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如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:

本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.

1.设集合M={x|(x+3)(x-2)<

0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=

A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]

2.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若点(a,9)在函数的图象上,则tan=的值为

A.0B.C.1D.

4.曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

A.-9B.-3C.9D.15

5.已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥3”,的否命题是

A.若a+b+c≠3,则<

3

B.若a+b+c=3,则<

3

C.若a+b+c≠3,则≥3

D.若≥3,则a+b+c=3

6.若函数(ω>

0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=

A.B.C.2D.3

7.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为

A.11B.10C.9D.8.5

8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元)

4

2

5

销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

9.设M(,)为抛物线C:

上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的取值范围是

A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)

10.函数的图象大致是

 

11.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:

①存在三棱柱,

其正(主)视图、俯视图如下图;

②存在四棱柱,其正(主)视图、俯

视图如下图;

③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命

题的个数是

A.3B.2

C.1D.0

12.设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是

A.C可能是线段AB的中点

B.D可能是线段AB的中点

C.C,D可能同时在线段AB上

D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷(共90分)

二、填空题:

本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,

为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽

取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.

14.执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值

15.已知双曲线和椭圆有相同的

焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程

为.

16.已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点.

三、解答题:

本大题共6小题,共74分.

17.(本小题满分12分)

在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.

(I)求的值;

(II)若cosB=,

18.(本小题满分12分)

甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)证明:

20.(本小题满分12分)

等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

10

第二行

6

14

第三行

9

8

18

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列满足:

,求数列的前项和.

21.(本小题满分12分)

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:

米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.

(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.

22.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)若∙,

(i)求证:

直线过定点;

(ii)试问点,能否关于轴对称?

若能,求出此时的外接圆方程;

若不能,请说明理由.

参考答案

一、选择题

1——12ADDCABBBCCAD

二、填空题

13.1614.6815.16.2

三、解答题

17.解:

(I)由正弦定理,设

所以

即,

化简可得

又,

因此

(II)由得

由余弦定得及得

从而

因此b=2。

18.解:

(I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;

乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:

(A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有:

(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,

选出的两名教师性别相同的概率为

(II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种,

从中选出两名教师来自同一学校的结果有:

(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,

选出的两名教师来自同一学校的概率为

19.(I)证法一:

因为平面ABCD,且平面ABCD,

所以,

又因为AB=2AD,,

在中,由余弦定理得

因此,

又平面ADD1A1,

证法二:

取AB的中点G,连接DG,

在中,由AB=2AD得AG=AD,

又,所以为等边三角形。

因此GD=GB,

故,

所以平面ADD1A1,

(II)连接AC,A1C1,

设,连接EA1

因为四边形ABCD为平行四边形,

由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知

A1C1//EC且A1C1=EC,

所以边四形A1ECC1为平行四边形,

因此CC1//EA1,

又因为EA平面A1BD,平面A1BD,

所以CC1//平面A1BD。

20.解:

(I)当时,不合题意;

当时,当且仅当时,符合题意;

当时,不合题意。

所以公式q=3,

(II)因为

21.解:

(I)设容器的容积为V,

由题意知

由于

所以建造费用

(II)由(I)得

(1)当时,

所以是函数y的极小值点,也是最小值点。

(2)当即时,

当函数单调递减,

所以r=2是函数y的最小值点,

综上所述,当时,建造费用最小时

当时,建造费用最小时

22.(I)解:

设直线,

由题意,

由方程组得

设,

由韦达定理得

由于E为线段AB的中点,

此时

所以OE所在直线方程为

又由题设知D(-3,m),

令x=-3,得,

即mk=1,

当且仅当m=k=1时上式等号成立,

此时由得

因此当时,

取最小值2。

(II)(i)由(I)知OD所在直线的方程为

将其代入椭圆C的方程,并由

解得

由距离公式及得

因此,直线的方程为

所以,直线

(ii)由(i)得

若B,G关于x轴对称,

代入

解得(舍去)或

所以k=1,

此时关于x轴对称。

又由(I)得所以A(0,1)。

由于的外接圆的圆心在x轴上,可设的外接圆的圆心为(d,0),

故的外接圆的半径为,

所以的外接圆方程为

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