最新高考总复习数学理阶段滚动月考卷四及答案解析Word文件下载.docx
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( )
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
B.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A.cm3B.2πcm3C.cm3D.3πcm3
5.(滚动交汇考查)已知x>
0,y>
0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是 ( )
A.2B.2C.2D.4
6.(2016·
青岛模拟)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线.命题p:
若α⊥β,lα,mβ,则l∥m;
命题q:
若l∥α,m⊥l,mβ,则β⊥α,则下列命题为真命题的是( )
A.p或qB.p且q
C.p或qD.p且q
7.(2016·
长沙模拟)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面积不可能等于 ( )
A.1B.C.D.
8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 ( )
A.B.C.D.
9.如图,在四面体ABDC中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为 ( )
10.(2016·
洛阳模拟)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(滚动单独考查)(2016·
兰州模拟)已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点(1,3),则实数b的值为 .
12.(滚动单独考查)(2016·
苏州模拟)设向量a=(x,2),b=(2,1),若a,b的夹角为锐角,则实数x的取值范围为 .
13.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .
14.(滚动单独考查)(2016·
济宁模拟)已知函数y=3sinωx(ω>
0)的最小正周期是π,将函数y=3cos(ω>
0)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则函数f(x)= .
15.(2016·
成都模拟)如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)(滚动单独考查)(2016·
烟台模拟)已知x=是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-图象的一条对称轴.
(1)求a的值.
(2)化简f(x)的解析式,并作出函数f(x)在x∈(0,π)上的图象简图(不要求写作图过程).
17.(12分)(滚动单独考查)已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列的前n项和为Tn,求证:
≤Tn<
.
18.(12分)(滚动单独考查)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,=24,sinA+sinC=.
(1)求cosB.
(2)求△ABC的面积的最大值.
19.(12分)(2016·
保定模拟)如图,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,连接BM.
(1)求证:
AD⊥BM.
(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,三棱锥M-ADE的体积为.
20.(13分)(2016·
南昌模拟)如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,点M为线段AD的中点.
(1)求直线MF与直线BD所成角的余弦值.
(2)若平面ABF与平面DBF所成角为θ,且tanθ=2,求线段AB的长.
21.(14分)(2015·
福州模拟)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).
(1)设点M为棱PD的中点,求证:
EM∥平面ABCD.
(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?
若存在,试确定点N的位置;
若不存在,请说明理由.
答案解析
1.C 由A∩B={1,m}知0<
m<
2,再根据集合中元素的互异性可得m≠1,所以m的取值范围是(0,1)∪(1,2).
2.B 延长AC与圆C相交于点D,连接DB,则∠ABD=90°
所以·
=·
=||·
||cosA
=||2,只与弦AB的长度有关.
3.B 对A,分别位于两垂直平面内的两直线可能平行,故A错;
对B,因为m⊥α,m∥n,所以n⊥α,又n∥β,所以α⊥β,B正确;
对C,α与β可能平行、相交或垂直,故C错;
对D,m与n可能异面,故D错误.
4.C 该几何体为圆柱挖去半个球而得的几何体,其体积V=π×
12×
3-×
=(cm3).
5.D 由lg2x+lg8y=lg2得,
2x×
23y=2x+3y=2,
即x+3y=1,+=×
(x+3y)=2++≥2+2=4,
当且仅当
即x=,y=时等号成立.
【加固训练】若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA为半径的圆的面积的最小值为 ( )
A.πB.2πC.4πD.
A 因为直线ax+by=1过点A(b,a),所以2ab=1,因为|OA|=,所以以坐标原点O为圆心,OA为半径的圆的面积为π(a2+b2)≥2πab=π,当且仅当a=b时等号成立.
6.C 构造长方体ABCD-A1B1C1D1.
命题p:
设平面AA1D1D为平面α,平面ABB1A1为平面β,直线A1D1和直线AB分别是直线l和直线m,显然满足α⊥β,lα,mβ,而m与l异面,故命题p为假命题,p为真命题;
设平面ABCD为平面α,平面A1B1C1D1为平面β,直线A1D1和直线A1B1分别是直线m和直线l,显然满足l∥α,m⊥l,mβ,而α∥β,故命题q为假命题,q为真命题,所以p或q为真命题.
7.C 由俯视图为面积为1的正方形可知,该正方体的放置如图所示,当正(主)视图的方向与正方体的侧面垂直时,正(主)视图的面积最小,其值为1;
当正(主)视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,正(主)视图的面积最大,其值为.由于正(主)视图的方向不同,因此正(主)视图的面积S∈[1,].
8.A 设三角形ABC的中心为M,球心为O,则OM⊥平面ABC,且OM==,所以此棱锥的高h=2OM=.所以此棱锥的体积V=×
×
1×
=.
9.B 二面角A-BC-D的大小等于AB与CD所成角的大小,=++,
而=++
+2||||·
cos<
>
即12=1+9+4+2×
2cos<
所以cos<
=-,
所以AB与CD所成角为,
即二面角A-BC-D的大小为.
10.B 据题意,作出直观图如图所示,点O为球心,△ABC是三棱柱的下底面,点
O′是等边△ABC的中心(也是平面ABC截球所得的截面圆的圆心),则OO′⊥平面ABC,
所以球的半径R=OA=.
因为棱柱的所有棱长都为a,所以OO′=,
AO′=×
a=a,
所以R2=+=a2,
所以该球的表面积为S=4πR2=πa2.
11.【解析】因为函数y=x3+ax+b的导函数y′=3x2+a,
所以曲线y=x3+ax+b在点(1,3)处的切线斜率为3+a,
所以解得
答案:
3
12.【解析】由题意可得,a·
b=2x+2>
0,且x-4≠0,故实数x的取值范围为(-1,4)∪(4,+∞).
(-1,4)∪(4,+∞)
13.【解析】由三视图可知该几何体为两个正四棱锥的组合体,8个面都是三角形且都全等,三角形的高h==,故该几何体的表面积S=8×
=2.
2
14.【解析】因为函数y=3sinωx(ω>
0)的最小正周期是=π,所以ω=2.
将函数y=3cos(ω>
0)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)=3cos
=3cos=3sin的图象.
3sin
15.【解析】设圆柱的底面半径为r,高为h,
则r2+=R2,所以h=2,所以圆柱的侧面积S=2πrh=2πr·
=4π.
当r2=R2-r2,即r=R时,S取得最大值.此时球的表面积与圆柱的侧面积之差为4πR2-2π·
R·
R=2πR2.
2πR2
16.【解析】
(1)f(x)=asin2x+cos2x,
因为x=是函数f(x)图象的一条对称轴,
所以f(0)=f,
即=asin+cos,
所以a=.
(2)f(x)=sin,
f(x)在x∈(0,π)上的图象(简图)如图所示.
17.【解析】
(1)因为数列{an}是等差数列且S5=70,所以5a1+10d=70. ①
因为a2,a7,a22成等比数列,所以=a2a22,即(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d). ②
由①,②解得a1=6,d=4或a1=14,d=0(舍去),
所以an=4n+2.
(2)由
(1)可得Sn=2n2+4n,
所以==.
所以Tn=+++…++
=++
+…+
+
=-.
Tn-=-<
0,所以Tn<
因为Tn+1-Tn=>
0,所以数列{Tn}是递增数列,所以Tn≥T1=.所以≤Tn<
18.【解析】
(1)=24⇒=24,
2(1-cosB)=sinB.
4(1-cosB)2=sin2B=(1-cosB)(1+cosB),
因为1-cosB≠0,所以4(1-cosB)=1+cosB,
所以cosB=.
(2)因为sinA+sinC=,
所以+=,即a+c=16.
又因为cosB=,
所以sinB=.
所以S=acsinB=ac≤=.
而a=c=8时,Smax=.
19.【解析】
(1)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M为CD中点,AM=BM=,
由勾股定理的逆定理得BM⊥AM.
折起后,平面ADM⊥平面ABCM,且平面ADM∩平面ABCM=AM,BM平面ABCM,得BM⊥平面ADM,
又AD平面ADM,所以AD⊥BM.
(2)在△BDM中,作EF∥BM交DM于点F.
(1)中已证明BM⊥平面ADM,所以EF⊥平面ADM,
EF是三棱锥E-MAD的高,
VM-ADE=VE-MAD=·
EF=,
所以EF=,
又△DMB中BM=,且EF∥BM,
所以EF为