湖南省长沙市天心区明德天心中学学年八年级上学期期末数学试题Word文件下载.docx

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6．下列式子中，不是最简二次根式的是（　　）

7．若分式的值为0，则x的值应为（）

8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．

A．三个内角平分线B．三边垂直平分线

C．三条中线D．三条高

9．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°

夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．

A．4B．8

C．12D．

10．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）

A．±

3B．3C．±

6D．6

11．关于x分式方程＝1的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞0B．m＞2C．m＞2且m≠3D．m≠1

12．如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：

①是等腰直角三角形；

②；

③；

④.其中正确的是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

二、填空题

13．分解因式：

=_____.

14．比较大小：

_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）

15．已知等腰三角形的顶角是80°

，则它的底角是__________．

16．约分的结果是___________；

17．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．

18．如图，∠B=∠C=90°

，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°

，则∠MAB=_________°

三、解答题

19．计算：

．

20．先化简，再求值：

，其中．

21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（－4，5），（－2，1）．

（1）写出点C及点C关于y轴对称的点C′的坐标；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）求△ABC的面积．

22．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：

△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°

，求∠ACF的度数．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，点D为BC上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的E处，且BD＝4，CD＝．

（1）求BE的长；

（2）求AC的长．

24．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，该公司生产两种设备各30台，为更好的支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

25．数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：

；

……

（1）从计算过程中找出规律，可知：

①；

②=．

（2）计算：

（结果用含n的式子表示）

（3）对于算式：

①计算出算式的值（结果用乘方表示）；

②直接写出结果的个位数字是几？

26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB=6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．

（1）证明：

△ABE为等边三角形；

（2）若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；

（3）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；

动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？

参考答案

1．D

【分析】

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.

【详解】

A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2．C

直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方跟幂有关的运算性质，分别判断得出答案．

A、b3•b3＝b6，故此选项错误；

B、x6÷

x2＝x4，故此选项错误；

C、（a3）2＝a6，故此选项正确；

D、（a5）2＝a10，故此选项错误；

故选：

C．

此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．C

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.000023＝2.3×

10﹣5．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．D

直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．

.

本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则.

5．C

根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．

解：

A、不能，因为12+22≠32；

B、不能，因为22+32≠42；

C、能，因为32+42＝52；

D、不能，因为42+52≠62．

本题考查勾股定理的逆定理，判定是否为直角三角形，属于基础题型．

6．A

【解析】

先看能否化简，根据最简二次根式的定义解答．

A．，根号内含有分母，不是最简二次根式；

B．，是最简二次根式；

C．，是最简二次根式；

D．，是最简二次根式．

故选A．

本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

7．A

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x﹣3≠0，解得：

x＝1．

本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

8．B

试题分析：

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选B．

点评：

本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．C

如图，由于倒下部分与地面成30°

夹角，所以∠BAC＝30°

，由此得到AB＝2CB，而离地面米处折断倒下，即BC＝4米，所以得到AB＝8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．

如图，∵∠BAC＝30°

，∠BCA＝90°

，∴AB＝2CB，而BC＝4米，∴AB＝8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝12米．

故选C．

本题主要利用了直角三角形中30°

的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．

10．A

将原式转化为x2＋2mx+32，再根据x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=（x±

3）2，将（x±

3）2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．

原式可化为x2＋2mx＋3，

又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，

∴x2＋2mx＋9=（x±

3）2，

∴x2＋2mx＋9=x2±

6mx＋9，

∴2m=±

6，

m=±

3.

故选A.

此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键

11．C

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．

去分母得：

m﹣3＝x﹣1，

解得：

x＝m﹣2，

由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，

m＞2且m≠3．

此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

12．C

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；

利用SSS即可证明△BDE△ADF，故可判断③；

利用等量代换证得，从而可以判断④.

∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°

，

∵∠EDF=90，

又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，

∴∠CDF=∠EDA，

在△CDF和△ADE中，

∴△CDF≌△ADE，

∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正确；

CF=AE，故②正确；

∵AB=AC，又CF=AE，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，

在△BDE和△ADF中，

∴△BDE△ADF，故③正确；

∵CF=AE，

∴，故④错误；

综上：

①②③正确

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

13．n（m+2）（m﹣2）

分析：

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

详解：

原式

故答案为

点睛：

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

14．＞．

【分析】先求出3=，再比较即可．

【详解】∵32=9＜10，

∴＞3，

故答案为：

＞．

【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．

15．50°

根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

∵等腰三角形的顶角为80°

∴它的底角度数为（180°

-80°

）=50°

故答案为50°

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等.

16．

约去分子、分母中相同的因式，即可得出答案．

==．

本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的