四川省成都市双流区学年高二数学月考试题 理Word文档格式.docx
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7.直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（）
8.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
9.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）
10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是（）
A.B.C.D.
11．直线y＝kx＋3与圆（x－2）2＋（y－3）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）
A．B．C．[－，]D．
12．过点M（2，－2p）作抛物线x2＝2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是（）．
A．1B.2C.1或2D.-1或2
第Ⅱ卷（90分）
二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________.
14.函数在处的切线方程为____________.
15.已知函数在与时都取得极值，若对，不等式
恒成立，则c的取值范围为______。
16.已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是.
三.解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ex（ax＋b）－x2－4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝4x＋4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．
18．（本小题满分12分）
某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
分组
频数
频率
8
0.08
4
0.04
17
0.17
18
0.18
40
0.4
37
0.37
21
0.21
31
0.31
12
0.12
7
0.07
2
0.02
3
0.03
总计
100
理科文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
数学成绩分
合计
理科
文科
200
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.（本题满分12分）
已知函数f（x）＝－x2＋2ex＋m－1，g（x）＝x＋（x>
0）．
（Ⅰ）若g（x）＝m有实根，求m的取值范围；
（Ⅱ）确定m的取值范围，使得g（x）－f（x）＝0有两个相异实根.
20.（本题满分12分）
设为坐标原点，动点在椭圆：
上，过作轴的垂线，
垂足为，点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点在直线上，且.证明：
过点且垂直于的直线
过的左焦点.
21.已知函数，.
（Ⅰ）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明：
.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.选修4-4：
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（Ⅱ）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.
2018年春期四川省双流中学高二年级四月月考
数学（理科）答案
1-6ABCDDB7-12ACBDBC
13.;
14.;
15.16.
17..解：
（1）f′（x）＝ex（ax＋a＋b）－2x－4，
由已知得f（0）＝4，f′（0）＝4，故b＝4，a＋b＝8．
从而a＝4，b＝4．
（2）由
（1）知，f（x）＝4ex（x＋1）－x2－4x，
f′（x）＝4ex（x＋2）－2x－4＝4（x＋2）·
．
令f′（x）＝0得，x＝－ln2或x＝－2．
当x∈（－∞，－2）∪（－ln2，＋∞）时，f′（x）＞0；
当x∈（－2，－ln2）时，f′（x）＜0．
故f（x）在（－∞，－2），（－ln2，＋∞）上单调递增，在（－2，－ln2）上单调递减．
18.解：
（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35<
0.5，
成绩小于120分的频率为0.75>
故理科数学成绩的中位数的估计值为分．
（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：
25
75
22
78
47
153
，
故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．
（Ⅲ）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，
由于文理科数学成绩相互独立，
所以A的概率．
19.（本小题满分12分）解
（1）∵g（x）＝x＋≥2＝2e，
等号成立的条件是x＝e.故g（x）的值域是[2e，＋∞），
因而只需m≥2e，则g（x）＝m就有实根．
（2）若g（x）－f（x）＝0有两个相异的实根，即g（x）＝f（x）中函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）＝x＋（x>
0）的图象．
∵f（x）＝－x2＋2ex＋m－1＝－（x－e）2＋m－1＋e2.
其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2>
2e，即m>
－e2＋2e＋1时，
g（x）与f（x）有两个交点，即g（x）－f（x）＝0有两个相异实根．
∴m的取值范围是（－e2＋2e＋1，＋∞）．
20.解：
（1）设，，则
由得
因为在上，所以.因此点的轨迹方程为
（2）由题意知设，则
由得
又由
（1）知，故
所以，即.
又过点存在唯一直线垂直于，
所以过点且垂直于的直线过的左焦点.
21.解：
（1）由，得.
整理，得恒成立，即.
令.则.
∴函数在上单调递减，在上单调递增.
∴函数的最小值为.
∴，即.
∴的取值范围是.
（2）∵为数列的前项和，为数列的前项和.
∴只需证明即可.
由
（1），当时，有，即.
令，即得.
∴.
现证明，
即.
现证明.
构造函数，
则.
∴函数在上是增函数，即.
∴当时，有，即成立.
令，则式成立.
综上，得.
对数列，，分别求前项和，得
22.解：
（1）∵直线的极坐标方程为，即.
由，，可得直线的直角坐标方程为.
将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.
（2）设.
点的极坐标化为直角坐标为.
∴点到直线的距离.
当，即时，等号成立.
∴点到直线的距离的最大值为.
23.解：
（1）.
∴等价于或或.
解得或.
∴原不等式的解集为.
（2）由
（1），可知当时，取最小值，即.
由柯西不等式，有.
当且仅当，即，，时，等号成立.
∴的最小值为.
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