普通高考试题Word文档格式.docx

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如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．

1．设集合M={x|（x+3）（x-2）<

0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=

A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3]

2．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为

A．0B．C．1D．

4．曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是

A．-9B．-3C．9D．15

5．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

A．若a+b+c≠3，则<

3

B．若a+b+c=3，则<

3

C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3

6．若函数（ω>

0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=

A．B．C．2D．3

7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．11B．10C．9D．8．5

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元

9．设M（，）为抛物线C：

上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

10．函数的图象大致是

11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯

视图如下图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命

题的个数是

A．3B．2

C．1D．0

12．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知点C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，

为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽

取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．

14．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值

是

15．已知双曲线和椭圆有相同的

焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程

为．

16．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（I）求的值；

（II）若cosB=，

18．（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

．

20．（本小题满分12分）

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

10

第二行

6

14

第三行

9

8

18

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：

，求数列的前项和．

21．（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

22．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若∙，

（i）求证：

直线过定点；

（ii）试问点，能否关于轴对称？

若能，求出此时的外接圆方程；

若不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1——12ADDCABBBCCAD

二、填空题

13．1614．6815．16．2

三、解答题

17．解：

（I）由正弦定理，设

则

所以

即，

化简可得

又，

因此

（II）由得

由余弦定得及得

又

从而

因此b=2。

18．解：

（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：

（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为

（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），

（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为

19．（I）证法一：

因为平面ABCD，且平面ABCD，

所以，

又因为AB=2AD，，

在中，由余弦定理得

因此，

又平面ADD1A1，

故

证法二：

取AB的中点G，连接DG，

在中，由AB=2AD得AG=AD，

又，所以为等边三角形。

因此GD=GB，

故，

所以平面ADD1A1，

（II）连接AC，A1C1，

设，连接EA1

因为四边形ABCD为平行四边形，

由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知

A1C1//EC且A1C1=EC，

所以边四形A1ECC1为平行四边形，

因此CC1//EA1，

又因为EA平面A1BD，平面A1BD，

所以CC1//平面A1BD。

20．解：

（I）当时，不合题意；

当时，当且仅当时，符合题意；

当时，不合题意。

所以公式q=3，

（II）因为

21．解：

（I）设容器的容积为V，

由题意知

由于

所以建造费用

（II）由（I）得

当

令

（1）当时，

所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，

当函数单调递减，

所以r=2是函数y的最小值点，

综上所述，当时，建造费用最小时

当时，建造费用最小时

22．（I）解：

设直线，

由题意，

由方程组得

设，

由韦达定理得

由于E为线段AB的中点，

此时

所以OE所在直线方程为

又由题设知D（-3，m），

令x=-3，得，

即mk=1，

当且仅当m=k=1时上式等号成立，

此时由得

因此当时，

取最小值2。

（II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为

将其代入椭圆C的方程，并由

解得

由距离公式及得

由

因此，直线的方程为

所以，直线

（ii）由（i）得

若B，G关于x轴对称，

代入

解得（舍去）或

所以k=1，

此时关于x轴对称。

又由（I）得所以A（0，1）。

由于的外接圆的圆心在x轴上，可设的外接圆的圆心为（d，0），

故的外接圆的半径为，

所以的外接圆方程为