数据结构课后习题及解析第六章Word文件下载.docx
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对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。
14．分别写函数完成：
在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
19．设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。
正则二叉树是指：
在二叉树中不存在子树个数为1的结点。
20．计算二叉树最大宽度的算法。
二叉树的最大宽度是指：
二叉树所有层中结点个数的最大值。
21．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
22.证明：
给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；
给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；
23.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
24.二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。
实习题
1.[问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。
[基本要求]从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立）并对其进行遍历（先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。
要求采用递归和非递归两种方法实现。
[测试数据]ABCффDEфGффFффф（其中ф表示空格字符）
输出结果为：
先序：
ABCDEGF
中序：
CBEGDFA
后序：
CGBFDBA
2．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示（竖向显示就是二叉树的按层显示）。
3．如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如下图所示。
2.按凹入表形式打印树形结构，如下图所示。
第六章答案
6．1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
【解答】
具有3个结点的树
具有3个结点的二叉树
1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？
【解答】设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk
树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk
因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有n=B+1
即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
由上式可得叶子结点数为：
n0=n2+2n3+……+（k-1）nk+1
6.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？
【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0=n2+1
所以n2=n0–1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99
6.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树:
（1）前序序列与中序序列相同;
（2）中序序列与后序序列相同;
（3）前序序列与后序序列相同。
（1）前序与中序相同：
空树或缺左子树的单支树；
（2）中序与后序相同：
空树或缺右子树的单支树；
（3）前序与后序相同：
空树或只有根结点的二叉树。
6.9
假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：
，，，，，，，
构造哈夫曼树如下：
哈夫曼编码为：
I1：
11111I5：
1100
I2：
11110I6：
10
I3：
1110I7：
01
I4：
1101I8：
00
6.11画出如下图所示树对应的二叉树。
6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
（1）找结点的中序前驱结点
BiTNode
*InPre（BiTNode
*p）
/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/
{if（p->
Ltag==1）
pre=p->
LChild;
/*直接利用线索*/
else
{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/
for（q=p->
q->
Rtag==0;
q=q->
RChild）;
pre=q;
}
return（pre）;
}
（2）找结点的中序后继结点
*InSucc（BiTNode
/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/
Rtag==1）
succ=p->
RChild;
{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/
Ltag==0;
LChild）;
succ=q;
return（succ）;
（3）找结点的先序后继结点
*PreSucc（BiTNode
/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/
Ltag==0）
else
succ=p->
（4）找结点的后序前驱结点
*SuccPre（BiTNode
/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/
pre=p->
已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
Void
PreOrder（BiTree
root）
/*先序遍历二叉树的非递归算法*/
{
InitStack（&
S）;
p=root;
while（p!
=NULL||!
IsEmpty（S））
{if（p!
=NULL）
{
Visit（p->
data）;
push（&
S,p）;
p=p->
Lchild;
Pop（&
S,&
p）;
p=p->
已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。
算法
（一）
Void
exchange（BiTree
root）
if（p->
LChild!
=NULL||p->
RChild!
=NULL）
temp=p->
p->
LChild=p->
p->
RChild=temp;
exchange（p->
LChild）;
RChild）;
}
算法
（二）
{
第六章习题解析
3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？
[提示]：
参考P.116性质3
∵ n=n0+n1+……+nk
B=n1+2n2+3n3+……+knk
n=B+1
∴
n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
n0=n2+2n3+……+（k-1）nk+1
的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。
参考P.148
6．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？
[方法1]
（1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？
结论：
可压缩一度结点。
（2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点
（3）可能的最大满二叉树是几层？
有多少叶结点？
如何增补？
25<
50<
26
可能的最大满二叉树是6层
有25=32个叶结点
假设将其中x个变为2度结点后，总叶结点数目为50
则：
2x+（32–x）=50
得：
x=
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