中考数学一轮复习第三单元函数考 题 训 15二次函数的图象和性质一Word下载.docx
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A.开口向下
B.对称轴是直线x=-1
C.顶点坐标是(1,2)
D.与x轴有两个交点
5.[2015·
益阳]若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A.m>1B.m>0
C.m>-1D.-1<m<0
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( )
A.只能是直线x=-1
B.可能是y轴
C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧
D.在y轴左侧
7.[2015·
宁夏]函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
图K15-1
二、填空题
8.[2014·
珠海]如图K15-2,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为________.
图K15-2
9.[2014·
扬州]如图K15-3,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为________.
图K15-3
10.[2015·
河南]已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是____________.
11.已知y关于x的函数同时满足下列两个条件:
①图象过点(2,1);
②当x>
0时,y随x的增大而减小.这个函数的表达式为____________(写出一个即可).
12.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°
后得到的图象的函数表达式为__________________.
13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
1
2
y
4
6
从上表可知,下列说法中正确的是________(填写序号).
①抛物线与x轴的一个交点为点(3,0);
②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;
③抛物线的对称轴是直线x=;
④在对称轴左侧,y随x的增大而增大.
三、解答题
14.[2014·
宁波]如图K15-4,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
图K15-4
15.[2014·
滨州]已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;
(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及△ABC的面积.
16.[2015·
厦门]已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值;
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
17.[2014·
舟山]当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )
A.-B.或-
C.2或-D.2或或-
18.[2015·
长春]如图K15-5,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为________.
图K15-5
参考答案
1.D [解析]y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.
2.A [解析]∵抛物线y=ax2的对称轴为y轴,
∴若图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(2,4).
3.B
4.C [解析]二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选C.
5.B [解析]根据题意,得
解第一个不等式,得m>0,
解第二个不等式,得m>-1.
所以不等式组的解集为m>0.
故选B.
6.D [解析]分两种去情况.两种情况下对称轴在y轴左侧.
7.B [解析]由二次函数表达式y=-kx2+k,得抛物线的对称轴为y轴.
A项,由双曲线的两支分别位于第二、四象限,可得k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故A项错误;
B项,由双曲线的两支分别位于第一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B项正确;
C项,由双曲线的两支分别位于第一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C项错误;
D项,由双曲线的两支分别位于第一、三象限,可得k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D项错误.
8.直线x=2 [解析]∵点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,∴这两点一定关于对称轴对称,∴对称轴是直线x==2.故答案为直线x=2.
9.0 [解析]设抛物线与x轴的另一个交点是Q,
∵抛物线的对称轴过点(1,0),抛物线与x轴的一个交点是P(4,0),∴与x轴的另一个交点为Q(-2,0),把点(-2,0)代入函数表达式得0=4a-2b+c,∴4a-2b+c=0,故答案为0.
10.y3>y1>y2
11.答案不唯一,如y=,y=-x+3,y=-x2+5等,写出一个即可
12.y=-(x+1)2-2 [解析]抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),绕原点旋转180°
后得到的二次函数图象的顶点坐标为(-1,-2),所以,旋转后的新函数图象的表达式为y=-(x+1)2-2.
故答案为y=-(x+1)2-2.
13.①③④ [解析]从表中取出三个点的坐标代入y=ax2+bx+c,求出函数表达式即可判断.
14.解:
(1)∵函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,
∴∴
∴二次函数的表达式为y=x2-x-1.
(2)当y=0时,x2-x-1=0,∴x1=2,x2=-1,∴点D的坐标为(-1,0).
(3)经过D(-1,0),C(4,5)两点的直线即为直线y=x+1,
由图象得,当-1<
x<
4时,一次函数的值大于二次函数的值.
15.解:
(1)∵y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1,∴其图象的顶点C的坐标为(2,-1),∴当x<2时,y随x的增大而减小;
当x>2时,y随x的增大而增大.
(2)令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,
∴当点A在点B的左侧时,点A(1,0),B(3,0);
当点A在点B的右侧时,点A(3,0),B(1,0),
∴AB=|1-3|=2.
过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABC的面积=AB·
CD=×
2×
1=1.
16.解:
(1)∵b=1,c=3,点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
∴n=4+(-2)×
1+3=5.
(2)∵此抛物线经过点A(-2,n),B(4,n),
∴抛物线的对称轴为直线x==1.
∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,
∴抛物线所对应的函数表达式为y=(x-1)2-4,
令x-1=x′,
∴点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2-4,
点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象如图所示.
17.C [解析]二次函数的图象的对称轴为直线x=m,根据对称轴的位置,分三种情况讨论:
①当m<-2时,在x=-2处二次函数有最大值,此时-(-2-m)2+m2+1=4,解得m=-,与m<-2矛盾,故m值不存在;
②当-2≤m≤1时,在x=m处,二次函数有最大值,此时m2+1=4,解得m=-,m=(舍去);
③当m>1时,在x=1处,二次函数有最大值,此时,-(1-m)2+m2+1=4,解得m=2,综上所述,m的值为2或-.故选C.
18.1 [解析]∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1,
∴抛物线的顶点坐标为(1,1).
∵四边形ABCD为矩形,∴BD=AC.
而AC⊥x轴,∴AC的长等于点A的纵坐标.
当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,
∴对角线BD的最小值为1.
2019-2020年中考数学一轮复习第三单元函数考题训16二次函数的图象和性质
(二)
柳州]小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图K16-1,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
图K16-1
A.无解B.x=1
C.x=-4D.x=-1或x=4
2.[2015·
荆州]将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位,再向右平移3个单位后,得到的抛物线所对应的函数表达式为( )
A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4
C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6
3.[2014·
临沂]在平面直角坐标系中,函数y=x2-2x(x≥0)的图象为C1,图象C1关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a为常数)与图象C1,C2的交点共有( )
A.1个
B.1个或2个
C.1个或2个或3个
D.1个或2个或3个或4个
4.[2015·
兰州]二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )
A.当n<0时,m<0
B.当n>0时,m>x2
C.当n<0时,x1<m<x2
D.当n>0时,m<x1
深圳]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K16-2所示,下列说法正确的个数是( )
①a>0;
②b>0;
③c<0;
④b2-4ac>0.
图K16-2
A.1B.2C.3D.4
6.二次函数y=ax2+bx的图象如图K16-3,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )
A.-3B.3C.-6D.9
图K16-3 图K16-4
7.如图K16-4,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的点A处,则平移后抛物线所对应的函数表达式是( )
A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1