八年级数学下册第一章小结与复习教学教材Word文档下载推荐.docx

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（2）三个角都----------的三角形是等边三角形。

3、直角三角形

1、勾股定理及其逆定理

定理：

直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

2、含30°

的直角三角形的边的性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么等于的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于的一半。

4、线段的垂直平分线

性质：

垂直平分线上的点到的距离相等；

判定：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。

三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

5、角平分线

角平分线上的点到的距离相等；

在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形角平分线的性质定理：

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

这个点叫内心。

6、方法总结：

（1）证明线段相等的方法：

1）可证明它们所在的两个三角形全等；

2）角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等；

3）等角对等边；

4）等腰三角形三线合一的性质；

5）中垂线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）证明两角相等的方法：

1）同角的余角相等；

2）平行线性质；

3）对顶角相等；

4）全等三角形对应角相等；

5）等边对等角；

6）角平分线的性质定理和逆定理。

（3）证明垂直的方法：

1）证邻补角相等；

2）证和已知直角三角形全等；

3）利用等腰三角形的三线合一性质；

4）勾股定理的逆定理。

（4）等腰三角形的证明：

主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。

一．选择题（共2小题）

1．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（　　）

A．7个B．8个C．9个D．10个

2．△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

2．填空题（共4小题）

3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为．

4.如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°

，则∠C的度数为（　　）

A．35°

　　　　　B．40°

　　　　　C．45°

　　　　　D．50°

（图1）　（图2）

5.如图2，已知∠AOB＝60°

，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．

6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°

，则这个三角形的底角为　　．

7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的

直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，

则△AEF的周长为　　cm．

8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°

，则∠B等于　　．

9．已知：

如图，△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D、E、F

分别是三边上的点，且DE=DB，DF=DC，则BE+CF=　　cm．

三．解答题（共1小题）

10.如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：

BP＝2PQ.

11．

（1）已知△ABC中，∠A=90°

，∠B=67.5°

，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．

一．选择题（共4小题）

1．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　）

A．斜边和一直角边对应相等B．一直角边和一角对应相等

C．两条直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等

2．一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（　　）条．

A．1B．2C．3D．4

3．在△ABC中，∠ABC=30°

，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（　　）

A．6B．7C．5D．4

4．梯形的两底角之和为90°

，上底长为5，下底长为11，则连接两底中点的线段长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

5.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（　　）

A．8　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．无法计算

6.如图，已知∠C＝∠FBD＝90°

，FD⊥AB，垂足为点O，若使△ACB≌△DBF，还需添加的条件是

7.使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一个锐角对应相等　B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等　

3．填空题（共3小题）

8、填空：

（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB=。

（2）直角三角形两直角边分别是5cm、12cm，其斜边上的高是。

（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。

（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a（b－c），则这个三角形（按边分类）一定是________

9．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AC=6．沿DE折叠，

使得点A与点B重合，则折痕DE的长为　　．

10．等腰三角形的腰长为10cm，顶角为120°

，此三角形面积为　　cm2．

11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3．

（1）线段AC的中点到原点的距离是　　；

（2）点B到原点的最大距离是　　．

三．解答题（共4小题）

12．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．

13．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：

GD⊥DE．

14．如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°

，∠DBC=60°

，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD的长度．

11．如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°

，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．

（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？

请证明你的结论；

（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．

范例在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°

，则∠A的度数为（　）

A．50°

　　　　B．40°

　　　　C．40°

或140°

　　　　D．40°

或50°

仿例1：

如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°

，则∠ADC的大小是（　　）

A．60°

B．70°

C．75°

D．80°

　　　,　　　,

仿例1题图仿例2题图仿例3题图

仿例2：

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为．

仿例3：

如图，在△ABC中，∠ABC＝50°

，∠ACB＝60°

，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠BAC＝70°

B．∠DOC＝90°

C．∠BDC＝35°

D．∠DAC＝55°

中垂线提升

1．如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且∠A=130°

，

则∠BDC的度数为（　　）

A．90°

B．100°

C．120°

D．130°

第二题图第三题图第四题图

2．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

3．如图，在△ABC中，∠B=55°

，∠C=30°

，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°

B．60°

C．55°

D．45°

4．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°

，∠ACP=24°

，则∠ABP等于（　　）

A．24°

B．30°

C．32°

D．42°

二．填空题（共2小题）

5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　　．

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6．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°

，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=　　．

三．解答题（共2小题）7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：

AB垂直平分DF．

8．如图，点B，E关于y轴对称，且E在AC的垂直平分线上，一直点C（5，0）．

（1）如果∠BAE=40°

，那么∠C=　　°

；

（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=　　cm；

（3）AB+BO=　　．

　角平分线提升

一．选择题（共1小题）

1．如图，△ABC中，∠BAC=60°

，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，

D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°

．下列结论：

①∠BEC=120°

②DB=DE；

③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

2．如图，△ABC中，∠A=60°

，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，

（1）∠BOC=120°

（2）连AO，则AO平分∠BAC；

（3）A、O、F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是　　（填序号）．

3．如图，