余数性质及同余定理B级答案Word文件下载.docx
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r一个完美的带余除法讲解模型:
如图
这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2.余数的性质
⑴被除数除数商余数；
除数（被除数余数）商；
商（被除数余数）除数；
?
?
⑵余数小于除数．
二、余数定理：
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：
23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2
2.余数的加法定理
a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。
＝1－3，两个余数差2的余数等于5除以7＝16－23，所以1和3的余数分别是5除以16，23例如：
2.
当余数的差不够减时时，补上除数再减。
23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4
3.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×
16除以5的余数等于3×
1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×
19除以5的余数等于3×
4除以5的余数，即2.
nn除以m的余数也相同．m的余数相同，那么与b乘方：
如果a与除以ba
一、同余定理定义1、在bm同余或称a和a1的自然数m所得余数相同，就称和b对于模整数a和b，除以一个大于）a≡b（modm模m下同余，即同余的重要性质及举例。
2、
；
）（a为任意自然）〈1〉a≡a（modm）b≡a（modm2〉若a≡b（modm），则〈）（modm；
，b≡c（modm）则a≡c〈3〉若a≡b（modm）（modm）a≡b（modm），则ac≡bc〈4〉若modm）；
modm），则ac=bd（〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm）（modm）则an≡bm（〈6〉若a≡b〉性质〈6〉常被称为同余的可乘性，同余的可传递性，性质〈4〉、〈53其中性质〈〉常被称为
同余的可开方性常被称为）a≡b（modm，modm）且（cm）=1则可除性注意：
一般地同余没有，但是：
如果：
ac=bc（整数分类：
3、
〉用2来将整数分类，分为两类：
1〈……（奇数）；
，7，9，，1，35……（偶数）6，8，，0，2，4来将整数分类，分为三类：
〈2〉用3除余数是0）……，9，12，（被330，，6）（被3除余数是1，，，14，710，13……除余数是2）3……1411852，，，，，（被的情况下，可将整数分成六类，分别是：
6〉在模3〈．
0（mod6）：
0，6，12，18，24，……
1（mod6）：
1，7，13，19，25，……
2（mod6）：
2，8，14，20，26，……
3（mod6）：
3，9，15，21，27，……
4（mod6）：
4，10，16，22，29，……
5（mod6）：
5，11，17，23，29，……
重难点
除的余数相同。
9除的余数和这个自然数所有数字之和被9一个自然数被同余在解答竞赛题中有着广泛的应用．在这一讲中，我们将深入理解同余的概念和性质，悟出它的一些运用技巧和方法．
例题精讲
，那么，这个两位奇数是多少？
，余数是491】一个两位奇数除1477【例
22．求出符合条件的所有的两位数．2024除以一个两位数，余数是巩【固】
．415，则被除数是_______两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于】【例2
，求933被除数、除数、商、余数的和是40，余数是16.一个自然数去除另一个自然数，商为固【巩】用个自然数各是多少？
这2
的整数倍，每人的岁数都3】一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3例【
，父亲岁数最大，问：
母亲是多少岁是一个质数，四人岁数之和是100?
【巩固】有三所学校，高中A校比B校多10人，B校比C校多10人．三校共有高中生2196人．有一所学校初中人数是高中人数的2倍；
有一所学校初中人数是高中人数的1.5倍；
还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么A校总人数是________人．
4】【例
除的余数．求被71993?
437309?
。
73倍被除，余数是3一巩【固】个数被7除，余数是，该数的
四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除5164，，6522458228365例【】若，．数和余数的和为_______
【巩固】一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？
a5a?
a?
2
【例6】有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两位数都有一个约数和20相差1，这样的2009位数共有________个．
【巩固】在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变．问：
经过这样改变之后，所有数的和是多少?
【例7】甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数除甲数所得余数是除乙数所得余数的2倍，AAA除乙数所得余数是除丙数所得余数的2倍．求等于多少？
AA
23，求该自然数的值．，，，154，200被某自然数除所得的余数分别是60【巩固】已知a1a?
1a?
【例8】【答案】已知n是正整数，规定，n?
1?
2n!
29，则整数m除以2008的余数为多少？
令2007?
3?
2007!
m?
1!
2!
2?
3!
【巩固】已知n是正整数，规定，n2?
n!
，则整数Q令除以2013的余数为多少？
2012?
2012!
5?
5!
43Q?
4!
n，k被7除余数为2，k被11为正整数，】【例9设n除余数为3，求n的最小值．2004?
k
nn的和．n整除的所有自然数11100试】巩【固求不大于，且使能被4?
7?
3．
【例10】一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
baab，求．，并且7都余【巩固】两1位自然数与除以ba?
abb?
a
课堂检测
【随练1】已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
200322的和除以7的余数是与________．【随练2】2003
MMN被整除。
的最小值为。
、为非零自然数，且【随练3】20082007?
7NNM?
家庭作业
【作业1】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？
【作业2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
】【作业3三个数：
23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是。
【作业4】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？
【作业5】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。
问修改后的这个数是几？
【作业6】科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。
做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?
教学反馈
学生对本次课的评价
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