全国通用高考推荐高三数学理科第一次高考模拟测试题及答案解析Word下载.docx
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A.B.C.D.
7.设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）
A.B.C.D.
8.正项等比数列中的是函数的极值点，则（）
A.1B.2C.D.
9.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰
直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）
A.B.C.D.
10.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）
11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
12.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（）
A.2B.3C.5D.8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.二项式的展开式中，的系数是_______.
14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.
15.的三个内角为，若，则的最大值为________.
16.已知点，，，平面区域是由所有满足
的点组成的区域，若区域的面积为16，则的最小值为________.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一
无雨
有雨
周二
收益
20万元
15万元
10万元
7.5万元
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；
有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.
（Ⅰ）若为中点，求证：
∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，两点均在轴下方.当的斜率为时，求线段的长.
21.（本小题满分12分）
设函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，讨论函数与图象的交点个数.
请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若，，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题
ADBCCBDAAADD
二、填空题
13.60；
14.15.16.
三、解答题（共70分）
17.⑴解：
由已知条件:
-----2分
当时，
当时，而，，------6分
⑵解：
由⑴可得-----7分
当为偶数时，---9分
当为奇数时，为偶数---11分
综上，--------12分
18.⑴解：
设下周一有雨的概率为，由题意，，-------2分
基地收益的可能取值为，
则
所以基地收益的分布列为：
20
15
10
7.5
0.36
0.24
0.16
-------6分
基地的预期收益，
所以，基地的预期收益为14.4万元.---------8分
⑵设基地额外聘请工人时的收益为万元，
则其预期收益（万元），--------10分
，
综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；
成本低于1.6万元时，外聘工人；
成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分
19.⑴证明：
设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，
因为为中点，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面.-----4分
因为平面平面，平面平面，平面，，
所以平面，------6分
以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，，
，因为，
所以，，--8分
设平面的法向量，由得到的一个解为，注意到平面的法向量，--10分
而所以，平面与所成锐二面角的大小为.12分
20.⑴解：
设曲线上任意一点坐标为，
由题意，，-----2分
整理得，即，为所求.-----4分
由题知，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：
设直线：
由，解得点，-----6分
由圆的几何性质，，而，，，解之得或，又两点均在轴下方，直线：
.由解得或
不失一般性，设，--9分
由消得：
，⑴
方程⑴的两根之积为1，所以点的横坐标，
又因为点在直线上，解得，
直线，所以，--11分
同理可得，，所以线段的长为.--12分
21.⑴解：
函数的定义域为，，
当时，，所以函数的单调增区间是，无减区间；
--2分当时，；
当时，，函数的单调递减；
当时，，函数的单调递增.
综上：
当时，函数的单调增区间是，无减区间；
当时，函数的单调增区间是，减区间是.----4分
令，问题等价于求函数的零点个数，----5分
当时，，有唯一零点；
当时，，
当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；
--7分
当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，
，所以有唯一零点；
----9分
当时，或时，时，
所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，
所以，而，所以有唯一零点.---11分
综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.---12分
22.⑴证明：
因为，
，平分，所以，所以.---4分
因为，，
所以，即，---6分
由⑴知，，所以，---8分
所以.---10分
23.⑴解：
，----------2分
即，可得，
故的直角坐标方程为.----------5分
的直角坐标方程为，由⑴知曲线是以为圆心的圆，
且圆心到直线的距离，----------8分
所以动点到曲线的距离的最大值为.----------10分
24.⑴解：
当时，原不等式可化为，此时不成立；
当时，原不等式可化为，即，
当时，原不等式可化为,即，-----3分
综上，原不等式的解集是．-----5分
因为，当且仅当时“=”成立，
所以，-----7分
，所以，∴,即为所求．---10分
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