届上海市奉贤区高三下学期二模文科数学试题及答案Word文件下载.docx

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10、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.

11、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

12、定义在上的函数满足：

当时，，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

13、已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________.

14、以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；

以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；

……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；

则=________.

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、三角形中，设，若，则三角形的形状是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

16、设数列，以下说法正确的是（）

A．若，，则为等比数列

B．若，，则为等比数列

C．若，，则为等比数列

D．若，，则为等比数列

17、下列命题正确的是（）

A．若,则B．若则

C．若,则D．若,则

18、已知,且设，设，则是的（）

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.

20、已知函数，，．

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求函数的最大值的表达式．

21、某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；

从到，方位角是110°

，距离是3km；

从到，方位角是140°

，距离是（）km.

试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

22、如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，

线段的垂直平分线为.

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

23、若函数满足：

集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（1）判断下列函数：

；

中，哪些是等比源函数？

（不需证明）

（2）证明：

函数是等比源函数；

（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.

2013—2017学年奉贤区调研测试

高三数学试卷（文科）

参考答案2017.4

一、填空题（每小题4分，共56分）

1.

（文）

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（文）

11.

12.（文）

13.

14.

二、选择题（每小题5分，共20分）

15.

（文）B

16.C

17.D

18.A

三、解答题

19、（文）

【解】直三棱柱中

所以为异面直线与所成的角（或其补角）3分

直三棱柱中

得7分

由点是的中点得

中

所以（或）

所以异面直线与所成的角为（或）12分

20、【解】

（1）判断：

若，函数在上是增函数.

证明：

当时，，

在上是增函数.2分

在区间上任取，设，

所以，即在上是增函数.6分

（2）（理）因为，所以8分

当时，在上是增函数，9分

当时，在上是增函数（过程略）11分

在在上也是增函数

当时，上是增函数12分

所以任意一个，均能找到唯一的和它对应，

所以时，存在反函数14分

（2）（文）因为，所以8分

当时，在上是增函数，9分

当时，在上是增函数12分

当时，在上是增函数（过程略）13分

所以当时，取得最大值为；

14分

21、【解】示意图，如图所示，4分

连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°

+（180°

-110°

）=120°

又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得7分

在△ACD中，∠ACD=360°

-140°

-（70°

+30°

CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==（km）.10分

由正弦定理得sin∠CAD=12分

∴∠CAD=45°

于是AD的方位角为50°

+45°

=125°

13分

所以，从A到D的方位角是125°

，距离为km.14分

22、（文）

【解】

（1）因为，轨迹是以、为焦点的椭圆，3分

（2）以线段的中点为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，

可得轨迹的方程为7分

最大值为

（3）同理

23、（文）

（1）都是等比源函数；

4分

，，

因为成等比数列

所以函数是等比源函数；

10分

其他的数据也可以

（3）函数不是等比源函数.

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.18分