西工大附中模数学试题.docx

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2017届西工大附中九年级第十次适应性训练

数学试题

（本试卷满分120分，考试时间120分钟。

允许使用规定品牌的计算器）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列各数中，绝对值最小的数是（）

A.B.C.D.

2.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

ABCD

3.下列计算正确的是（）

A.B.

C.D.

4.如图，，若，则的大小为（）

A.B.C.D.

第4题图

5.若正比例函数的图象经过点，则的值为（）

A.B.C.D.

6.已知中，，点是上一点，且平分，则下列结论不正确的是（）

A.B.

第6题图

C.D.

7.若一次函数的图象经过第一、二、三象限，与轴的交点为，则一次函数与轴的交点是（）

A.B.C.D.

8.如图，边长为的菱形中，点和点分别在和上，若四边形是矩形，则矩形的面积为（）

A.B.C.D.

第8题图

9.如图，四边形是⊙O内接四边形，连接，若，，的半径为，则的值为（）

A.B.C.D.

第9题图

10.已知点和点，若抛物线与线段（含端点）只有一个公共点，则常数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

第II卷（非选择题共90分）

11.满足的整数的值为___________.

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.若正六边形的边长为，则这个正六边形中最长的对角线为_______.

第12题图

B.如图，中，，则________.（用科学计算器计算，结果精确到）

13.如图，点在轴上，以为边向右作正方形，点在上，以为边向右作正方形，若反比例函数的图象经过点和点，则正方形的边长为________.

第13题图

14.如图，矩形中，，点是这个矩形内部或边上一点，若，则的长度最大值为____________.

第14题图

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三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15.（本题满分5分）计算：

16.（本题满分5分）解分式方程：

17.（本题满分5分）如图，已知平行四边形，将这个平行四边形折叠，使得点和点重合，请你用尺规作出折痕所在的直线.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）某校为了进一步了解本校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质检测，同时统计了每个人的得分（假设这个得分为，满分为分）.体质检测的成绩分为四个等级：

优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）补全上面的扇形统计图和条形统计图；

（2）被测试的部分九年级学生的体质检测成绩的中位数落在________等级；

（3）若该校九年级有名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人.

19.（本题满分7分）如图，中，,点在延长线上，连接，在右侧作，使得，连接.

求证：

.

20.（本题满分7分）数学活动小组的小颖、小丽和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆的高度.如图，和是他们自制的直角三角板，且.小颖和小丽分别站在旗杆的左右两侧，小颖将的直角边平行于地面，眼睛通过斜边观察，一边观察一边走动，使得、、共线，此时，小华测量小颖距旗杆的距离米.小丽将的直角边平行于地面，眼睛通过斜边观察，一边观察一边走动，使得、、共线，此时，小华测量小颖距旗杆的距离米.经测量，小颖和小丽的眼睛与地面的距离米（她们的眼睛与直角三角板顶点、的距离均忽略不计），且、、均与地面垂直.请你根据测量的数据，计算旗杆的高度.（结果精确到米）

21.（本题满分7分）周末，小军和爸爸、妈妈一家三口去某樱桃观光园摘樱桃.经了解，进园费每人元，可免费品尝，摘下带走的樱桃在千克以内，每千克元；超过千克的，超过部分每千克元.设小军和爸爸妈妈一家三口进此樱桃园摘下带走的樱桃千克，共付费用元.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若小军一家共付樱桃观光园费用元，则小军家摘下带走了多少千克樱桃？

22.（本题满分7分）科技节期间，小明和小亮都想去观看科技展览，但是只有一张展览门票，两人决定用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，设计一种游戏确定谁获得门票.

小明设计的游戏是：

在一个不透明的袋子中放着分别标有、、、、的五个小球，搅匀后，小明蒙上眼睛从袋子中随机摸出个小球，若数字为偶数，则小亮得到门票；若为奇数，则小明得到门票.

小亮设计的游戏是：

在一个不透明的带子中放着分别标有数字、、、、的五个小球，搅匀后，小明先蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球，记下数字后放回；小亮再蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球，记下数字.若两个数字之和小于，则小明得到门票；若两个数字之和大于，则小亮得到门票；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.

（1）小明设计的游戏方案中小明得到门票的概率是多少？

（2）小亮设计的游戏方案对双方是否公平？

请用列表或画树状图等方法说明理由.

23.（本题满分8分）如图，中，点在上，以为直径的⊙O与相切，与交于点.

（1）求证：

（2）求的长度.

24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为.

（1）求点的坐标；

（2）将抛物线沿平行于轴的直线翻折，得抛物线，其顶点为，两个抛物线交于点和点（点在点的左侧），若四边形为正方形，求抛物线的解析式.

25.（本题满分12分）

问题发现：

（1）如图①，中，，若点是上任意一点，则的最小值为____________.

问题解决：

（2）如图②，点在直线上，以为直角顶点作等腰直角，过点作，过点作，垂足分别为，若，求四边形周长的最大值.

（3）如图③，线段,点是中点，以为直角顶点作，使得，连接，求四边形面积的最大值.

图①图②图③

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