秋人教版八年级数学上《整式的乘除及几何表示》讲义+随堂测试+习题含答案Word格式.docx
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单÷
__________________，__________________．
多÷
借用________________________．
2.两大公式：
平方差公式：
___________________________；
完全平方公式：
_________________________；
_________________________．
口诀：
_________________________．
3.动手操作：
画出一个边长为（a+b）的正方形（a>
0，b>
0），则它的面积是________；
再画两个正方形，他们的边长分别为a，b，则这两个正方形的面积之和为________；
剪下来拼一拼，由此可以得到（填“>
”，“<
”或“≠”）．
知识点睛
符号问题：
乘方看奇偶，公式辨符号；
去添括号看正负，整体处理加括号．
公式的几何表示：
①以两个多项式为边，构造长方形；
②由面积关系可知，特定几何图形的个数与计算结果中的各项系数对应相等．
精讲精练
1.计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
2.计算下列各式：
（4）．
3.计算下列各式：
（2）．
4.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是______________________．
5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为（a+2b）的正方形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张．
6.如图，正方形卡片A类、C类和长方形卡片B类若干张，若要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要B类卡片________张．请通过拼接的方法说明（a+2b）（a+b）的结果为_______________．
7.请你用几何图形直观地解释．
8.试用直观的方法说明．
9.请用直观的方法说明．
10.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出的计算结果．
【参考答案】
1.系数，系数；
字母，字母
乘法分配律
系数除以系数；
字母除以字母
2.
首平方，尾平方，二倍乘积放中央
3.；
；
>
1.
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
2.
（1）
（2）
（3）（4）
3.
（1）
（2）
4.
5.144
6.3
7.略
8.略
9.略
10.图略，
整式的乘除及几何表示（随堂测试）
1.计算：
（3）．
2.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出
的计算结果．
1.
（1）
（2）（3）
2.图略，
整式的乘除及几何表示（习题）
例题示范
例1：
计算：
．
【思路分析】
①观察结构，分部分，这道题目可以分为_______部分．
第一部分是_________________的结构，依照法则，进行运算；
第二部分是多个单项式的乘积的结构；
第三部分是_________________的结构．
②有序操作依法则．
③每步推进一点点．
【过程示范】
巩固练习
11.计算下列各式：
（2）；
（6）．
12.计算下列各式：
13.有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类卡片____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
请通过拼接的方法说明的结果为__________．
14.有足够多的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片如图所示：
（1）如果选取A类、B类、C类卡片分别为l张、2张、1张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请画出这个正方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个正方形的代数意义．这个正方形的代数意义是_________________．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用A类卡片___张，B类卡片______张，C类卡片______张．
15.请你用几何图形直观地解释．
16.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出的计算结果．
思考小结
1.通过本讲的学习我们知道整式的乘除可以通过图形面积的不同表达形式进行计算．小明尝试用这种方法解决：
（a-b）（a-2b）时遇到了问题，经过思考后，他画出了如下图形，利用“面积”的不同表达形式可以得到：
（a-b）（a-2b）=_____________；
根据小明的思路，请你通过“面积”的不同表达形式计算：
（2a-b）（a-2b）=_____________________________．
3
积的乘方
平方差公式
1.
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
2.
（1）
（2）
3.372
4.
（1）；
（2）483
5.图略
6.图略，
1.
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