空间解析几何练习题参考答案Word文档下载推荐.docx
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3．当m=_____________时，
与
互相垂直．
4．设
，
，则
=．
4．过点
且垂直平面
直线方程为______________．
10．曲面方程为：
，它是由曲线________绕_____________旋转而成的．
3．
；
4．
9．
10．曲线
绕z轴旋转而成．
1．设
（）
A．8B．10C．
3．若
B．
4．若
B．
C．
6．求平面
与平面
的夹角（）
D．
8．设点
，则MO到l的距离为（）
A．30oB．60oC．90oD．
1．D3．A4．C6．C8．A9．D
7．求与平面
平行平面，使点
为这两个平面公垂线中点．
3．确定k值，使三个平面：
通过同一条直线．
5．求以向量
为棱的平行六面体的体积．
7．与平面
，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_____________________．
8．动点到点（0,0,5）的距离等于它到x轴的距离的曲面方程为________________．
9．曲面方程：
则曲面名称为________________．
在yz面上的投影方程______________．
1．设
是否平行__________．
1．不平行
7．
8．
9．双叶双曲面；
10．
练习题选参考答案
1．两非零向量
、
垂直，则有
或
平行则有
或两向量对应坐标成比例。
2．若
，则与
轴均垂直的向量
。
3．曲线
在
面上的投影曲线方程为：
，投影柱面方程为：
4．
面上的曲线
分别绕
轴和
轴旋转所成旋转曲面方程为：
5．已知
，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向量为
6．以点A
，B
，C
，D
为顶点的四面体的体积V=
二计算
1．求点P
关于直线L:
的对称点坐标。
解：
直线L的方向向量
取直线上的定点
，将其化为参数式：
过点P与直线L垂直的平面为：
将直线的参数式代入垂面方程有
，从而点P在直线L上的投影坐标（直线与垂面的交点）为
设点P关于直线L的对称点坐标为
，则有：
，解之:
2．设直线L过点M
且其与y轴相交，与直线
垂直，求该直线方程。
设L与y轴的交点为N（0,t,0），其与直线
垂直，则
，从而由两点式有直线L的方程为：
L:
3．求直线
在平面
上的投影直线方程。
直线
的交点为
，直线
上的点
上的投影为
上的投影直线方程为：
4．求两平面
所成二面角的角平分面方程。
法一，设
为所求平面上任意一点，则由题意有：
消去绝对值得
即
法二，所求平面过两平面
的交线，故可设其方程为：
在该平面上任取一点，如令
然后由点
到两平面的距离相等可解得
，从而得到所求平面方程。
5．设有直线L1和L2的方程分别为：
L1：
，L2：
（1）证明L1与L2异面；
（2）求两直线之间的距离；
（3）求与两直线距离相等的平面方程；
（4）求与两直线都垂直相交的直线方程。
直线L1，L2上分别有定点P1（-2，2，-9），P2（1，-6，-4），其方向向量分别为
（1）由于
，所以两直线异面。
（2）由于
故过
平行的平面方程为
则两直线的距离转化为求点P1到该平面的距离：
（3）由题意，所求平面过线段
的中点
，其法向量为
故所求平面方程为设
（4）设公垂线为
，其方向向量
，则：
相交所成平面
的法向量
的方程为
的交点（即公垂线与
的交点）
所以，公垂线方程为
注：
实际只需求一个交点即可，这里只是为了理解将两个交点都求出，这样亦可以得到
（2）的另一解法。
5.求点
在直线
上的投影.
过
作垂直于已知直线
的平面
，则其法向量
，于是平面的方程为
，即
.
将已知直线的参数方程
代入
，可得
，因此点
上的投影即为平面
与直线
的交点
6.求直线
上的投影直线的方程.
设所给直线
的平面束方程为
，其中
为待定常数，要使该平面与已知平面
，解得
，将其代入
，因此直线
上的投影直线方程为
7.确定
的值，使直线
平行，并求直线
之间的距离.
的方向向量
，要使直线
平行，只要
（其中
为平面
的法向量），即
.令
，代入直线
的方程可得
之间的距离
8.求通过直线
的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线
设平面束方程为
.设平行于直线
的平面为
，由
，可知
，令
的方程，可得
平面
.设垂直于平面
，平面
（4）曲线
（a、b为常数）在xOy平面上投影曲线是
（
）.
（5）xOy平面上曲线
绕x轴旋转一周所得旋转曲面方程是（
）.
（7）方程
所表示的曲面名称为（双曲抛物面）.
（8）与两直线
及
都平行，且过原点的平面方程是（
（10）与两平面
和
等距离的平面方程为（
）
3.已知点
和点
，试在
轴上求一点
，使得
的面积最小.
设
，故
的面积为
，显然，当
时，
的面积最小，为
，所求点为
.
6.求直线
上的投影直线绕
轴线转一周所成曲面的方程.
作垂直于平面
，所求的直线
上的投影就是平面
的交线.平面
的法向量为：
，则过点
的方程为：
.所以投影线为
.将投影线表示为以
为参数的形式：
，则绕
轴的旋转面的方程为
8.已知两条直线的方程是
，求过
且平行于
的平面方程.
因为所求平面过
，所以点
在平面上.由于平面的法向量垂直于两直线的方向向量，因此平面的法向量为
.因此所求平面的方程为
.
9.在过直线
的所有平面中，求和原点距离最大的平面.
，平面与原点的距离为
要使平面与原点的距离最大，只要
，即该平面方程为
11.求直线
绕
轴旋转所得旋转曲面的方程.
由于空间曲线
轴旋转所得旋转曲面的方程为
，消去参数
即可.
此直线的参数方程为
，故该直线绕
，旋转曲面的方程为
12.画出下列各曲面所围立体的图形：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3.平面
互相垂直
的充要条件是（）.
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.以上都不对.
4.
是异面直线，则必有（）.
Ａ.
Ｂ.
Ｄ.
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