学年数学北师大版九年级上册11 菱形的性质与判定2 同步训练A卷Word格式文档下载.docx

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D.24cm 

2.（2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）

A.AB=AD 

B.AC=BD 

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 

3.（2分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º

，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=

，AD=2，BC=3，下列结论：

①∠CAE=30º

；

②AC=2AB；

③S△ADC=2S△ABE；

④BO⊥CD，其中正确的是（）

A.①②③ 

B.②③④ 

C.①③④ 

D.①②③④ 

4.（2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）

A.

B.

C.

D.

5.（2分）下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 

6.（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.

①当AB＝BC时，它是菱形；

②当AC⊥BD时，它是菱形；

③当∠ABC＝90°

时，它是矩形；

④当AC＝BD时，它是正方形．

A.1组 

B.2组 

C.3组 

D.4组 

7.（2分）如图，若将△ABC先向右平移5个单位长度（1格代表1个单位长度），再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）

A.（3，1） 

B.（9，﹣4） 

C.（﹣6，7） 

D.（﹣1，2） 

8.（2分）在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A.AB=BC 

B.AC⊥BD 

C.AC=BD 

D.∠ABD=∠CBD 

9.（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°

③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A.1 

B.2 

C.3 

D.4 

二、填空题（共6题；

共6分）

10.（1分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为________形．

11.（1分）如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件________，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

12.（1分）在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．

13.（1分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：

________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

14.（1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件________，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）

15.（1分）如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:

①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=

（BC-AD）,⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）.

三、解答题（共6题；

共40分）

16.（5分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

17.（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．

（1）求证：

∠OPB=∠AEC；

（2）若点C为半圆

的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？

并说明理由．

18.（5分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：

在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；

…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是几阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：

如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

19.（5分）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.

求证：

四边形AECD是菱形.

20.（5分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º

，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连结PQ。

若设运动时间为t（s）（0<

t<

2），解答下列问题：

（1）当t为何值时？

PQ//BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？

若存在求出此时t的值；

若不存在，说明理由．

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'

C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'

C为菱形？

21.（15分）如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？

若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

参考答案

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

21-2、

21-3、