学年高二数学下学期期中试题理52docWord格式.docx
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②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·
c=a·
c+b·
c”;
③“(m·
n)t=m(n·
t)”类比得到“(a·
b)·
(b·
c)”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·
p=x·
p⇒a=x”;
⑤“|m·
n|=|m|·
|n|”类比得到“|a·
b|=|a|·
|b|”;
⑥“=”类比得到“=”.
以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
4.已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足( )
A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)=0
C.f(x)-g(x)为常数函数D.f(x)+g(x)为常数函数
5.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g
(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率为( )
A.2B.C.4D.-
7.曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A.B.C.D.
8.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是( )
9.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是( )
A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)
10.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( )
A.16种B.18种
C.37种D.48种
11.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于( )
A.B.2C.D.
12.已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=ex+sinx,则( )
A.f
(1)<f
(2)<f(3)B.f
(2)<f(3)<f
(1)
C.f(3)<f
(2)<f
(1)D.f(3)<f
(1)<f
(2)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.
14.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为________
15.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为________.
16.在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图象如图所示,曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.)
17.实数m为何值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
(1)复数z是纯虚数
(2)复数z对应的点在x轴上方;
(3)复数z对应的点在直线x+y+5=0上.
18、已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值
19.(12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°
+cos217°
-sin13°
cos17°
;
②sin215°
+cos215°
-sin15°
cos15°
③sin218°
+cos212°
-sin18°
cos12°
④sin2(-18°
)+cos248°
-sin(-18°
)cos48°
⑤sin2(-25°
)+cos255°
-sin(-25°
)cos55°
.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据
(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
20、某商场销售某种商品的经验表明:
该商品每日的销售量y(单位:
千克)与销售价格x(单位:
元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2.其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21、已知函数f(x)=(a>
0)的导函数y=f′(x)的两个零点为-3和0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.
22、已知函数f(x)=lnx.
(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值;
(2)证明曲线y=f(x)与曲线y=x-有唯一的公共点;
(3)设0<
a<
b,比较与的大小,并说明理由.
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.)
答案:
A 解析:
∵==+,当=0时,是实数,∴b=6.
D 解析:
∵Tr+1=C(x2)n-r·
r
=C(-1)rx2n-3r,∴C(-1)r=15且2n-3r=0,
∴n可能是6.
B 解析:
①②正确,③④⑤⑥错误.
C 解析:
由f′(x)=g′(x),得f′(x)-g′(x)=0,
即[f(x)-g(x)]′=0,所以f(x)-g(x)=C(C为常数).
f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.
A.2B.
C.4D.-
因为曲线y=g(x)在点(1,g
(1))处的切线方程为y=2x+1,
所以g′
(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,
故曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率为f′
(1)=g′
(1)+2=4.
A.B.
C.D.
y′=f′(x)=x2+1,在点处的切线斜率为k=f′
(1)=2,所以切线方程为y-=2(x-1),即y=2x-,与坐标轴的交点坐标为,,所以三角形的面积为×
×
=.故选B.
因为[f(x)ex]′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=[f(x)+f′(x)]ex,且x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(-1)+f′(-1)=0;
选项D中,f(-1)>
0,f′(-1)>
0,不满足f′(-1)+f(-1)=0.
A.(-2,0)B.(0,1)
C.(1,+∞)D.(-∞,-2)
由题意知,f′(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f′(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),
∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意.故选D.
三个班去四个工厂不同的分配方案共43种,甲工厂没有班级去的分配方案共33种,因此满足条件的不同的分配方案共有43-33=37种.故选C.
A.B.2
f(x)dx=x2dx+1dx=x3+x=.故选C.
由f(x)=f(π-x),得f
(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),由f(x)=ex+sinx,得函数在上单调递增,又-<
π-3<
1<
π-2<
,
∴f(π-2)>f
(1)>f(π-3),∴f
(2)>f
(1)>f(3).
10 解析:
在已知等式两边对x求导,得5(2x-3)4×
2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=5×
(2×
1-