人教版九年级下册数学28章锐角三角函数知识点总结及练习实用版.docx
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人教版九年级下册数学28章锐角三角函数知识点总结及练习实用版
锐角三角函数知识点总结与复习
1、勾股定理：
直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，
则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B）：
定义
表达式
取值范围
关系
正弦
（∠A为锐角）
余弦
（∠A为锐角）
正切
（∠A为锐角）
（倒数）
余切
（∠A为锐角）
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
0
1
1
0
0
1
不存在
不存在
1
0
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：
已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：
①边的关系：
；②角的关系：
A+B=90°；③边角关系：
三角函数的定义。
（注意：
尽量避免使用中间数据和除法）
2、应用举例：
（1）仰角：
视线在水平线上方的角；
（2）俯角：
视线在水平线下方的角。
（3）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（坡比）。
用字母表示，即。
坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4：
OA、OB、OC、OD的方向角分别是：
北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
锐角三角函数
（1）
基础扫描
1.求出下图中sinD，sinE的值．
2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，
那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．
A．sinA＝sinA′B．sinA＝2sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．
求sinA的值．
5．计算：
sin30°·sin60°+sin45°．
能力拓展
6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin∠APB=，则满足条件的点P的个数是（）
A1个B2个C3个D不存在
7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：
8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．
创新学习
9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC
等于（）
A．B．C．D．
锐角三角函数
（2）
基础扫描
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA=．
2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______．
3．如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），
则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若，，则tan∠ACD的值为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．
能力拓展
7．若α为锐角，试证明：
．
8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=，求的值．
创新学习
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=，试求cosA与tanA的值．
锐角三角函数（3）
基础扫描
1．已知sinα，则锐角α=度．2．若，则=．
3．计算的结果是（）
A．2B．C．1D．．
4．如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（）
A．25B．26C．27D．28．
5．计算：
（1）计算：
（2）先化简，再求值:
+1，其中，．
（3）已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．
能力拓展
6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）
A．（）mB．21.6mC．mD．m
7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）
A．sinαB．COSαC．tanαD．
8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．
创新学习
9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．
10、如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，
得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，
11、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
12、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）
A．aB．C．D．
13、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间．
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