辽宁省沈阳市届高三上学期第一次模拟考试数学文试题含详解.docx

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辽宁省沈阳市届高三上学期第一次模拟考试数学文试题含详解

2019年4月

辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（文）试题（解+析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集3，5，，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为　　

A.B.C.D.3，

【答案】B

【分析】

先求出，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果．

【详解】全集3，5，，集合，，

3，，

如图所示阴影区域表示的集合为：

．

故选：

B．

【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．

2.在复平面内，复数对应的点位于　　

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】，

复数对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：

A．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.设函数，则　　

A.B.1C.D.

【答案】A

【分析】

由题意结合函数的解+析式求解函数值即可.

【详解】函数，

，

故．

故选：

A．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4.已知命题p：

，，则　　

A.，B.，

C.，D.，

【答案】A

【分析】

命题“，”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．

【详解】命题“，”是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号变为即可．

即已知命题p：

，，则为，.

故选：

A．

【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．

5.在等比数列中，，，则　　

A.4B.5C.D.

【答案】C

【分析】

设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，可解得的值，代入通项公式计算可得答案．

【详解】设等比数列的公比为，

因为，，

所以，，可得，都符合题意，

所以，故选C．

【点睛】本题主要考查等比数列的性质与通项公式的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．

6.已知是空间中的两条不同的直线，，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是　　

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】D

【分析】

由直线还可以在平面内判断；由直线还可以在平面内判断；由直线还可以在平面内，可以与平面斜交，或者与平面平行判断；根据面面垂直的判定定理判断．

【详解】对于选项，符合已知条件的直线还可以在平面内，所以选项错误；

对于选项，符合已知条件的直线还可以在平面内，所以选项错误；

对于选项，符合已知条件的直线还可以在平面内，与平面斜交，或者与平面平行，所以选项错误；

对于选项，根据面面垂直的判定定理可知其正确性，所以选项正确，故选D．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

7.曲线的方程为，则曲线的离心率为　　

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】

由双曲线方程求得的值，再由求得，则曲线的离心率可求．

【详解】因为曲线的方程为，

所以，，

则，

，，

双曲线的离心率，故选A．

【点睛】本题主要考查双曲线的方程与离心率，是基础的计算题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：

①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．

8.某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为　　

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】

由列举法得到满足题意的字母组合有四种，拼写正确的组合只有一种，根据古典概型概率公式可得结果．

【详解】因为某英语初学者在拼写单词“”时，

对后三个字母的记忆有些模糊，

他只记得由“”、“”、“”三个字母组成，

并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上．

该同学根据已有信息填入上述三个字母，

满足题意的字母组合有四种，分别是，

拼写正确的组合只有一种，

所以他拼写正确的概率为．故选B．

【点睛】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，是基础题．在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.

9.函数的图象大致为　　

A.B.C.D.

【答案】A

由于所以函数不是偶函数，判处选项．当时，，排除选项，故选．

点睛：

本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性来选取正确的函数图像．考查了特殊值法解选择题的技巧．首先根据奇偶性来排除，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称．然后利用特殊点来排除．也可以利用导数来判断，注意到极值点的位置，可以令导数为零，求得极小值点对应的横坐标为负数来选出正确选项．

10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：

平面内，到两个定点A、B距离之比是常数的点M的轨迹是圆若两定点A、B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为　　

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】

以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可.

【详解】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则设，

依题意有，，

化简整理得，，

即，

则圆的面积为．

故选：

D．

【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题．

11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（）

A.8B.C.16D.

【答案】D

【分析】

首先求得球的半径，然后分别确定底面积的最大值和高的最大值来求解体积的最大值即可.

【详解】因为球O的表面积是，

所以，解得．

如图，四棱锥底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，

设矩形的长宽为x，y，

则，当且仅当时上式取等号，

即底面为正方形时，底面面积最大，

此时点P在球面上，

当底面ABCD时，，即，

则四棱锥体积的最大值为．

故选：

D．

【点睛】本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】

先证明恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，问题转化为恒成立，即可求出a的范围．

【详解】设则，当时，

所以在上递增，得

所以当时，恒成立.

若不等式在上恒成立，得函数在上递减，

即当时，恒成立，所以

即，可得恒成立，因为,所以，

故选：

．

【点睛】本题考查了构造新函数，也考查了导数的应用以及由单调性求参数的问题，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，，且与垂直，则x的值为______．

【答案】

【分析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．

【详解】；

；

．

故答案为：

．

【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．

14.已知等差数列的前n项和为，若，，，则______．

【答案】1010

【分析】

由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.

【详解】根据题意，设等差数列公差为d，

则，

又由，，则，，

则，解可得；

故答案为：

1010．

【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．

15.抛物线上一点到其焦点的距离为，则点M到坐标原点的距离为______．

【答案】

【分析】

由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定M纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点M到坐标原点的距离即可.

【详解】由题意知，焦点坐标为，准线方程为，

由到焦点距离等于到准线距离，得，则，

，可得，

故答案为：

．

【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．

16.设函数，则下列结论正确的是______写出所有正确命题的序号

函数的递减区间为；

函数的图象可由的图象向左平移得到；

函数的图象的一条对称轴方程为；

若，则的取值范围是．

【答案】

【分析】

利用正弦函数的单调性判断；利用正弦函数图象的平移变换判断；利用正弦函数的对称性判断；利用正弦函数的图象判断．

【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，故正确；

由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，故错误；

令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，故错误；

由于，所以，当时，，当时，，故正确，故答案为．

【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、对称性、最值以及三角函数图象的变化规律，属于中档题．函数的单调区间的求法：

若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

求角A的大小；

若，试判断ABC的形状并给出证明．

【答案】

（1）；

（2）见解+析

【分析】

（1）由题意结合余弦定理求解角A的大小即可；

（2）结合两角和差正余弦公式和

（1）中的结论确定ABC的形状即可.

【详解】根据题意，由可知，

根据余弦定理可知，，

又角A为的内角，所以；

为等边三角形

由三角形内角和公式得，，

故

根据已知条件，可得，

整理得

所以，

又，

所以，

又由知，

所以为等边三角形

【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18.某篮球运动员的投篮命中率为，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：

请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；

如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？

为什么？

【答案】

（1）中位数：

分，平均分：

15分，方差：

20.6；

（2）见解+析

【分析】

由茎叶图能计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数，根据平均数公式可得平均分，由方差公式可得方差；尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差说明训练后得分稳定性提高了，由此能求出结果．

【详解】训练后得分的中位数为：

（分）；

平均得分为：

（分）；

方差为：

尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助

【点睛】本题考查中位数、平均数、方