北京市海淀区学年第二学期高二年级期中练习数学文文档格式.docx
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5.有这5名同学围成一圈,从起按逆时针方向依次循环报数,规定:
第一次报的数为1,第一次报的数为3.此后,后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字,如此继续下去.则第10次报的数应该为
A.2B.4C.6D.8
6.已知曲线:
①②③④.上述四条曲线中,满足:
“若曲线与直线有且仅有一个公共点,则他们必相切”的曲线条数是
A.1B.2C.3D.4
7.函数的部分图像可能是
8.函数,,其中为常数.则下面结论中错误的是
A.当函数只有一个零点时,函数也只有一个零点
B.当函数有两个不同的极值点时,一定有两个不同的零点
C.,使得函数的零点也是函数的零点
D.,使得函数的极值点也是函数的极值点
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
9.复数在复平面上对应的点位于第象限,且.
10.曲线在点处的切线与平行,则.
11.函数在上单调,则的取值范围是.
12.不等式的解集为.
13.计算,,请你根据上面的计算结果,猜想.
函数在区间上存在极值,则的取值范围是
14.已知函数和点,过点作曲线的两条切线,,切点分别为,,则直线的斜率等于.
三、解答题:
本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题12分)
如图,曲边三角形中,线段是直线的一部分,曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段,曲线段和轴上.设点,记矩形的面积为.
(Ⅰ)求函数的解析式并指明定义域;
(Ⅱ)求函数的最大值.
16.(本小题10分)
在各项均为正数的数列中,且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)求证:
当时,.
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)某同学用分析法证明此问,证明过程如下,请你在横线上填上合适的内容。
证明:
要证时,
只需证,
只需证
根据均值定理,
所以原命题成立.
17.(本小题12分)
已知曲线在点处的切线为,其中.
(Ⅰ)求直线的方程;
直线和曲线一定有两个不同的公共点.
18.(本小题10分)
已知函数,其中常数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果函数没有零点,求实数的取值范围.
数学(文科)
参考答案及评分标准2018.4
一.选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
D
二.填空题.
9.四,10.11.
12.13.14.
说明:
9题,每个空2分,
11题,两个集合,少写一个减2分,错写则没分
13题 第一个,第二空各1分,第三个空2分
三.解答题.
15.解:
(I)令,
解得(舍)…………………2分
因为点
所以,…………………4分
其定义域为…………………5分
(II)因为…………………7分
令,得,(舍)…………………8分
所以的变化情况如下表
极大
…………………10分
因为是在上的唯一的一个极大值,
所以在时,取得最大值.…………………12分
16.证明:
(Ⅰ)因为,
所以,
解得,…………………2分
同理解得.…………………4分
(Ⅱ)
要证时,,
只需证,…………………6分
只需证,…………………8分
只需证,
只需证,…………………10分
所以原命题成立.
上面的空,答案不唯一,请老师具体情况具体分析
17.解:
(I)因为…………………1分
所以直线的斜率…………………2分所以直线的方程为…………………3分
化简得到…………………4分
(Ⅱ)法一:
把曲线和直线的方程联立得
所以…………………5分
所以
令…………………6分
令,得到得,…………………7分
极小
…………………8分
因为时,,而
所以在上有一个零点)…………………9分
而时,,所以在上只有一个零点
又在上没有零点,…………………10分
所以只有两个不同的零点,即直线和曲线有两个不同的公共点.
法二:
所以…………………8分
令,得到,…………………9分
所以只有两个不同的零点,
即直线和曲线有两个不同的公共点.…………………10分
18.解:
(Ⅰ)因为,其中…………………1分
当时,对成立
所以函数的单调递增区间为…………………3分
当时,令,,(舍)
则的变化情况如下表
所以函数单调递减区间为,
单调递增区间为…………………5分
(Ⅱ)法一:
由(Ⅰ)知,当时,函数是单调递增函数,
而注意到,
但是当时,
所以函数在区间上存在零点,矛盾…………………7分
当时,由(Ⅰ)知道,在处取得唯一一个极小值
从而在处取得最小值
当,即,即时,函数没有零点,
当时,即时,显然不合题意,
当时,因为当时,
从而在区间上存在零点,矛盾
综上,实数的取值范围是.…………………10分
法二:
函数没有零点,等价于方程无解
显然不是零点,所以等价于无解…………………7分
设
则,…………………8分
令,则
则的变化情况如下表
无定义
所以函数在处取得极小值,
而当时,
当且时,
当时,
综上,实数的取值范围是.…………………10分
解答题有其它正确解法的请酌情给分.