中考数学一轮总复习解题思想方法专项训练 第3讲 方程函数思想型问题Word格式.docx

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类型一　运用方程思想求解几何综合性问题

　如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动；

同时Q点从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动．设运动的时间为x秒．

（1）当x为何值时，PQ∥BC?

（2）△APQ能否与△CQB相似？

若能．求出AP的长；

若不能．请说明理由．

1．（2016·

舟山）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

A.B.C．1D.

类型二　运用函数思想求解方程、不等式问题

　（2017·

杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.

（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

2．

（1）已知函数y＝x和y＝的图象如图，则不等式>

x的解集为（　　）

A．－2≤x<

2B．－2≤x≤2C．x<

2D．x>

2

（1）图

（2）图

（2）如图，已知函数y＝－与y＝ax2＋bx（a>

0，b>

0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋＝0的解为　　　　　　　　.

类型三　运用方程、函数思想求解几何最值问题

　（2016·

黄冈模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝6，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°

<

α<

90°

），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示），那么，在上述旋转过程中：

（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？

四边形CHOK的面积是否发生变化？

证明你发现的结论；

（2）连结HK，设BH＝x.

①当△CKH的面积为时，求出x的值；

②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．

3．（2015·

德州模拟）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形的包装盒，E、F是在AB上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为　　　　　　　　cm.

类型四　运用方程、函数思想求解三角形、四边形与圆问题

　（2015·

汕尾）如图，已知直线y＝－x＋3分别与x、y轴交于点A和B.

（1）求点A、B的坐标；

（2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

4．如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点C为OA的中点，求BC的长；

（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

类型五　运用方程、函数思想求解实际问题

　某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.（利润＝售价－制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

5．（2015·

济宁）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；

乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在

（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

【开放探究题】

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；

1.5时后（包括1.5时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？

最大值为多少？

②当x＝5时，y＝45.求k的值；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

【忽视变量范围而出错】

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.

（1）连结AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？

最大值是多少？

（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．

课后练习35　方程、函数思想型问题

A组

1．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝（　　）

A．－10B．－40C．10D．40

2．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°

，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°

，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（结果精确到0.1m，≈1.73）（　　）

A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m

第2题图

3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（　　）

第3题图

A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞5

4．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　）

第4题图

A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－

5．（2016·

宁夏）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°

，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为　　　　　　　　.

第5题图

6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.

第6题图

（1）求证：

∠B＝∠D；

（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．

7．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

第7题图

（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；

（2）写出不等式ax2＋bx＋c>

0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

8．如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．

第8题图

（1）求S与x的函数关系式；

（2）当x为何值时，S有最大值？

请求出最大值．

B组

9．（2017·

绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：

“只要饲养室长比

（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

第9题图

10．（2017·

宁波模拟）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°

，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

（2）设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

第10题图

C组

11．为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；

又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；

其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°

.设EF＝x米，DE＝y米．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？

最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？

第11题图

参考答案

第35讲　方程、函数思想型问题

【例题精析】

例1　

（1）根据题意AP＝4xcm，AQ＝