北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案Word文档格式.docx
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(2)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列方程为__________________.
7.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式.
(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x;
(2)在新春佳节到来之际,九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺,所有同学送完后共送了1980张,求九(6)班的同学人数x.
8.已知长方形宽为xcm,长为2xcm,面积为24cm2,则x最大不超过( )
A.1B.2C.3D.4
9.根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
A.3<
x<
3.23 B.3.23<
3.24C.3.24<
3.25 D.3.25<
3.26
10.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=______.
11.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k2-1=0有一个根为0,则k的值为________.
12.方程(m-1)xm2+1+2mx-3=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A.m=±
1B.m=-1C.m=1D.m≠1
13.若方程(k-1)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是( )
A.k≠1B.k≥0C.k≥0且k≠1D.k为任意实数
14.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,列表如下:
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
则方程x2+px+q=0的一个正数解满足( )
A.解的整数部分是0,十分位是5
B.解的整数部分是0,十分位是8
C.解的整数部分是1,十分位是1
D.解的整数部分是1,十分位是2
15.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )
A.-B.C.-或 D.1
16.已知关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+4m=0,当m____________时,它是一元二次方程,当m________时,它是一元一次方程.
17.已知关于x的一元二次方程m(x-1)2=-3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数,则m的值为多少?
18.有这样的题目:
把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:
(1)下面式子中是方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式的是________.(只填写序号)
①x2-x-2=0,②-x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤x2-2x-4=0.
(2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数,一次项系数和常数项之间具有什么关系?
2.1答案:
1.C
2.C
3.3x2-5x-12=03-5-12
4.
(1)一般形式是3x2-5x+3=0,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是3.
(2)一般形式是x2+3x-8=0,二次项系数是1,一次项系数是3,常数项是-8.
5.D
6.
(1)x(x-5)=150.
(2)(x+1)2-1=24.
7.
(1)6x2=36,一般形式为6x2-36=0.
(2)x(x-1)=1980,一般形式为x2-x-1980=0.
8.D
9.C
10.6
11.-1
12.B
13.C
14.C
15.C
16.≠±
2=-2
17.整理方程,得(m+3)x2-(2m+1)x+m=0,由题意,得m+3-(2m+1)=0,解得m=2.
18.
(1)①②④⑤
(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a,常数项为-4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项=1∶-2∶-4即可)
2.2 用配方法求解一元二次方程
同步课堂练习
1.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )
A.(x-3)2=B.3(x-1)2=C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=
2.小明同学解方程6x2-x-1=0的简要步骤如下:
解:
6x2-x-1=0,x2-x-=0,x2-x=,(x-)2=+,x-=±
,x1=+,x2=-.上述步骤,发生第一次错误是在( )
A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步
3.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.2x2-7x-4=0化为(x-)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=
4.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为( )
A.=B.=
C.=D.=
5.一个一元二次方程的二次项是2x2,它经过配方整理得(x+)2=1,那么它的一次项和常数项分别是( )
A.x,-B.2x,-C.2x,-D.x,-
6.若代数式16x2+kxy+4y2是完全平方式,则k的值为( )
A.8B.16C.-16D.±
16
7.若代数式2x2-6x+b可化为2(x-a)2-1,则a+b=________.
8.把方程2x2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k,则m=________,k=________.
9.若代数式2x2-5x与-2x+3的值互为相反数,则x的值为____________.
10.三角形两边的长是2和5,第三边的长是方程x2-x+2=0的根,则该三角形的周长为________.
11.已知a为实数,则代数式的最小值为________.
12.已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_______.
13.读诗词解题(通过列方程式),算出周瑜去世时的年龄:
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
14.用配方法把代数式3x-2x2-2化为a(x+m)2+n的形式,并说明不论x取何值时,这个代数式的值总是负数,并求出当x取何值时,这个代数式的值最大.
15.一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住.修整蔬菜园的费用是15元/平方米,而购买篱笆材料的费用是30元/米,这两项支出一共为3600元.求此正方形蔬菜园的边长.
2.2答案:
1---6DCCACD
7.5
8.1
9.或3
10.12
11.3
12.4
13.设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为(x+3),这个两位数为10x+(x+3),依题意得10x+(x+3)=(x+3)2,解得x1=2,x2=3,∴这个两位数是25或36,又∵周瑜已过而立之年,∴周瑜去世时36岁.
14.3x-2x2-2=-2(x-)2-,∵-2(x-)2≤0,∴-2(x-)2-<
0,∴不论x取何值时,这个代数式的值总是负数.当x=时,这个代数式的值最大,最大值为-.
15.设此正方形蔬菜园的边长为x米,由题意可得15x2+30×
4x=3600,解得x1=12,x2=-20(舍).故此正方形蔬菜园的边长为12米.
2.3 用公式法求解一元二次方程
基础题
知识点1 用求根公式求解一元二次方程
1.利用求根公式求方程5x2+=6x的根时,a、b、c的值分别是( )
A.5,,6B.5,6,
C.5,-6,D.5,-6,-
2.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
3.解方程:
(1)x2+1=3x;
(2)3x2+2x+1=0.
知识点2 利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况
4.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是( )
A.a<1B.a>1
C.a≤1D.a≥1
6.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则m=____________.
知识点3 方案设计的实际问题
7.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900
C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900
8.如图,某小区规划在一块长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道宽应设计成多少米?
设通道宽为xm,则由题意列得方程为( )
A.(30-x)(20-x)=78
B.(30-2x)(20-2x)=78
C.(30-2x)(20-x)=6×
78
D.(30-2x)(20-2x)=6×
9.如图,小明家有一块长1.50m,宽1m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,则花色地毯的宽为____________m.
中档题
10.一元二次方程x2+2x-6=0的根是( )
A.x1=x2=
B.x1=0,x2=-2
C.x1=,x2=-3
D.x1=-,x2=3
11.方程(m-2)x2-x+=0有两个实数根,则m的取值范围是( )
A.m>