四年级奥数第四讲等差数列含答案Word文件下载.docx
《四年级奥数第四讲等差数列含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数第四讲等差数列含答案Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
共有67个数，第201个数是603
练一练：
在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？
508是这个数列的第几项？
答案:
第48项是286，508是第85项
例
（2）全部三位数的和是多少？
：
所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和可以利用等差数列求和公式来解答。
解：
（100+999）9002
=10999002
=494550
全部三位数的和是494550。
求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案:
1000
例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
分析一：
在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。
解一：
11+21+31+……+91
=（11+91）92
=459
分析二：
根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是4599=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项（称作中项），由此我们又可得到S=中项n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。
解二：
11+21+31+……+91
=519
答：
和是459。
求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
11385
例（4）求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
49、50、51、52、……97、98；
50、51、52、53、……98、99。
分析一：
这个方阵的每一横行（或竖行）都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行（或竖行）数列之和，再求出这个方阵的和。
解一：
每一横行数列之和：
第一行：
（1+50）502=1275
第二行：
（2+51）502=1325
第四十九行：
（49+98）502=3675
第五十行：
（50+99）502=3725
方阵所有数之和：
1275+1325+1375+……+3675+3725=（1275+3725）502=125000
观察每一横行可以看出，从第二行起，每一行和都比前一行多50，所以可以先将第一行的和乘以50，再加上各行比第一行多出的数，这样也能求得这个方阵所有数的和。
解二：
（1+50）50250=63750
50（1+2+3+……+49）=50【（1+49）492】=61250
63750+61250=125000
答：
这个方阵的和是125000
求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
9、10、11、12、……17、18。
900
例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。
若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
分析：
设共有几个选手参加比赛，分别是A1、A2、A3A4、……An。
从A1开始按顺序分析比赛场次：
A1必须和A2、A3、A4、……，An逐一比赛1场，共计（n-1）场；
A2已和A1赛过，他只需要和A3、A4、A5、……、An各赛1场，共计（n-2）场
A3已和A1A2赛过、他只需要和A4、A5、A6、……、An、各赛1场，共计（n-3）场。
以此类推，最后An-1只能和An赛1场
Sn=（n-1）+（n-2）+……+2+1
=（1+n-1）×
（n-1）÷
2
=0.5×
n（n-1）（场）
根据题意，Sn=105（场），则n×
（n-1）=210，因为n是正整数，通过试算法，可知15×
14=210.
则n=15,即共有15个男生参加了比赛。
有15个男生参加了比赛。
从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？
答案：
625种
例（6）若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？
最内圈有多少人？
从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就是告诉我们这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6。
题目要求的是等差数列末项an-a1=d（n-1）=6（16-1）=90（人）
an+a1=S×
2n=912216=114（人）
外圈人数=（90+114）÷
2=102（人）
内圈人数=（114-90）÷
2=12（人）
最外圈有102人，最内圈有12人。
若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
52人
模拟测试（4）
一、填空题（每小题5分）
1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。
2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
3、从2开始的连续100个偶数的和是。
4、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。
5、所有除以4余1的三位数的和是。
6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲下。
7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。
最上面一层放
本书，最下面一层放本书。
8、从200到500之间能被7整除的各数之和是。
9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多。
10、有一列数：
1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是。
二、简答题（每小题10分）
1、有10只盒子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：
这堆圆木一共有多少根？
4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？
5、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？
模拟测试（4）解答
一、填空题
1、8014
6+4×
（2003-1）
=6+4×
2002
=8014
2、16
（45-0）÷
3+1
=45÷
=16
3、10100
末项=2+（100+1）×
2=200
和=（2+200）×
100÷
2=10100
4.1150
a1=70-（25-1）×
2=22（个）
总座位数：
（22+70）×
25÷
2=1150（个）
5、123525
所有除以4余1的三位数为：
101、105、109、……997。
项数：
（997-101）÷
4+1=225
和：
（101+997）×
225÷
2=123525
6、180
（1+12）×
12+1×
24
=13×
12+24
=180（下）
7、100、140
中间一层本数：
600÷
5=120（本）
最上面一层：
12-10×
2=100（本）
最下面一层：
120+1×
2=140（本）
8、15050
构成等差数列为：
203、210、……、497。
项数=（497-203）÷
7+1=43
数列和=（203+497）×
432=15050
9、20
（1950+1988）×
20÷
2-（1949+1987）×
=3938×
2－3936×
=39380-39360
=20
10、1782225
在原数列中，以数1为标志，把三个数看成一组，2002÷
3=667……1，其中2001个数分为667组，有667个1，因为余下的一个数恰为1，则2002个数中有668个1，其余的数是2002则669有1334个数。
668×
1+（2002+669）×
1334÷
=668+1781557
=1782225
二、简答题
1、解：
题中要求办不到。
2、解：
误把1看成10，错误结果比正确结果多10-1=9，那么正确结果为114-9=105，即全胡同门牌号组成的数列求和为105
设全胡同有n家，此数列为1、2、3……、n。
数列求和：
（1+n）×
n÷
2=105
（1+n）×
n=210
将210分解：
210=2×
3×
5×
7
=14×
15
则n为14
全胡同实际有14家。
3、解：
7+95=102（根）
95-7+1=89（层）
102×
89÷
2=4539（根）
这堆圆木一共有4539根。
4、解：
第100层有点：
6+（99-1）×
6
=6+98×
=6×
99
=594（个）
点阵只有点：
1+（6+594）99÷
=1+600×
99÷
=29701（个）
这个点阵共有点29701个。
5、解：
当X=1991时，则Y+Z=2，Y=Z=1有1组
当X=1990时，则Y+Z=3，或有2组
当X=1989时，则Y+Z=4.或或有3组
……
当X=2时，则Y+Z=1991有1990组
当X=1时，则Y+Z=1992有1991组
X不能等于1992或1993
原方程中不同的整数解，组数为：
1+2+3+4+……+1991
=1991×
1992÷
=1983036
共有1983036组正整数解。
升级会员 