杭州地区九年级学习能力检测数学试题及答案.docx
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杭州地区九年级学习能力检测数学试题及答案
杭州地区2018-2019学年第一学期九年级12月学习能力检测
数学试题
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）
1、在双曲线的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）
A．B．0C．1D．2
2、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．
y=（x﹣2）2
B．
y=x2
C．
．y=x2+6
D．
y=（x﹣2）2+6
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）
A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个
4、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=63°，则的度数是（ ）
A．54°B．57°C．60°D．63°
5、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）
A． B．C． D．2
（第4题图）（第5题图）（第7题图）
6、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≥0时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
8、某商品的进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10。
为了获得最大利润，其单价应定为（）
A.130元B.120元C.110元D100元
9、下列图形中，点M、N是反比例函数上的点，则阴影部分面积最大的是（ ）
A.B.C.D.
10、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；
④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
）
11、比例尺为的1：
150000的萧山区地图上，金城路的图上长度约为6cm,金城路的实际长度约为为km（精确到个位）
12、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二
次函数的表达式____________.
13、若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为.
14、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
15、如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM=
16、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．
F
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共7小题，共66分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程）
17、（本小题满分6分）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm
（1）求扇形的弧长
（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？
18、（本小题满分8分）如图9，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=；
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积。
（第18题图）（第19题图）（第20题图）
19、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
20、（本小题满分10分）
在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，请求出∠DCA的度数．
21、（本小题满分10分）
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在
（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（第
（第21题图）（第22题图）
22、（本小题满分12分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：
△APB≌△APD；
（2）已知DF：
FA=1：
2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．
23、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：
点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。
（1）求证：
△ABE∽△ECM;
（2）探究：
在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）求当线段AM最短时的长度
数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题（每题4分，共24分）
11.12.13.
14.15.16.
三、解答题（共66分）
17．（本小题满分6分）
18．（本小题满分8分）
19（本小题满分8分）
20．（本小题满分10分）
21、（本小题满分10分）
22.（本小题满分12分）
23．（本小题满分12分）
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
B
A
B
C
B
B
C
C
二、填空题（每题4分，共24分）
11.912.（a＞0,c＜0）；的形式13.2.5或14.1715.3或；16﹣2＜k＜
三、解答题（共66分）
17．（本小题满分6分）
解：
（1）扇形的弧长公式得l==∏（cm）…………………（3分）
（2）∵圆锥的底面周长为4∏，设底面半径为r,
则2∏r=4∏,
∴r=2……………………………………………………………………………（1分）
又∵母线长为6
∴圆锥的高h==cm………………………………………………（2分）
18．（本小题满分8分）
∵点B在反比例函数图象上，∴—3=，k=—6，
∴双曲线的解析式是，……………………………………………………（2分）
当AC=时，由，y=4，∴点A坐标是（—，4）
∵点AB都在直线y=mx+n上，∴，解得：
∴直线AB的解析式是y=—2x+1，…………………………………………………（2分）
（2）设直线y=—2x+1与y轴的交点是点D，当x=0时，由y=—2x+1得y=1，
∴点D坐标是（0，1），OD=1，S△AOB=×1×＋×1×2=.………………（4分）
19（本小题满分8分）
解：
（1）设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
………………………（2分）
∴即…………………………………（1分）
（2）由y=0得
解得x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）……………………………………………………（1分）
①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M（0，0）……………………（2分）
②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得
∴BC=∴BM=∴M点坐标（
∴M点的坐标是（0，0）或（……………………………………………（2分）
20．（本小题满分10分）
解：
（1）如图1，过点O作OE⊥AC于E
则AE=AC=×2=1…………………………………………………………（1分）
∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，……………………………………（1分）
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，
即r2=12+（r）2解得r=……………………………………………………（3分）
（2）如图2，连结BC，
∵AB是直径∴∠ACB=90°……………………………………………………（1分）
∵∠BAC=20°∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°…………………………（2分）
根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角
∴∠DCA=∠B﹣∠A=70°﹣20°=50°．…………………………………………………（2分）
21、（本小题满分10分）
解：
（1）∵抛物线经过B（0,4），∴c=4
∵顶点在直线上，∴，
∴所求的函数关系式为：
…………………………………………（3分）
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5
∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，……………………………………………（1分）
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时，
当x=2时，
∴点C和点D都在所求抛物线上；…………………………………………………………（2分）
（3）由
（2）可知，点B与点C关于对称轴对称，
设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，………………………………………（1分）
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：
，
∴………………………………………………………………………………（2分）
当时，，∴…………………………………（1分）
22.（本小题满分12分）
（1）证明：
∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点
∴∠DAP=∠PAB，AD=AB
∵在△APB和△APD中
，
∴△APB≌△APD（SAS）；……………………………………………………………（4分）
（2）解：
①∵△APB≌△APD，
∴DP=PB=x，
∵AF∥BC，∴
设DF=k,则AF=2k，BC=AD=3k,∴∴即∴y=x…………………………………………
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