黑龙江省大庆市届高三数学第一次教学质量检测试题 理.docx
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黑龙江省大庆市届高三数学第一次教学质量检测试题理
高三年级第一次教学质量检测试题
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）
（2）集合，则（）
（A）（B）（C）（D）
（A）（B）（C）（D）
（3）已知向量，若，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
（4）设，数列是以3为公比的等比数列，则（）
（A）80（B）81（C）54（D）53
（5）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，
则这个几何体的体积是（）
（A）（B）cm3（C）cm3（D）cm3
（第5题图）（第6题图）
（6）执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）
（A）（B）（C）（D）
（7）直线被圆截得的弦长等于（）
（A）（B）（C）2（D）
（8）已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）
（A）若，，则
（B）若，，，则
（C）若，，，则
（D）若，，，，则
（9）高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）
学科
数学
信息
物理
化学
生物
北大
4
2
5
4
1
清华
2
1
0
4
2
（A）（B）（C）（D）
（10）已知F是双曲线的左焦点，A（1,4），P是双曲线右支上的动点，
则|PF|＋|PA|的最小值为（ ）．
（A）5 （B）5＋4 （C）7 （D）9
（11）已知函数，
则当时，的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
（12）函数定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:
（1）；
（2）;
（3）;则的值是（）
（A）24（B）48（C）64（D）96
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷均为必答题，无选答题。
二．填空题：
本大题共4小题；每小题5分，共20分.
（13）已知抛物线的准线方程是，则
（14）已知函数的部分图象如图所示，则的值为
（15）已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小角的正弦值是
（16）若存在实数使得直线与线段（其中，）只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（17）（本题满分10分）已知等差数列满足：
，，的前n项和为．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
（18）（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.
（19）（本题满分12分）
某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．
（）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．
（20）（本题满分12分）已知三棱柱在中,侧面为正方形,延长到,使得,平面平面,,.
（Ⅰ）若分别为的中点,求证：
//平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
（21）（本题满分12分）
已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆
于两点,且为的中点,求面积的取值范围.
（22）（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若,求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
高三年级第一次教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准（理科）
2017.09
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
B
D
D
C
A
D
A
D
二、填空题
（13）1（14）（15）（16）
三、解答题
（17）（本题满分10分）解：
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
由，，得：
，......................2
解得：
，.......................4
∴，即，..........................6
∴，即．...............8
（Ⅱ），
∴．.................10
（18）（本题满分12分）解：
（Ⅰ）…4
∴的最小正周期为，……5
令，则，
∴的对称中心为；……6
（Ⅱ）∵∴..............8
∴∴..............10
∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。
……12
（19）（本题满分12分）解：
（）由题意知：
，
……….2
记某队员投掷一次“成功”事件为A，则……….4
（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.
，，
，…….9
即分布列为：
1
2
3
4
………10
所以，的期望………12
（20）（本题满分12分）解：
（1）取的中点,
连接,在中，为中位线,
平面平面平面,
同理可得平面,................2
又,所以平面平面,
平面平面..................4
（2）连接,在中,
所以由余弦定理得,是等腰直角三角形,,.........................6
又因为平面平面,平面平面平面,平面,,......................7
又因为侧面,为正方形,,分别以所在直线作为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,
设,则
.........8
设平面的一个法向量为,则,即,令,则,
故为平面的一个法向量,...........9
设平面的一个法向量为,则,即,令,则,
故为平面的一个法向量,...........10
所以,
平面与平面所成的锐二面角的余弦值.............12
（21）（本题满分12分）解：
（Ⅰ）因为椭圆的右焦点,....1
在椭圆上,,..................2
由得,所以椭圆的方程为...........4
（Ⅱ）由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,的面积为,..5
当不垂直轴时,设直线的方程为：
则直线的方程为：
由消去得,所以,..........7
则,....................8
又圆心到的距离得,................9
又,所以点到的距离等于点到的距离,设为,即,.....................10
所以面积
.............11
令,则,,
综上,面积的取值范围为.................12
（22）（本题满分12分）解：
（1）由得=2..........1
..........................3
则所求切线方程为即..................4
（2）................5
令。
当时，，在上单调递减，
恒成立，符合题意。
....................6
当时，，开口向下，对称轴为且，
所以当时，在[1,e]上单调递减，
恒成立，符合题意。
....................8
当时，的开口向上，对称轴为，
所以在（0，）单调递增，故存在唯一，
使得即.........................9
当时，单调递减；当时，单调递增，所以在[1,e]上，
所以得得所以。
..................11
综上，得取值范围是。
.....................12
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