北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案Word文档格式.docx

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（2）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列方程为__________________.

7．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．

（1）正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

（2）在新春佳节到来之际，九（6）班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1980张，求九（6）班的同学人数x.

8．已知长方形宽为xcm，长为2xcm，面积为24cm2，则x最大不超过（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

A.3<

x<

3.23　　B．3.23<

3.24C．3.24<

3.25　　D．3.25<

3.26

10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．

11．已知关于x的一元二次方程（k－1）x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为________．

12．方程（m－1）xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m＝±

1B．m＝－1C．m＝1D．m≠1

13．若方程（k－1）x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

A．k≠1B．k≥0C．k≥0且k≠1D．k为任意实数

14．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：

0

0.5

1

1.1

1.2

1.3

x2＋px＋q

－15

－8.75

－2

－0.59

0.84

2.29

则方程x2＋px＋q＝0的一个正数解满足（　　）

A．解的整数部分是0，十分位是5

B．解的整数部分是0，十分位是8

C．解的整数部分是1，十分位是1

D．解的整数部分是1，十分位是2

15．若关于x的方程x2＋（m＋1）x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）

A．－B.C．－或　　D．1

16．已知关于x的方程（m2－4）x2＋（m－2）x＋4m＝0，当m____________时，它是一元二次方程，当m________时，它是一元一次方程．

17．已知关于x的一元二次方程m（x－1）2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？

18.有这样的题目：

把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

（1）下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．（只填写序号）

①x2－x－2＝0，②－x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.

（2）方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

2.1答案：

1.C

2.C

3.3x2－5x－12＝03－5－12

4.

（1）一般形式是3x2－5x＋3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是3.

（2）一般形式是x2＋3x－8＝0，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是－8.

5.D

6.

（1）x（x－5）＝150.

（2）（x＋1）2－1＝24.

7.

（1）6x2＝36，一般形式为6x2－36＝0.

（2）x（x－1）＝1980，一般形式为x2－x－1980＝0.

8.D

9.C

10.6

11.－1

12.B

13.C

14.C

15.C

16.≠±

2＝－2

17.整理方程，得（m＋3）x2－（2m＋1）x＋m＝0，由题意，得m＋3－（2m＋1）＝0，解得m＝2.

18.

（1）①②④⑤

（2）若设它的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为－2a，常数项为－4a.（即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可）

2.2　用配方法求解一元二次方程

同步课堂练习

1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x－3）2＝B．3（x－1）2＝C．（3x－1）2＝1D．（x－1）2＝

2．小明同学解方程6x2－x－1＝0的简要步骤如下：

解：

6x2－x－1＝0，x2－x－＝0，x2－x＝，（x－）2＝＋，x－＝±

，x1＝＋，x2＝－.上述步骤，发生第一次错误是在（　　）

A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步

3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A．x2－2x－99＝0化为（x－1）2＝100

B．2x2－7x－4＝0化为（x－）2＝

C．x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25

D．3x2－4x－2＝0化为（x－）2＝

4．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），此方程可变形为（　　）

A.＝B.＝

C.＝D.＝

5．一个一元二次方程的二次项是2x2，它经过配方整理得（x＋）2＝1，那么它的一次项和常数项分别是（　　）

A．x，－B．2x，－C．2x，－D．x，－

6．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为（　　）

A．8B．16C．－16D．±

16

7.若代数式2x2－6x＋b可化为2（x－a）2－1，则a＋b＝________．

8．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得（x＋m）2＝k，则m＝________，k＝________．

9．若代数式2x2－5x与－2x＋3的值互为相反数，则x的值为____________．

10．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2－x＋2＝0的根，则该三角形的周长为________．

11．已知a为实数，则代数式的最小值为________．

12．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于_______．

13．读诗词解题（通过列方程式），算出周瑜去世时的年龄：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

14.用配方法把代数式3x－2x2－2化为a（x＋m）2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．

15.一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住．修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出一共为3600元．求此正方形蔬菜园的边长．

2.2答案:

1---6DCCACD

7.5

8.1

9.或3

10.12

11.3

12.4

13.设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x＋3），这个两位数为10x＋（x＋3），依题意得10x＋（x＋3）＝（x＋3）2，解得x1＝2，x2＝3，∴这个两位数是25或36，又∵周瑜已过而立之年，∴周瑜去世时36岁．

14.3x－2x2－2＝－2（x－）2－，∵－2（x－）2≤0，∴－2（x－）2－<

0，∴不论x取何值时，这个代数式的值总是负数．当x＝时，这个代数式的值最大，最大值为－.

15.设此正方形蔬菜园的边长为x米，由题意可得15x2＋30×

4x＝3600，解得x1＝12，x2＝－20（舍）．故此正方形蔬菜园的边长为12米．

2.3　用公式法求解一元二次方程

基础题

知识点1　用求根公式求解一元二次方程

1．利用求根公式求方程5x2＋＝6x的根时，a、b、c的值分别是（　　）

A．5，，6B．5，6，

C．5，－6，D．5，－6，－

2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是（　　）

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

3．解方程：

（1）x2＋1＝3x；

（2）3x2＋2x＋1＝0.

知识点2　利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况

4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

5．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1B．a＞1

C．a≤1D．a≥1

6．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝____________.

知识点3　方案设计的实际问题

7．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）

A．x（x－10）＝900B．x（x＋10）＝900

C．10（x＋10）＝900D．2[x＋（x＋10）]＝900

8．如图，某小区规划在一块长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应设计成多少米？

设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）

A．（30－x）（20－x）＝78

B．（30－2x）（20－2x）＝78

C．（30－2x）（20－x）＝6×

78

D．（30－2x）（20－2x）＝6×

9．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为____________m.

中档题

10．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝

B．x1＝0，x2＝－2

C．x1＝，x2＝－3

D．x1＝－，x2＝3

11．方程（m－2）x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m>