重庆市江津区中考数学试题Word格式.docx
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2.20XX年全球金融危机爆发后,世界经济一片萧条,中国中央政府为了刺激经济稳定增长,决定投入40000亿资金来拉动内需,将40000用科学计数法表示为()
A.B.
C.D.
3.下列计算错误的是()
A.2m+3n=5mnB.
C.D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
5.已知一次函数的大致图像为()
ABCD
6.把多项式分解因式,下列结果正确的是()
A.B.
C.D.
7.20XX年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为:
320,250,280,293,307,以上五个数据的中位数为()
A.320B.293C.250D.290
8.下列图形的主视图是()
A.B.C.D.
9.如图:
在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的边长为()
A.5B.10C.6D.8
10.在△ABC中,BC=10,B1、C1分别是图①中AB、AC的中点,在图②中,分别是AB,AC的三等分点,在图③中分别是AB、AC的10等分点,则的值是()
A.30B.45C.55D.60
①②③
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将正确答案直接填在空格的横线上.
11.分式方程的解是.
12.双曲线的部分图像如图所示,那么k=.
第12题图
13.在重庆市某区组织的“唱红歌,诵经典,讲故事”的活动中,
有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛,将从中选
取3个队到重庆演出,则教委被选中的概率是.
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º
,腰长为4cm,则其腰上的高为
cm.
15.如图,在10×
6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。
⊙A半径为2,⊙B半径为1,需使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.
16.锐角△ABC中,BC=6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0),当x=,公共部分面积y最大,y最大值=,
三.解答题(本大题4小题,每小题6分,共24分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17..
18.先化简,再求值
,其中=3.
19.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c,(不写作法,保留作图痕迹).
20.已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。
四、解答题(本小题4个小题,每小题10分,共40分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.
求证:
(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE.
21题图
22.20XX年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”,现将5个写有吉祥物名称的小球(小球的形状、大小一样、质地相同)放入一个不透明的盒子内搅匀。
(1)小明从盒子中任取一个球,取到“晶晶”的概率是多少?
(2)小明从盒子中随机取出一个球(不再放回盒子中),然后再从盒子中取出第二个球,请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况,并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”,“迎迎”(不考虑顺序)的概率.
23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60º
.
(1)求证:
AB⊥AC;
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.
23题图
24.如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图像与y轴的交点为C。
(1)求一次函数解析式;
(2)求C点的坐标;
(3)求△AOC的面积。
24题图
五、解答题(本大题2个小题,每小题11分,共22分)解答时,每小题
必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25.某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?
并求最大利润为多少?
26.如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)在
(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.
重庆市江津区20XX年初中毕业生学业暨高中招生考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共l0个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,给出了代号为A、B、C、D的4个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到题后的括号内.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
C
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案直接填在空格的横线上.
11.12.13.14.15.2或416.
三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17.解:
原式=………………(5分,每个知识点1分)
=
=…………………………………………………………………(6分)
18.解:
原式=…………………………………(2分)
=…………………………………………(3分)
=…………………………………………………………………(4分)
当时,原式=……………………………………………………(6分)
19.略
20.解:
∵方程有两个相等的实数根
∴△=…………………………………………………………(3分)
∴………………………………………………………………………(4分)
∵
∴………………………………………………………………(5分)
∴△ABC为等腰三角形……………………………………………………(6分)
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.证明:
(1)∵∠BAD=∠EAC
∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1分)
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED(SAS)……………………………(5分)
(2)由
(1)知∠ABC=∠AED…………………………(6分)
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB………………………………………………………………(7分)
∴∠OBE=∠OEB…………………………………………………(8分)
∴OB=OE……………………………………………………………(10分)
22.解:
(1)…………………………………………(4分)
(2)
(每个图1分,结论l分,共6分)……………(10分)
23.证明:
(1)∵AD∥BC,AB=DC
∠B=60°
∴∠DCB=∠B=60°
………………………………………(1分)
∠DAC=∠ACB………………………………………(2分)
又∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA………………………………………(3分)
∴∠DCA=∠ACB=………………………………………(4分)
∴∠B+∠ACB=90°
∴AB⊥AC………………………………………(5分)
(2)过点A作AE⊥BC于E………………………………………(6分)
∵∠B=60°
∴∠BAE=30°
………………………………………(7分)
又∵AB=DC=6
∴BE=3
∴………………………………………(8分)
∵∠ACB=30°
,AB⊥AC
∴BC=2AB=12………………………………………(9分)
∴……………………………(10分)
24.解:
(1)由题意,把代入中,
得
∴
将A、B代入中得
∴
∴一次函数解析式为:
……………………………(7分)
(2)C(0,1)……………………………(8分)
(3)……………………………(10分)
五、解答题(本大题共2个小题,每小题11分,共22分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25.解:
(1)
(2)设利润为
综上知:
在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件元…(10分)
26.解:
(1)将A(1,0),B(-3,0)代中得
……………………(2分)
∴……………………(3分)
∴抛物线解析式为:
……………………(4分)
(2)存在…………………………………………………………………………(5分)
理由如下:
由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称
∴直线BC与的交点即为Q点,此时△AQC周长最小
∴C的坐标为:
(0,3)
直线BC解析式为:
……………………………………(6分)
Q点坐标即为的解
∴Q(-1,2)…………………………………………………………………(7分)
(3)答:
存在。
…………………………………………………………………(8分)
设P点
若有最大值,则就最大,
∴……………………………………………(9分)
=
当时,最大值=
∴最大=………………………………………(10分)
当时,
∴点P坐标为………………………………………(11分)