第1部分专题三第2讲磁场及带电粒子在磁场中运动文档格式.docx

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[典题例析]

（2016·

陕西西安模拟）如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则（　　）

A．导体棒中的电流方向从b流向a

B．导体棒中的电流大小为

C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大

D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大

【解析】　由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；

由于弹簧伸长为x，根据胡克定律有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；

若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．

【答案】　B

“3步法”分析通电导体棒受力

第1步：

明确研究对象（通电导线或导体棒）．

第2步：

将题干中的立体图转化为平面图，明确磁场的方向和电流的方向．

第3步：

受力分析的思路和力学完全相同，分析安培力时注意其方向一定与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．

[题组突破]

　磁场的叠加

1．（2016·

河南六市一联）三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为（　　）

A．平行于AB，由A指向B

B．平行于BC，由B指向C

C．平行于CA，由C指向A

D．由O指向C

　A　[解析]如图所示，

由右手螺旋定则可知，导线A中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC，同理，可知导线B、C中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故选A．　安培力作用下的平衡问题

2．如图所示，固定在水平面上的光滑绝缘斜面倾角为θ．导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I．空间充满竖直向上的匀强磁场．若现缓慢增大θ（θ<

90°

），且ab始终静止在斜面上，则磁感应强度大小B应（不考虑磁场变化产生的感应电场）（　　）

A．缓慢增大

B．缓慢减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

　A　[解析]由安培力公式和左手定则知，导体棒受水平向右的安培力BIL、垂直斜面向上的支持力和竖直向下的重力，由平衡条件可知mgtanθ＝BIL，则θ增大时，B应缓慢增大，A对．

　安培力作用下的运动

3．（2016·

郑州二模）

如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P．当P中通以方向向外的电流时（　　）

A．导线框将向左摆动

B．导线框将向右摆动

C．从上往下看，导线框将顺时针转动

D．从上往下看，导线框将逆时针转动

　D　[解析]当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确．

带电粒子在匀强磁场中的运动

　本考点是高考重点，常与圆周运动规律相结合，考查学生应用数学知识处理问题的能力．

1．常用公式

2．三个“确定”

（1）圆心的确定：

轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F洛作用线的交点上或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图所示．

（2）半径的确定：

利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝＝，然后再与半径公式r＝联系起来求解．

（3）运动时间的确定：

t＝T（可知，α越大，粒子在磁场中运动时间越长）．

高考四川卷）如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；

当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc．不计粒子重力．则（　　）

A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2

C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

【解析】　设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb＝L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°

，由洛伦兹力提供向心力Bqvb＝，得L＝，且T＝，得tb＝·

；

当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°

，粒子在磁场中做圆周运动的半径rc＝L＋＝2L，同理有2L＝，tc＝·

，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A正确．

【答案】　A

（1）分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤

（2）对称性的应用

①粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等．

②粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域．

　求解电荷比荷

广州综合测试）

不计重力的两个带电粒子M和N沿同一方向经小孔S垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹如图．分别用vM与vN，tM与tN，与表示它们的速率、在磁场中运动的时间、比荷，则（　　）

A．如果＝，则vM>

vN

B．如果＝，则vM<

C．如果vM＝vN，则>

D．如果tM＝tN，则>

　A　[解析]由图可知rM>

rN．若＝，利用r＝，可得vM>

vN，A项正确、B项错误；

若tM＝tN，利用T＝，可得＝，D项错误；

若vM＝vN，利用r＝，可得<

，C项错误．

　求解运动时间和圆周半径

2．（2016·

正定模拟）如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场，若电子在磁场中运动的轨道半径为2d，O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是（　　）

A．电子将向右偏转

B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d

C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d

D．电子在磁场中运动的时间为

　D　[解析]电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，选项A错误；

设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－＝2d－＝（2－）d，故选项B、C错误；

设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sinθ＝＝0．5，得θ＝，则电子在磁场中运动的时间为t＝＝，选项D正确．

　求解磁感应强度

3．（多选）（2016·

福建福州质检）

在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边上的P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示．现测得：

当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场；

当磁感应强度为B2时，粒子则从由P点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则（　　）

A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝∶

B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝2∶3

C．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶

D．前后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶

　AD　[解析]假设粒子带正电，如图1，磁感应强度为B1时，弧长L1＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r1＝·

2Rsinθ＝Rsin＝Rsin．如图2，磁感应强度为B2时，弧长L2＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r2＝·

2Rsinα＝Rsin＝Rsin，因此r1∶r2＝sin∶sin＝∶，故A正确，B错误．由洛伦兹力提供向心力，可得：

qv0B＝m，则B＝，可以得出B1∶B2＝r2∶r1＝∶，故C错误，D正确．

带电粒子在磁场中运动的多解问题

　本考点考向有：

（1）带电粒子性质、磁场方向、入射点位置不确定的多解问题；

（2）临界条件不唯一的多解问题；

（3）磁场周期性变化的多解问题．

带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因

1．带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．

2．磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．

3．临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解．

4．圆周运动的周期性形成多解．

如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求：

（1）磁感应强度B0的大小；

（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．

[解题探究]　

（1）题干中“正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0”说明：

磁场变化一个周期正离子转过的圆弧所对的圆心角为________．

（2）设问中“要使正离子从O′孔垂直于N极射出磁场”说明：

正离子完成的是完整的________运动．

【解析】　

（1）正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即

qv0B0＝①

做匀速圆周运动的周期T0＝②

联立两式得磁感应强度B0＝．③

（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，v0的方向应如图所示，有r＝④

当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有

r＝（n＝1，2，3，…）⑤

联立①③⑤求解，得正离子的速度的可能值为

v0＝＝（n＝1，2，3，…）．

【答案】　

（1）　

（2）（n＝1，2，3，…）

（多选）（2016·

怀化模拟）如图所示，在x>

0、y>

0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°

角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（　　）

A．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

C．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

D．粒子一定不可能通过坐标原点

　AD　[解析]由于P点的