届高考数学考前热身仿真模拟卷文科数学3含答案解析文档格式.docx

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（120，130]

（130，140]

（140，150]

频数

30

40

15

12

10

5

2

则及格（不低于90分）的所有考生成绩的中位数（　　）

A．在[90，100]内B．在（100，110]内

C．在（110，120]内D．在（120，130]内

5．若x，y满足约束条件，z＝2x﹣y，则（　　）

A．z的最小值为1B．z的最大值为1

C．z的最小值为4D．z的最大值为4

6．已知双曲线C：

4x2﹣y2+64＝0的两个焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，若P为C上异于顶点的任意一点，则△POF1与△POF2的周长之差为（　　）

A．8B．16C．﹣8或8D．﹣16或16

7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两个对称中心为（，0），（，0），则f（x）的解析式可以为（　　）

A．f（x）＝sin（4x﹣）B．f（x）＝sin（x﹣）

C．f（x）＝cos（6x﹣）D．f（x）＝sin（3x+）

8．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（　　）

A．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b

B．若α∥β，则∃b⊂α，a⊂β，a⊥b

C．若a⊥α，α∥β，b∥β，则a∥b

D．若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a与b异面

9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于鸡啄粟的问题：

“今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四．主责本粟．问三鸡啄各偿各几何？

”如图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x＝（　　）

A．123B．133C．143D．153

10．若log212＞xlog3，则x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣log32）B．（﹣log32，+∞）

C．（﹣log23，+∞）D．（﹣∞，﹣log23）

11．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8中，+＝λ，则λ＝（　　）

A．B．2C．D．

12．已知函数f（x）＝cos（2x+1）+4ax2+4ax只有一个零点，则a＝（　　）

A．﹣2B．4C．2D．1

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．函数f（x）＝2x3﹣2的图象在点（1，0）处的切线的斜率为　　．

14．从集合{1，2，，3，，4，5}中任意选取一个元素作为球O的半径，则球O的表面积不小于20π的概率为　　．

15．已知等比数列{an}的前3项和为3，且a3＝4，则{an}的前n项和Sn＝　　．

16．已知抛物线C：

y2＝8x与圆D：

x2+y2＝128交于A，B两点．F是C的焦点，△ABF的重心为G，设P是圆D上一动点，则|PG|的最大值为　　．

三.解答题：

本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinB＝，b＝2a．

（1）求cosA．

（2）若D是AB边上一点，且△ACD的面积为b2，证明：

AD＝CD．

18．某工厂的工人生产内径为25.40mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的1000件零件中抽出50件，测得其内径尺寸如下（单位：

mm）：

25.41×

825.42×

625.40×

425.38×

11

25.39×

825.44×

125.43×

725.37×

这里用．x×

n表示有n件尺寸为xmm的零件．

（1）求这50件零件内径尺寸的平均数x；

（2）设这50件零件内径尺寸的方差为s2，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在（﹣s，+s）内的件数．

参考数据：

取＝2.04．

19．已知椭圆C：

+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以C的长轴为直径的圆的方程为x2+y2＝4．

（1）求C的方程．

（2）直线l与y轴平行，且与C交于P，Q两点，A，B分别为C的左、右顶点，直线AP与BQ交于点G，证明：

点P与点G的横坐标的乘积为定值．

20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面CDD1C1⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD1且DD1＝3，CD＝2AB＝4，AC＝5．

（1）证明：

四边形ABCD为直角梯形．

（2）若∠CDD1∈（，），求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1体积的取值范围．

21．已知函数f（x）＝．

（1）若a＝1，讨论f（x）的单调性；

（2）若∀x∈（0，1），f（x）＞，求a的取值范围．

（二）选考题：

共10分。

请考生从第22，23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一个题目计分。

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ2＝．

（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）若l与C交于M，N两点，P（1，0），求+的值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|．

（1）求f（x）的值域；

（2）若f（x）的最小值为m，且a2+b2＝m，求+的最小值．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

解：

集合A＝{x|6﹣x＞0}＝{x|x＜6}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，

∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜5}．

故选：

C．

由题设知：

z＝（1﹣2i）2＝1﹣4﹣4i＝﹣3﹣4i，

∴1﹣z＝4+4i，|1﹣z|＝＝4，

D．

∵等差数列{3n﹣2}的公差为3，

等差数列{5﹣2n}的公差为﹣2，

∴等差数列{3n﹣2}与等差数列{5﹣2n}的公差之和为3﹣2＝1．

A．

由表中数据知，及格的考生共有40+15+12+10+5+2＝84（人），

在[90，100]内有40人，在（100，110]内有15人，

所以及格的所有考生成绩的中位数在（100，110]内．

B．

由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，2），

由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，由图可得，当直线y＝2x﹣z过A时，

直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．

∴z的最小值为4．

双曲线C：

4x2﹣y2+64＝0的方程为：

＝1，所以a＝8．

P为C上异于顶点的任意一点，则△POF1与△POF2的周长之差为±

2a＝16或﹣16，

设f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期为T，则﹣＝，k∈Z，

由T＝，则|ω|＝3k，k∈Z，排除A，B，

而f（x）＝sin（3x+φ）图象不关于点（，0）对称，排除D，

对于A，当a，b都平行于α和β的交线时，a∥b，所以A是假命题；

对于B，α∥β，∃b⊂α，a⊂β，a⊥b，例如正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面ABCD为α，A1B1C1D1为β，

令a＝AB，b＝B1C1，满足AB⊥B1C1，所以B是真命题；

对于C，a⊥α，α∥β，可知α⊥β；

b∥β，则a∥b，也可能是异面直线，所以C是假命题；

对于D，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a与b异面，也可能平行，所以D是假命题．

因为y＝2x，z＝2y，

所以s＝x+2x+4x＝7x，

由算法的功能可知，输出的x＝＝143．

∵log212＞xlog3，∴＞x•，即＞x•，

即＞﹣x•，即﹣x＜＝log23，求得x＞﹣log23，

如图：

连接A6A3，A1A4，A2A7，A6A3与A1A4相交于B，

在A1A4上取一点C，使得＝，

则＝，

设||＝m，则||＝||＝m+m+m＝（2+）m，

由图可知，+＝+＝2