届高考数学考前热身仿真模拟卷文科数学3含答案解析文档格式.docx
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(120,130]
(130,140]
(140,150]
频数
30
40
15
12
10
5
2
则及格(不低于90分)的所有考生成绩的中位数( )
A.在[90,100]内B.在(100,110]内
C.在(110,120]内D.在(120,130]内
5.若x,y满足约束条件,z=2x﹣y,则( )
A.z的最小值为1B.z的最大值为1
C.z的最小值为4D.z的最大值为4
6.已知双曲线C:
4x2﹣y2+64=0的两个焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,若P为C上异于顶点的任意一点,则△POF1与△POF2的周长之差为( )
A.8B.16C.﹣8或8D.﹣16或16
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两个对称中心为(,0),(,0),则f(x)的解析式可以为( )
A.f(x)=sin(4x﹣)B.f(x)=sin(x﹣)
C.f(x)=cos(6x﹣)D.f(x)=sin(3x+)
8.已知a,b表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( )
A.若α⊥β,a∥α,b∥β,则a⊥b
B.若α∥β,则∃b⊂α,a⊂β,a⊥b
C.若a⊥α,α∥β,b∥β,则a∥b
D.若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a与b异面
9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于鸡啄粟的问题:
“今有三鸡共啄粟一千一粒,雏啄一,母啄二,翁啄四.主责本粟.问三鸡啄各偿各几何?
”如图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x=( )
A.123B.133C.143D.153
10.若log212>xlog3,则x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣log32)B.(﹣log32,+∞)
C.(﹣log23,+∞)D.(﹣∞,﹣log23)
11.正八边形在生活中是很常见的对称图形,如图1中的正八边形的U盘,图2中的正八边形窗花.在图3的正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8中,+=λ,则λ=( )
A.B.2C.D.
12.已知函数f(x)=cos(2x+1)+4ax2+4ax只有一个零点,则a=( )
A.﹣2B.4C.2D.1
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.函数f(x)=2x3﹣2的图象在点(1,0)处的切线的斜率为 .
14.从集合{1,2,,3,,4,5}中任意选取一个元素作为球O的半径,则球O的表面积不小于20π的概率为 .
15.已知等比数列{an}的前3项和为3,且a3=4,则{an}的前n项和Sn= .
16.已知抛物线C:
y2=8x与圆D:
x2+y2=128交于A,B两点.F是C的焦点,△ABF的重心为G,设P是圆D上一动点,则|PG|的最大值为 .
三.解答题:
本大题共5小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinB=,b=2a.
(1)求cosA.
(2)若D是AB边上一点,且△ACD的面积为b2,证明:
AD=CD.
18.某工厂的工人生产内径为25.40mm的一种零件,为了了解零件的生产质量,从该厂的1000件零件中抽出50件,测得其内径尺寸如下(单位:
mm):
25.41×
825.42×
625.40×
425.38×
11
25.39×
825.44×
125.43×
725.37×
这里用.x×
n表示有n件尺寸为xmm的零件.
(1)求这50件零件内径尺寸的平均数x;
(2)设这50件零件内径尺寸的方差为s2,试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在(﹣s,+s)内的件数.
参考数据:
取=2.04.
19.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,以C的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4.
(1)求C的方程.
(2)直线l与y轴平行,且与C交于P,Q两点,A,B分别为C的左、右顶点,直线AP与BQ交于点G,证明:
点P与点G的横坐标的乘积为定值.
20.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面CDD1C1⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD1且DD1=3,CD=2AB=4,AC=5.
(1)证明:
四边形ABCD为直角梯形.
(2)若∠CDD1∈(,),求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1体积的取值范围.
21.已知函数f(x)=.
(1)若a=1,讨论f(x)的单调性;
(2)若∀x∈(0,1),f(x)>,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生从第22,23两题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一个题目计分。
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ2=.
(1)求l的普通方程和C的直角坐标方程;
(2)若l与C交于M,N两点,P(1,0),求+的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)的值域;
(2)若f(x)的最小值为m,且a2+b2=m,求+的最小值.
参考答案
一、选择题(共12小题).
解:
集合A={x|6﹣x>0}={x|x<6},B={x|﹣3<x<5},
∴A∩B={x|﹣3<x<5}.
故选:
C.
由题设知:
z=(1﹣2i)2=1﹣4﹣4i=﹣3﹣4i,
∴1﹣z=4+4i,|1﹣z|==4,
D.
∵等差数列{3n﹣2}的公差为3,
等差数列{5﹣2n}的公差为﹣2,
∴等差数列{3n﹣2}与等差数列{5﹣2n}的公差之和为3﹣2=1.
A.
由表中数据知,及格的考生共有40+15+12+10+5+2=84(人),
在[90,100]内有40人,在(100,110]内有15人,
所以及格的所有考生成绩的中位数在(100,110]内.
B.
由约束条件作出可行域如图,
联立,解得A(3,2),
由z=2x﹣y,得y=2x﹣z,由图可得,当直线y=2x﹣z过A时,
直线在y轴上的截距最大,z有最小值为4.
∴z的最小值为4.
双曲线C:
4x2﹣y2+64=0的方程为:
=1,所以a=8.
P为C上异于顶点的任意一点,则△POF1与△POF2的周长之差为±
2a=16或﹣16,
设f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为T,则﹣=,k∈Z,
由T=,则|ω|=3k,k∈Z,排除A,B,
而f(x)=sin(3x+φ)图象不关于点(,0)对称,排除D,
对于A,当a,b都平行于α和β的交线时,a∥b,所以A是假命题;
对于B,α∥β,∃b⊂α,a⊂β,a⊥b,例如正方体ABCD﹣A1B1C1D1,平面ABCD为α,A1B1C1D1为β,
令a=AB,b=B1C1,满足AB⊥B1C1,所以B是真命题;
对于C,a⊥α,α∥β,可知α⊥β;
b∥β,则a∥b,也可能是异面直线,所以C是假命题;
对于D,若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a与b异面,也可能平行,所以D是假命题.
因为y=2x,z=2y,
所以s=x+2x+4x=7x,
由算法的功能可知,输出的x==143.
∵log212>xlog3,∴>x•,即>x•,
即>﹣x•,即﹣x<=log23,求得x>﹣log23,
如图:
连接A6A3,A1A4,A2A7,A6A3与A1A4相交于B,
在A1A4上取一点C,使得=,
则=,
设||=m,则||=||=m+m+m=(2+)m,
由图可知,+=+=2