高考数学第一轮复习测试题含答案docWord文档格式.docx
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C.第三象限D.第四象限
[答案] B
[解析] z=i3-i=i?
3+i?
3-?
-1?
=-14+34i的对应点-14,34在第二象限.
(理)(2011蚌埠二中质检)如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )
A.2B.23
C.-23D.2
[答案] C
[解析] ∵2-bi1+2i=?
2-bi?
?
1-2i?
5=2-2b5+-b-45i的实部与虚部互为相反数,2-2b5+-b-45=0,b=-23,故选C.
3.(文)(2011日照调研)若e1,e2是夹角为3的单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,则ab等于( )
A.1B.-4
C.-72D.72
[解析] e1e2=11cos3=12,ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e21+2e22+e1e2=-6+2+12=-72,故选C.
(理)(2011河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点,点P为该平面内动点,且满足向量AB与AP夹角为锐角,|PB||AB|+PAAB=0,则点P的轨迹是( )
A.直线(除去与直线AB的交点)B.圆(除去与直线AB的交点)
C.椭圆(除去与直线AB的交点)D.抛物线(除去与直线AB的交点)
[解析] 以AB所在直线为x轴,线段AB中点为原点,建立平面直角坐标系,设A(-1,0),则B(1,0),设P(x,y),则PB=(1-x,-y),PA=(-1-x,-y),AB=(2,0),
∵|PB||AB|+PAAB=0,2?
1-x?
2+?
-y?
2+2(-1-x)=0,化简得y2=4x,故选D.
4.(2011黑龙江哈六中期末)为了了解甲,乙,丙三所学校高三数学模拟考试的情况,现采取分层抽样的方法从甲校的1260份,乙校的720份,丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研,如果从丙校抽取了50份,那么这次调研一共抽查的试卷份数为( )
A.150B.160
C.200D.230
[解析] 依据分层抽样的定义,抽样比为50900=118,故这次调研一共抽查试卷(1260+720+900)118=160份.
5.(文)(2011福州市期末)设函数y=f(x)的定义域为实数集R,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=f?
x?
?
f?
k?
k?
,给出函数f(x)=-x2+2,若对于任意的x(-,+),恒有fk(x)=f(x),则( )
A.k的最大值为2B.k的最小值为2
C.k的最大值为1D.k的最小值为1
[解析] ∵x(-,+)时,f(x)=-x2+22,且fk(x)=f(x)恒成立,且当f(x)k时,fk(x)=k,故k的最小值为2.
(理)(2011丰台区期末)用max{a,b}表示a,b两个数中的最大数,设f(x)=max{x2,x}(x14),那么由函数y=f(x)的图象、x轴、直线x=14和直线x=2所围成的封闭图形的面积是( )
A.3512B.5924
C.578D.9112
[答案] A
[解析] 如图,平面区域的面积为
6.(2011北京丰台区期末)下面程序框图运行后,如果输出的函数值在区间[-2,12]内,则输入的实数x的取值范围是( )
A.(-,-1]B.[14,2]
C.(-,0)[14,2]D.(-,-1][14,2]
[解析] ∵x0时,f(x)=2x(0,1),
由02x12得,x-1;
由-2log2x12x0得,14x2,故选D.
7.(文)(2011潍坊一中期末)下列有关命题的说法错误的是( )
A.命题若x2-3x+2=0,则x=1的逆否命题为:
若x1,则x2-3x+20
B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件
C.若pq为假命题,则p、q均为假命题
D.对于命题p:
xR使得x2+x+10,则綈p:
xR,均有x2+x+10
[解析] 若pq为假命题,则p、q至少有一个为假命题,故C错误.
(理)(2011巢湖质检)给出下列命题
①设a,b为非零实数,则a
②命题p:
垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:
垂直于同一条直线的两平面平行,则命题pq为真命题;
③命题xR,sinx1的否定为x0R,sinx01;
④命题若x2且y3,则x+y5的逆否命题为若x+y5,则x2且y3,
其中真命题的个数是( )
A.4个B.3个
C.2个D.1个
[解析] ①取a=-1,b=2满足a
8.(文)(2011陕西宝鸡质检)若将函数y=cosx-3sinx的图象向左平移m(m0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则实数m的最小值为( )
A.6B.3
C.23D.56
[解析] y=cosx-3sinx=2cosx+3左移m个单位得y=2cosx+m+3为偶函数,m+3=k,kZ.
∵m0,m的最小值为23.
(理)(2011咸阳模拟)将函数y=sin2x+4的图像向左平移4个单位,再向上平移2个单位,则所得图像的函数解析式是( )
A.y=2+sin2x+34B.y=2+sin2x-4
C.y=2+sin2xD.y=2+cos2x
[解析] y=sin2x+4――――――――图象再向上平移4个单位用x+4代替x
y=sin2x+4+4―――――――图象再向上平移2个单位用y-2代替y
y-2=sin2x+4+4,
即得y=sin2x+34+2,故选A.
9.(2011陕西咸阳模拟)如图所示的程序框图,其输出结果是( )
A.341B.1364
C.1365D.1366
[解析] 程序运行过程依次为:
a=1,a=41+1=5,a500满足a=45+1=21,a500仍满足a=421+1=85,a500满足a=485+1=341,a500满足a=4341+1=1365,a500不满足输出a的值1365后结束,故选C.
[点评] 要注意循环结束的条件和输出结果是什么.
10.(文)(2011山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为( )
A.2723B.123
C.24D.24+23
[解析] 由三视图知,该几何体是底面边长为332=2,高为4的正三棱柱,故其全面积为3(24)+23422=24+23.
(理)(2011山东日照调研)下图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于( )
A.34+65B.6+65+43
C.6+63+413D.17+65
[解析] 由三视图知,该四棱锥底面是一个矩形,两边长分别为6和2,有一个侧面PAD与底面垂直,高为4,故其表面积S=62+1264+212242+32+12642+22=34+65.
11.(2011陕西宝鸡质检)双曲线x2m-y2n=1(mn0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为( )
A.83B.38
C.316D.163
[解析] 抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点,
m+n=1,又双曲线离心率为2,1+nm=4,
解得m=14n=34,mn=316.
12.(文)(2011广东高州市长坡中学期末)方程|x-2|=log2x的解的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析] 在同一坐标系中作出函数y=|x-2|与y=log2x的图象可知两图象有两个交点,故选C.
(理)(2011山东实验中学期末)具有性质:
f1x=-f(x)的函数,我们称为满足倒负变换的函数,下列函数:
①y=x-1x,②y=x+1x,③y=x,?
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
[解析] ①对于函数f(x)=x-1x,∵f1x=1x-x=-x-1x=-f(x),①是倒负变换的函数,排除B;
②对于函数f(x)=x+1x有f1x=1x+x=f(x)不满足倒负变换,排除A;
对于③,当0
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.(2011黑龙江哈六中期末)一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,不放回地抽取2张标签,则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示).
[答案] 25
[解析] (文)任取两张标签,所有可能取法有1,2;
1,3;
1,4;
1,5;
2,3;
2,4;
2,5;
3,4;
3,5;
4,5;
共10种,其中两数字相邻的有4种,所求概率p=410=25.
(理)从5张标签中,任取2张,有C25=10种取法,两张标签上的数字为相邻整数的取法有4种,
概率p=410=25.
14.(2011浙江宁波八校联考)点(a,b)为第一象限内的点,且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上,ab的最大值为________.
[答案] 1
[解析] 由条件知a0,b0,(a+1)2+(b+1)2=8,a2+b2+2a+2b=6,2ab+4ab6,∵ab0,0
[点评] 作出图形可见,点(a,b)为⊙C在第一象限的一段弧,由对称性可知,当点(a,b)为直线y=x与⊙C的交点(1,1)时,ab取最大值1.
15.(2011重庆南开中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1,则当n2时,1a1+1a2++1an=________.
[答案] 2-12n-1
[解析] a1=S1=1,n2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1
=2n-1,
an=2n-1(nN*),1an=12n-1,
1a1+1a2++1an=1-12n1-12=2-12n-1.
16.(文)(2011北京学普教育中心)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l,使得对于任意xM(MD),有x+lD,且f(x+l)f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为[-1,+)的函数f(x)=x2为[-1,+)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是________.
[答案] [2,+)
[解析] f(x)=x2(x-1)的图象如图所示,要使得f(-1+m)f(-1)=1,应有m2;
故x-1时,恒有f(x+m)f(x),只须m2即可.
(理)(2011四川资阳模拟)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:
区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图①;