届高三数学人教版理二轮复习高考小题标准练三.docx

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届高三数学人教版理二轮复习高考小题标准练三

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高考小题标准练（三）

满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在

（　　）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【解析】选B.z=（2-ai）（1+2i）=2+2a+（4-a）i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点（-2，6）在第二象限.

2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.

3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是（　　）

A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n

【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.

4.已知等差数列{an}的公差为d（d>0），a1=1，S5=35，则d的值为（　　）

A.3B.-3C.2D.4

【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.

因为{an}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.

5.若函数y=2x的图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（　　）

A.2B.C.1D.

【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域（即△ABC的边及其内部区域）如图中阴影部分所示.

点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，

由解得即M（1，2）.

若函数y=2x的图象上存在点（x，y）满足约束条件，

则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，

则必有m≤1，即实数m的最大值为1.

6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有（　　）

A.>，，<

C.>，>D.>，>

【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：

=80+=84，=80+=85，

故有>.

==2.4，

==1.6，

故>.

7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）

A.（4，10]B.（2，+∞）

C.（2，4]D.（4，+∞）

【解析】选A.设输入x=a，

第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；

故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a∈（4，10].

8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：

y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）

A.3B.6C.9D.12

【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为（2，0），

所以椭圆中c=2，又=，

所以a=4，b2=a2-c2=12，

从而椭圆方程为+=1.

因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，

所以xA=xB=-2，

将xA=-2代入椭圆方程可得|yA|=3，

可知|AB|=2|yA|=6.

9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

【解析】选B.设P，交点A，

则lPA：

y-y0=-，与y=x联立，

得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0>-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1

10.定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）

A.f>fB.f>f

C.f

（1）<2fsin1D.f

【解析】选D.记g（x）=，则当x∈时，sinx>0，cosx>0.

由f（x）-f′（x）tanx<0知g′（x）=

=>0，g（x）是增函数.

又0<<<，因此有g

即2f

11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω>0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象.关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

A.在上是增函数

B.其图象关于直线x=-对称

C.函数g（x）是奇函数

D.当x∈时，函数g（x）的值域是[-2，1]

【解析】选D.f（x）=sinωx+cosωx

=2sin，

由题知=，所以T=π，ω==2，

所以f（x）=2sin.

把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到g（x）=2sin=2sin=2cos2x的图象，g（x）是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x∈时，2x∈，

则g（x）min=2cosπ=-2，g（x）max=2cos=1，即函数g（x）的值域是[-2，1].

12.如图，M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象与两条直线l1：

y=m（A≥m≥0），l2：

y=-m的交点，记S（m）=|xN-xM|，则S（m）的大致图象是（　　）

【解析】选C.如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，

所以xM+xD=2x1，xC+xN=2x2，

所以xD=2x1-xM，xC=2x2-xN.

又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，

所以xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，

所以xM+2x2-xN=2xB，2x1-xM+xN=2xB，

得xM-xN=2（xB-x2）=-，xN-xM=2（xB-x1）=，

所以|xM-xN|==（常数）.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

13.已知向量p=（2，-1），q=（x，2），且p⊥q，则|p+λq|的最小值为________.

【解析】因为p·q=2x-2=0，所以x=1，

所以p+λq=（2+λ，2λ-1），

所以|p+λq|=

=≥.

答案：

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=2×2×1+×1×1×2=5.

答案：

5

15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2-Sk=36，则k的值为________.

【解析】设等差数列的公差为d，

由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，

所以an=1+2（n-1）=2n-1.

Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2（k+2）-1+2（k+1）-1=4k+4=36，

解得k=8.

答案：

8

16.已知函数f（x）=（2x+a）ln（x+a+2）在定义域（-a-2，+∞）内，恒有f（x）≥0，则实数a的值为__________.

【解析】由已知得y=2x+a和y=ln（x+a+2）在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f（x）≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.

答案：

-2

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