中考数学一轮复习第三单元函数考 题 训 15二次函数的图象和性质一Word下载.docx

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A.开口向下

B.对称轴是直线x＝－1

C.顶点坐标是（1，2）

D.与x轴有两个交点

5．[2015·

益阳]若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

A．m＞1B．m＞0

C．m＞－1D．－1＜m＜0

6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

A．只能是直线x＝－1

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D．在y轴左侧

7．[2015·

宁夏]函数y＝与y＝－kx2＋k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

图K15－1

二、填空题

8.[2014·

珠海]如图K15－2，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．

图K15－2

9.[2014·

扬州]如图K15－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．

图K15－3

10．[2015·

河南]已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝（x－2）2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．

11．已知y关于x的函数同时满足下列两个条件：

①图象过点（2，1）；

②当x>

0时，y随x的增大而减小．这个函数的表达式为____________（写出一个即可）．

12．把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°

后得到的图象的函数表达式为__________________．

13．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x

…

－2

－1

1

2

y

4

6

从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）．

①抛物线与x轴的一个交点为点（3，0）；

②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是直线x＝；

④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

三、解答题

14.[2014·

宁波]如图K15－4，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

图K15－4

15.[2014·

滨州]已知二次函数y＝x2－4x＋3.

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．

16．[2015·

厦门]已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．

（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

17.[2014·

舟山]当－2≤x≤1时，二次函数y＝－（x－m）2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A.－B.或－

C.2或－D.2或或－

18．[2015·

长春]如图K15－5，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________．

图K15－5

参考答案

1.D　[解析]y＝x2－2x＋3＝（x2－2x＋1）＋2＝（x－1）2＋2.故选D.

2．A　[解析]∵抛物线y＝ax2的对称轴为y轴，

∴若图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（2，4）．

3．B

4.C　[解析]二次函数y＝（x－1）2＋2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选C.

5．B　[解析]根据题意，得

解第一个不等式，得m＞0，

解第二个不等式，得m＞－1.

所以不等式组的解集为m＞0.

故选B.

6．D　[解析]分两种去情况．两种情况下对称轴在y轴左侧．

7．B　[解析]由二次函数表达式y＝－kx2＋k，得抛物线的对称轴为y轴．

A项，由双曲线的两支分别位于第二、四象限，可得k＜0，则－k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A项错误；

B项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k＞0，则－k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B项正确；

C项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k＞0，则－k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C项错误；

D项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得k＞0，则－k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D项错误．

8.直线x＝2　[解析]∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是直线x＝＝2.故答案为直线x＝2.

9.0　[解析]设抛物线与x轴的另一个交点是Q，

∵抛物线的对称轴过点（1，0），抛物线与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点为Q（－2，0），把点（－2，0）代入函数表达式得0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0，故答案为0.

10．y3＞y1＞y2

11．答案不唯一，如y＝，y＝－x＋3，y＝－x2＋5等，写出一个即可

12．y＝－（x＋1）2－2　[解析]抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°

后得到的二次函数图象的顶点坐标为（－1，－2），所以，旋转后的新函数图象的表达式为y＝－（x＋1）2－2.

故答案为y＝－（x＋1）2－2.

13．①③④　[解析]从表中取出三个点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，求出函数表达式即可判断．

14.解：

（1）∵函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点，

∴∴

∴二次函数的表达式为y＝x2－x－1.

（2）当y＝0时，x2－x－1＝0，∴x1＝2，x2＝－1，∴点D的坐标为（－1，0）．

（3）经过D（－1，0），C（4，5）两点的直线即为直线y＝x＋1，

由图象得，当－1<

x<

4时，一次函数的值大于二次函数的值．

15.解：

（1）∵y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝（x－2）2－1，∴其图象的顶点C的坐标为（2，－1），∴当x＜2时，y随x的增大而减小；

当x＞2时，y随x的增大而增大．

（2）令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，

∴当点A在点B的左侧时，点A（1，0），B（3，0）；

当点A在点B的右侧时，点A（3，0），B（1，0），

∴AB＝|1－3|＝2.

过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABC的面积＝AB·

CD＝×

2×

1＝1.

16．解：

（1）∵b＝1，c＝3，点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．

∴n＝4＋（－2）×

1＋3＝5.

（2）∵此抛物线经过点A（－2，n），B（4，n），

∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1.

∵二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，

∴抛物线所对应的函数表达式为y＝（x－1）2－4，

令x－1＝x′，

∴点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y＝x′2－4，

点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象如图所示．

17.C　[解析]二次函数的图象的对称轴为直线x＝m，根据对称轴的位置，分三种情况讨论：

①当m＜－2时，在x＝－2处二次函数有最大值，此时－（－2－m）2＋m2＋1＝4，解得m＝－，与m＜－2矛盾，故m值不存在；

②当－2≤m≤1时，在x＝m处，二次函数有最大值，此时m2＋1＝4，解得m＝－，m＝（舍去）；

③当m＞1时，在x＝1处，二次函数有最大值，此时，－（1－m）2＋m2＋1＝4，解得m＝2，综上所述，m的值为2或－.故选C.

18．1　[解析]∵y＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．

∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC.

而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标．

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，

∴对角线BD的最小值为1.

2019-2020年中考数学一轮复习第三单元函数考题训16二次函数的图象和性质

（二）

柳州]小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图K16－1，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是（　　）

图K16－1

A.无解B.x＝1

C.x＝－4D.x＝－1或x＝4

2．[2015·

荆州]将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x－1）2＋4B．y＝（x－4）2＋4

C．y＝（x＋2）2＋6D．y＝（x－4）2＋6

3.[2014·

临沂]在平面直角坐标系中，函数y＝x2－2x（x≥0）的图象为C1，图象C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a（a为常数）与图象C1，C2的交点共有（　　）

A.1个

B.1个或2个

C.1个或2个或3个

D.1个或2个或3个或4个

4．[2015·

兰州]二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

A．当n＜0时，m＜0

B．当n＞0时，m＞x2

C．当n＜0时，x1＜m＜x2

D．当n＞0时，m＜x1

深圳]二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图K16－2所示，下列说法正确的个数是（　　）

①a＞0；

②b＞0；

③c＜0；

④b2－4ac＞0.

图K16－2

A．1B．2C．3D．4

6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图K16－3，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（　　）

A．－3B．3C．－6D．9

图K16－3　　图K16－4

7．如图K16－4，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线所对应的函数表达式是（　　）

A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1