历年高考数学真题分类汇编AWord下载.docx

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北京卷]已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝（　　）

A.（－∞，－1）　　　　B.（1，＋∞）

C.（－1，1）　　　　D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）

北京卷]D　【解析】因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以∁UP＝{x|x<

－1或x>

1}，故选D.

大纲文数1.A1[2011·

全国卷]设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（　　）

A.{1，2}B.{2，3}

C.{2，4}D.{1，4}

全国卷]D　【解析】∵M∩N＝{2，3}，∴∁U（M∩N）＝{1，4}，故选D.

课标理数1.A1，L4[2011·

福建卷]i是虚数单位，若集合S＝{－1，0，1}，则（　　）

A.i∈SB.i2∈S

C.i3∈SD.∈S

课标理数1.A1、L4[2011·

福建卷]B　【解析】由i2＝－1，而－1∈S，故选B.

课标文数1.A1[2011·

福建卷]若集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于（　　）

A.{0，1}B.{－1，0，1}

C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}

福建卷]A　【解析】由已知M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，得M∩N＝{0，1}，故选A.

课标文数12.A1，M1[2011·

福建卷]在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]；

②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”.

其中，正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

福建卷]C　【解析】因为2011＝5×

402＋1，则2011∈[1]，结论①正确；

因为－3＝5×

（－1）＋2，则－3∈[2]，结论②不正确；

因为所有的整数被5除的余数为0，1，2，3，4五类，则Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；

若整数a，b属于同一“类”[k]，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k（n1，n2∈Z），则

a－b＝5（n1－n2）∈[0]；

反之，若a－b∈[0]，可设a＝5n1＋k1，b＝5n2＋k2（n1，n2∈Z），则

a－b＝5（n1－n2）＋（k1－k2）∈[0]；

∴k1＝k2，则整数a，b属于同一“类”，结论④正确，故选C.

课标理数2.A1[2011·

湖北卷]已知U＝{y|y＝log2x，x>

1}，P＝，则∁UP＝（　　）

A.　　　B.

C.　　　D.∪

湖北卷]A　【解析】因为U＝{y|y＝log2x，x>

1}＝{y|y>

0}，P＝＝，所以∁UP＝＝.

湖北卷]已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，5}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A.{6，8}B.{5，7}

C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}

湖北卷]A　【解析】因为A∪B＝，所以∁U＝.

湖南卷]设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N＝（　　）

A.{1，2，3}B.{1，3，5}

C.{1，4，5}D.{2，3，4}

湖南卷]B　【解析】（排除法）由M∩∁UN＝{2，4}，说明N中一定不含有元素2，4，故可以排除A、C、D，故选B.

江西卷]若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于（　　）

A.M∪NB.M∩N

C.（∁UM）∪∁UN）D.（∁UM）∩（∁UN）

江西卷]D　【解析】方法一：

∵M∪N＝{1，2，3，4}，

∴（∁UM）∩（∁UN）＝∁U（M∪N）＝{5，6}.故选D.

方法二：

∵∁UM＝{1，4，5，6}，∁UN＝{2，3，5，6}，

∴（∁UM）∩（∁UN）＝{5，6}.故选D.

辽宁卷]已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝（　　）

A.MB.NC.ID.∅

辽宁卷]A　【解析】N∩∁IM＝∅⇒N⊆M，所以M∪N＝M，故选A.

辽宁卷]已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝（　　）

A.{x|－1＜x＜2}B.{x|x＞－1}

C.{x|－1＜x＜1}D.{x|1＜x＜2}

辽宁卷]D　【解析】由图1－1知A∩B＝{x|1<

x<

2}，故选D.

课标全国卷]已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（　　）

A.2个B.4个C.6个D.8个

课标全国卷]B　【解析】因为M＝，N＝，所以P＝M∩N＝，

所以集合P的子集共有∅，，，4个.

课标理数1.A1[2011·

山东卷]设集合M＝{x|x2＋x－6<

0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（　　）

A.[1，2）B.[1，2]

C.（2，3]D.[2，3]

山东卷]A　【解析】由解不等式知识知M＝{x|－3<

2}，又N＝{x|1≤x≤3}，

所以M∩N＝{x|1≤x＜2}.

课标理数7.A1[2011·

陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝x＜，i为虚数单位，x∈R，则M∩N为（　　）

A.（0，1）B.（0，1]

C.[0，1）D.[0，1]

陕西卷]C　【解析】对于M，由基本不等式得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故0≤y≤1.对于N，因为x－＝x＋i，由<

，得<

，所以－1<

1，故M∩N＝[0，1），故答案为C.

课标文数8.A1，L4[2011·

陕西卷]设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，则M∩N为（　　）

A.（0，1）B.（0，1]C.[0，1）D.[0，1]

陕西卷]C　【解析】对M，由基本不等式得y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，故0≤y≤1.对N，<

1，即|－xi|<

1，所以－1<

课标数学1.A1[2011·

江苏卷]已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{－1，0，2},则A∩B＝________.

江苏卷]{－1，2}　【解析】因为集合A，B的公共元素为－1，2，故A∩B＝{－1，2}.

四川卷]若全集M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝（　　）

A.∅B.{1，3，5}

C.{2，4}D.{1，2，3，4，5}

四川卷]B　【解析】∁MN＝{1，3，5}，所以选B.

课标理数13.A1[2011·

天津卷]已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝x∈R－6，t∈（0，＋∞），则集合A∩B＝________.

天津卷]{x|－2≤x≤5}　【解析】∵A＝

＝，

B＝

＝

＝{x∈R|x≥－2}

∴A∩B＝{x∈R|－4≤x≤5}∩{x|x≥－2}＝{x|－2≤x≤5}.

课标文数9.A1[2011·

天津卷]已知集合A＝{x∈R||x－1|<

2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________.

天津卷]3　【解析】A＝{x∈R||x－1|<

2}＝{x|－1<

3}.∴A∩Z＝{0，1，2}，

即0＋1＋2＝3.

浙江卷]若P＝{x|x<

1}，Q＝{x|x>

－1}，则（　　）

A.P⊆QB.Q⊆P

C.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP

浙江卷]C　【解析】P＝{x|x<

1}，∴∁RP＝{x|x≥1}.又∵Q＝{x|x>

－1}，∴Q⊇∁RP，故选C.

大纲文数2.A1[2011·

重庆卷]设U＝R，M＝{x|x2－2x>

0}，则∁UM＝（　　）

A.[0，2]B.（0，2）

C.（－∞，0）∪（2，＋∞）D.（－∞，0]∪[2，＋∞）

重庆卷]A　【解析】解不等式x2－2x＞0，得x＞2或x＜0.

即集合M＝{x|x＞2或x＜0}，

∴∁UM＝{x|0≤x≤2}.故选A.

课标理数7.A2[2011·

安徽卷]命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

A.所有不能被2整除的整数都是偶数

B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

安徽卷]D　【解析】本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题的结论进行否定，答案为D.

课标文数20.D2，A2[2011·

北京卷]若数列An：

a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak＋1－ak|＝1（k＝1，2，…，n－1），则称An为E数列.记S（An）＝a1＋a2＋…＋an.

（1）写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；

（2）若a1＝12，n＝2000，证明：

E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011；

（3）在a1＝4的E数列An中，求使得S（An）＝0成立的n的最小值.

课标文数20.D2