计数原理专题训练文档格式.docx

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8．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到“东亚文化之都——泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（　　）

A．16种B．18种C．20种D．24种

9．在（1＋x）＋（1＋x）2＋（1＋x）3＋…＋（1＋x）11的展开式中，x2的系数是（　　）

A．220B．165C．66D．55

10．若（x2＋2）5展开式中x2项的系数是40，则实数m的值为（　　）

A.B．2C．±

D．±

2

11．某大型医疗器械展览将于2019年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（　　）

A．540B．300C．180D．150

12．九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（　　）

A．96B．72C．48D．24

13．一共有5名同学参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有________种．（用数字作答）

14．多项式5的展开式中，含x2的项的系数是________；

常数项是________．

15．若（1－2x）2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018（x∈R），则＋＋…＋的值为________．

16．（2x－1）n展开式中二项式系数的

计数原理专题训练答案

答案　C

解析　按照以下顺序涂色，

A：

C→B：

C→D：

C→C：

C→E：

C→F：

C，

所以由分步乘法计数原理得总的方案数为

C·

C＝96.

2．二项式n的展开式前三项系数成等差数列，则n等于（　　）

答案　B

解析　展开式的通项为Tk＋1＝kC，

其前三项的系数分别是1，，C，

据已知得n＝1＋，

解得n＝8（n＝1舍弃）．

3．山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（　　）

解析　因为A，B两型号的种子试种方法数为2×

2＝4，

所以一共有4A＝24（种）试种方法．

4．岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该检票口进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（　　）

答案　D

解析　若三名同学从3个不同的检票通道口进站，

则有A＝6（种）；

若三名同学从2个不同的检票通道口进站，

则有CCAA＝36（种）；

若三名同学从1个不同的检票通道口进站，

则有CA＝18（种）．

综上，这3个同学的不同进站方式有60种．

5．二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为（　　）

答案　A

解析　二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则n＝20，

20展开式的通项为

Tk＋1＝C20－kk＝20－kC，

展开式的有理项满足20－k（k∈N）的值为整数，

据此可得，k可能的取值为0,3,6,9,12,15,18，共有7个．

6．若二项式（3－x）n展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则＋的最小值为（　　）

解析　令x＝1，可得二项式（3－x）n（n∈N*）展开式中所有项的系数之和为a＝2n，令x＝－1，可得（3－x）n展开式中所有项的系数的绝对值之和为b＝4n，则＋＝＋＝2n＋，故当n＝1时，＋取得最小值.

7．已知（2x－1）4＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋a3（x－1）3＋a4（x－1）4，则a2等于（　　）

解析　（2x－1）4＝4，

故a2（x－1）2＝C[2（x－1）]2＝4C（x－1）2，

所以a2＝4C＝24.

8．李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到“东亚文化之都——泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（　　）

解析　任意相邻两天组合一起，

包括①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，一共有6种情况，

若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，

若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，

故若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×

4＋4×

3＝20（种）．

9．在（1＋x）＋（1＋x）2＋（1＋x）3＋…＋（1＋x）11的展开式中，x2的系数是（　　）

解析　展开式中x2的系数为

C＋C＋C＋C＋…＋C，

由组合数的性质得，

C＋C＋C＋C＋…＋C

＝C＋C＋C＋C＋…＋C

＝C＋C＋C＋…＋C

…

＝C＝＝220.

10．若（x2＋2）5展开式中x2项的系数是40，则实数m的值为（　　）

解析　（x2＋2）5展开式中x2项是由5展开式中常数项与的二次项之积和5展开式中二次项与的常数项之积组成的．

∵5的展开式的通项为

Tk＋1＝C·

5－k·

（－mx）k＝（－m）kCx3k－10，

令3k－10＝0，解得k＝，不合题意，应舍去；

令3k－10＝2，解得k＝4，

∴（x2＋2）5的展开式中x2项的系数为2·

（－m）4C＝40，即m4＝4，

解得m＝±

.

11．某大型医疗器械展览将于2019年5月18至20日在兰州举行，现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（　　）

解析　将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种，

分成1,1,3时，有C·

A种分法；

分成2,2,1时，有·

A种分法，

由分类加法计数原理得，

共有C·

A＋·

A＝150（种）不同的分法．

12．九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休老教师晚会，学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声有1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为（　　）

解析　第一类，先选择一个小品插入到2个歌曲之间，另一个小品放在歌曲的两边，这时形成了5个空，将相声插入其中一个，故有AAAA＝40（种）；

第二类，相声插入歌曲之间，再把小品插入歌曲两边，有AA＝4（种）；

第三类，相声插入小品之间，再把歌曲插入小品两边，有AA＝4（种），根据分类加法计数原理可得，共有40＋4＋4＝48（种）．

13．一共有5名同学参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有________种．（用数字作答）

答案　36

解析　根据题意，分2步完成：

①将3名女生全排列，有A＝6（种）顺序，

②排好后，有4个空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有3个空位可用，在这3个空位中任选2个，安排2名男生，有A＝6（种）情况，

则有6×

6＝36（种）符合题意的排序方式．

14．多项式5的展开式中，含x2的项的系数是________；

答案　200　144

解析　根据题意，5的展开式的通项为

Tk＋1＝C25－k·

xk.

∴当k＝2时，有T3＝C23·

x2＝80x2；

当k＝3时，有T4＝C22·

x3＝40x3；

当k＝0时，有T1＝C25·

x0＝32；

当k＝1时，有T2＝C24·

x1＝80x.

∴多项式5的展开式中，

含x2的项为2×

80x2＋·

40x3＝200x2，

即含x2的项的系数是200；

常数项是2×

32＋·

80x＝144.

15．若（1－2x）2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018（x∈R），则＋＋…＋的值为________．

答案　－1

解析　在（1－2x）2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018（x∈R）中，

令x＝0时，可得（1－2×

0）2018＝a0，即a0＝1，

令x＝时，

可得2018＝a0＋＋＋…＋，

即a0＋＋＋…＋＝0，

又a0＝1，所以＋＋…＋＝－1.

16．（2x－1）n展开式中二项式系数的和为32，则（2x2＋x－1）n展开式中x3的系数为________．

答案　－30

解析　由（2x－1）n展开式中二项式系数的和为32，可得2n＝32，解得n＝5，（2x2＋x－1）5＝（x＋1）5（2x－1）5，

根据二项式定理可以求得（x＋1）5的展开式中，

三次项、二次项、一次项的系数和常数项分别是10,10,5,1，

（2x－1）5的展开式中，

常数项及一次项、二次项、三次项的系数分别是－1,10，－40,80，

所以展开式中x3项的系数为－10＋100－200＋80＝－30.