学年广东省深圳市耀华实验学校高二上学期期中考试数学理试题实验班Word格式文档下载.docx
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1．若，，则
A．B．C．D．
2．若，则下列不等关系中，不能成立的是
A．B．C．D．
3．在中，已知，则=
A．B．C．D．
4．等差数列中，，，为其前项和，则等于
A．291B．294C．297D．300
5．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于
6．已知实数满足，则的最小值是
A．7B．－3C．D．3
7.不等式的解集是
A．B．且C．D．且
8．若，且，则
A．B．C．D．
9．已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是
A．B．C．D．与的大小不确定
10．的三个内角、、所对的边分别为、、，若，则
A．B．C．D．
11．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
12．若实数、满足不等式组则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设，，且，则的最小值为．
14．若锐角的面积为，且，则等于．
15．设，求函数的最小值为．
16．已知数列满足则的最小值为__________.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分．
17.（本题满分10分）
如图，在中，点在边上，，
，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
19.（本小题满分12分）
已知等差数列满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
20.（本题满分12分）
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；
生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？
并求出利润总额的最大值.
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．
22．（本小题满分12分）
数列的前项和为，已知，且，，三个数依次成等差数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证：
.
2017—2018学年第一学期期中考试
高二年级实验班（理科数学）试题
参考答案
本大题每小题5分，满分60分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
D
本大题每小题5分；
满分20分．
13．.14．.15．．16．．
17．（本小题满分10分）
（I）求的值；
（II）若，求的面积．
解:
（I）∵，
∴，…………2分
又∵，∴，…………3分
∴
；
…………5分
（II）在中，由，
，…………8分
∴.…………10分
18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
解：
设画面高为xcm，宽为xcm
则，,…………2分
设纸张面积为S，有S=（x+16）（x+10）=x2+（16+10）x+160,…………5分
当8…………10分
此时，高：
宽：
答：
画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．…………12分
19．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为………………5分
（Ⅱ）设数列的前项和为，
即，
所以，当时，
网]
所以
综上所述，数列的前项和为………………12分
20．（本小题满分12分）
设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
则z＝900x＋600y
且………………5分
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.
作直线l：
900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与
直线x＋2y＝300的交点位置M（，），………………11分
此时，所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.………………12分
21．（本小题满分12分）
（Ⅱ）是否存在使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．
（Ⅰ）不等式可化为，
令,
要使不等式对满足的一切实数的取值都成立，即只需当时，恒成立，…………………………2分
关于的函数的图象是一条直线，则有
，即，即
∴满足条件的的取值范围为.…………………………6分
（Ⅱ）令，使的一切实数都有.
当时，在时，，不满足题意；
……………8分
当时，只需满足下式
或或…………………………10分
解之得上述不等式组的解集均为空集，
故不存在满足条件的的值.…………………………12分
22．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足，且成等差数列.
（Ⅰ）由已知，得
当时，，①……………………………1分
当时，，②……………………………2分
又∵成等差数列，∴③……………………………3分
将①、②代入③解得：
………………………………4分
（Ⅱ）由得：
………………………………………5分
∴即………………………………………………6分
∴,
∴是以为首项，2为公比的等比数列………………………………7分
∴，
∴.………………………………………………………8分
（Ⅲ）由得：
………………………………………………9分
①当时，，
②当时，，
③当，时，，…………………………………10分
.
综上所述，当时，.…………………………………………………12分
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