丄m；
②a丄何//m；
③m//0?
1丄B;
④I丄«
m//a
其中正确的命题是填序号）.
6.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，FA丄底面ABCD，且底面各边都相等，M
是PC上的一动点，当点M满足寸，平面MBD丄平面PCD（只要填写
一个你认为正确的条件即可）.
7.
（2017徐州检测）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把厶ABD和厶ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
③三棱锥D—ABC是正三棱锥;
④平面ADC丄平面ABC.
其中正确的是（填序号）.
8.（2016全国U卷改编）a,B是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题:
1如果m±
n，mla,n//B,那么a丄B；
2如果mla,n//a,那么mln；
3如果allB,m?
a,那么m//B；
4如果m//n,allB,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等.
其中正确的命题有填序号）.
、解答题
9.
（2017苏州调研）如图，△ABC和厶BCD所在
平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=
/DBC=120°
E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.
EF丄平面BCG;
（2）求三棱锥D—BCG的体积.
10.（2017盐城模拟）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD,
能力提升题组
20分钟）
11.（2017苏、锡、常、镇四市调研）设m,n是两条不同的直线，aB是两个不同的平面：
①若mln,
n//a,
贝Um±
a
②若m//B,
肚a
③若mlB
n丄B
n丄a,
则
m±
a;
④若mln,
上述命题中为真命题的是
填序号）.
12.（2017南京师大模拟）如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中
影为0,给出下列结论：
①O是厶AEF的垂心；
②O是厶AEF的内心;
③O是厶AEF的外心；
④O是厶AEF的重心.
其中结论正确的是填序号）.
13.如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，FA丄平面ABC,PA=
2AB,则下列结论中：
①PB丄AE;
②平面ABC丄平面PBC;
③直线BC//平面
PAE;
④/PDA=45°
.
其中正确的有（填序号）.
14.（2016四川卷）如图，在四棱锥PABCD中，PA丄CD,AD//BC,/ADC=/
1
FAB=90°
BC=CD
升级会员 