湖南省长沙市天心区明德天心中学学年八年级上学期期末数学试题Word文件下载.docx
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6.下列式子中,不是最简二次根式的是( )
7.若分式的值为0,则x的值应为()
8.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三个内角平分线B.三边垂直平分线
C.三条中线D.三条高
9.如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°
夹角,这棵树在折断前的高度为()米.
A.4B.8
C.12D.
10.已知x2+2mx+9是完全平方式,则m的值为()
A.±
3B.3C.±
6D.6
11.关于x分式方程=1的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>0B.m>2C.m>2且m≠3D.m≠1
12.如图,在中,,,点为的中点,点、分别在、上,且,下列结论:
①是等腰直角三角形;
②;
③;
④.其中正确的是()
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
二、填空题
13.分解因式:
=_____.
14.比较大小:
_____3.(填“>”、“=”或“<”)
15.已知等腰三角形的顶角是80°
,则它的底角是__________.
16.约分的结果是___________;
17.要使在实数范围内有意义,x应满足的条件是_____.
18.如图,∠B=∠C=90°
,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°
,则∠MAB=_________°
三、解答题
19.计算:
.
20.先化简,再求值:
,其中.
21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,B的坐标分别为(-4,5),(-2,1).
(1)写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)求△ABC的面积.
22.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25°
,求∠ACF的度数.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D为BC上的一点,将△ACD沿AD折叠,点C恰好落在边AB上的E处,且BD=4,CD=.
(1)求BE的长;
(2)求AC的长.
24.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产A,B两种机械设备,每台B种设备的成本是A种设备的倍,公司若投入16万元生产A种设备,36万元生产B种设备,则可生产两种设备共10台.请解答下列问题:
(1)A,B两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)A,B两种设备每台的售价分别是6万元,10万元,该公司生产两种设备各30台,为更好的支持“一带一路”的战略构想,公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国,A种设备按原来售价8折出售,B种设备在原来售价的基础上优惠10%,若设备全部售出,该公司一共获利多少万元?
25.数学的趣味无处不在,在学习数学的过程中,小明发现了有规律的等式:
;
……
(1)从计算过程中找出规律,可知:
①;
②=.
(2)计算:
(结果用含n的式子表示)
(3)对于算式:
①计算出算式的值(结果用乘方表示);
②直接写出结果的个位数字是几?
26.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B(,0),AB=6,作∠DBO=∠ABO,点H为y轴上的点,∠CAH=∠BAO,BD交y轴于点E,直线DO交AC于点C.
(1)证明:
△ABE为等边三角形;
(2)若CD⊥AB于点F,求线段CD的长;
(3)动点P从A出发,沿A﹣O﹣B路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;
动点Q从B出发,沿B﹣O﹣A路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动.两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止.在某时刻,作PM⊥CD于点M,QN⊥CD于点N.问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等?
参考答案
1.D
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】
A.是轴对称图形;
B.是轴对称图形;
C.是轴对称图形;
D.不是轴对称图形;
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
2.C
直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方跟幂有关的运算性质,分别判断得出答案.
A、b3•b3=b6,故此选项错误;
B、x6÷
x2=x4,故此选项错误;
C、(a3)2=a6,故此选项正确;
D、(a5)2=a10,故此选项错误;
故选:
C.
此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.C
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.000023=2.3×
10﹣5.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.D
直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.
.
本题考查的知识点是二次根式的乘除法,解题关键是熟记二次根式的运算规则.
5.C
根据勾股定理的逆定理进行分析,从而得到三角形的形状.
解:
A、不能,因为12+22≠32;
B、不能,因为22+32≠42;
C、能,因为32+42=52;
D、不能,因为42+52≠62.
本题考查勾股定理的逆定理,判定是否为直角三角形,属于基础题型.
6.A
【解析】
先看能否化简,根据最简二次根式的定义解答.
A.,根号内含有分母,不是最简二次根式;
B.,是最简二次根式;
C.,是最简二次根式;
D.,是最简二次根式.
故选A.
本题考查了最简二次根式的定义.掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
7.A
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
由分式的值为零的条件得x﹣1=0,且x﹣3≠0,解得:
x=1.
本题考查了分式值为0的条件,具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
8.B
试题分析:
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选B.
点评:
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
9.C
如图,由于倒下部分与地面成30°
夹角,所以∠BAC=30°
,由此得到AB=2CB,而离地面米处折断倒下,即BC=4米,所以得到AB=8米,然后即可求出这棵大树在折断前的高度.
如图,∵∠BAC=30°
,∠BCA=90°
,∴AB=2CB,而BC=4米,∴AB=8米,∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.
故选C.
本题主要利用了直角三角形中30°
的角所对的边是斜边的一半解决问题,然后解题时要正确理解题意,把握题目的数量关系.
10.A
将原式转化为x2+2mx+32,再根据x2+2mx+32是完全平方式,即可得到x2+2mx+32=(x±
3)2,将(x±
3)2展开,根据对应项相等,即可求出m的值.
原式可化为x2+2mx+3,
又∵x2+2mx+9是完全平方式,
∴x2+2mx+9=(x±
3)2,
∴x2+2mx+9=x2±
6mx+9,
∴2m=±
6,
m=±
3.
故选A.
此题考查完全平方式,掌握运算法则是解题关键
11.C
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,由解为正数求出m的范围即可.
去分母得:
m﹣3=x﹣1,
解得:
x=m﹣2,
由分式方程的解为正数,得到m﹣2>0,且m﹣2≠1,
m>2且m≠3.
此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.
12.C
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质,易证得△CDF≌△ADE,即可判断①②;
利用SSS即可证明△BDE△ADF,故可判断③;
利用等量代换证得,从而可以判断④.
∵△ABC为等腰直角三角形,且点在D为BC的中点,
∴CD=AD=DB,AD⊥BC,∠DCF=∠B=∠DAE=45°
,
∵∠EDF=90,
又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90,
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90,
∴∠CDF=∠EDA,
在△CDF和△ADE中,
∴△CDF≌△ADE,
∴DF=DE,且∠EDF=90,故①是等腰直角三角形,正确;
CF=AE,故②正确;
∵AB=AC,又CF=AE,
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE△ADF,故③正确;
∵CF=AE,
∴,故④错误;
综上:
①②③正确
本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
13.n(m+2)(m﹣2)
分析:
提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.
详解:
原式
故答案为
点睛:
本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
14.>.
【分析】先求出3=,再比较即可.
【详解】∵32=9<10,
∴>3,
故答案为:
>.
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用,用了把根号外的因式移入根号内的方法.
15.50°
根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解.
∵等腰三角形的顶角为80°
∴它的底角度数为(180°
-80°
)=50°
故答案为50°
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,关键是掌握等腰三角形的两个底角相等.
16.
约去分子、分母中相同的因式,即可得出答案.
==.
本题考查了约分,用到的知识点是分式的基本性质,分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的