验中学届九年级上学期第三次月考数学试题附答案Word格式.docx

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D．65°

（第6题）

（第4题）

（第3题）

5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）

A．B．C．D．

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；

②2a﹣b＜0；

③a+c＜1；

④b2+8a>

4ac.

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第8题）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如果函数y=是二次函数,那么k=___________;

8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，连接AA′，

若∠AA′B′=22°

，则∠B的度数为____________;

9.已知关于x的一元二次方程的两个根为和，

那么;

10.如图，⊙Ｏ的半径为10，弦ＡＢ的长为16，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，

则线段ＯＭ长的最小值为;

11.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴

只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A,B两点.

若AB=5,则点M到直线l的距离为.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

（第12题）

13.

（1）

（2）3（x－2）2＝x（x－2）

14.关于的一元二次方程有实数解。

（1）求k的取值范围；

（2）如果且k为整数，求k的值。

15.已知抛物线（是常数），试说明不论为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。

16.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐

标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出

（2）点B1的坐标是.

（3）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°

后得

到的四边形OA2B2C2.并写出点B2的坐标是.

17.如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个

扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，

你认为对双方公平吗？

请用列表或画树状图的方法说明理由．

四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，抛物线经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当时，x的取值范围．

19.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；

若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？

每月的最大利润是多少？

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，

∠EAC＝∠D＝60°

.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2.

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？

如果能，请求出最大面积，并说明围法；

如果不能，请说明理由．

22.已知：

二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于不同的两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1<

x2），其顶点是点C，对称轴与x轴的交于点D.

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果（x1+1）（x2+1）=8，求二次函数的解析式；

（3）把

（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移,如果平移后的函数图象与x轴交于点A1、B1,顶点为点C1,且△A1B1C1是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式。

六．（本大题共12分）

23.如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α.在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：

BE=DG；

（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；

（3）如图3，如果α=45°

，AB=2，AE=，求点G到BE的距离.

2019届九年级第三次月考数学试卷答案

1.A2.C3.B4.D5.C6.D

7.08.6709.410.611.212.

13.

（1）

（2）

14.

（1）..........（3分）

（2）-2,-1,0........（6分）

15.解：

把原解析式变形为关于的方程；

∴，解得：

；

∴抛物线总经过一个固定的点（1，－1）

.............................（6分）

16.图略.

（1）.B1（-6,-2）........（3分）

（2）B2（2,-6）...........（6分）

17.解：

（1）根据题意得：

随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；

.....（2分）

（2）列表得：

1

2

3

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，

∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵，∴该游戏不公平。

.........（6分）

18.解：

，解得：

．

则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；

......................（3分）

（2）在y=﹣x2+x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．.......（4分）

y=﹣x2+x﹣2=，则抛物线的顶点坐标是（，）；

.............（6分）

（3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜0或x＞4．......................................................（8分）

19.解：

（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），

把（5，30000），（6，20000）代入得：

，

解得：

所以y与x之间的关系式为：

y=﹣10000x+80000；

.............（3分）

（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）

=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）

=﹣10000（x2﹣12x+32）

=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]

=﹣10000（x﹣6）2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：

当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．.........（8分）

20.解：

（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ABC=∠D=60 

°

....................................（2分）

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

．∴∠BAC=30°

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°

+60°

=90°

，即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

.........................................（5分）

（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°

∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

，∴劣弧AC的长为：

............（8分）

21.解：

（1）设宽AB为x米，则BC为（24-3x）米

22.这时面积S=x（24-3x）=-3x2+24x．............................（2分）

（3）由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0

（4）解得x1=5，x2=3

（5）∵0＜24-3x≤10得≤x＜8

（6）∴x=3不合题意，舍去.即花圃的宽为5米．.........................（5分）

（7）

（8）（3）S=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（≤x＜8）

（9）∴当x=时，S有最大值=48-3（-4）2=..................（9分）

22.解：

（1）∵二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴交于不同的两点，

∴△=16−4m>

0，∴m<

4，∴实数m的取值范围为：

m<

4................（2分）

（2）∵y=x2−4x+m，∴x1x2=m,x+1x2=4，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=8，

即m+4+1=8，∴m=3，

∴二次函数的解析式为：

y=x2−4x+3；

.............................（5分）

（3）∵对称轴为x=2,C（2,−1），设平移b个单位，

则y=x2−4x+3+b=（x−2）2−1+b，∴C1（2,−1+b），

根据等边三角形边与高的关系得出：

又∵x1x2=3+b,x1+x2=4，∴（x1−x2）2=4−4b，解得：

b=−2或1，..........（8分）

代入函数，b=1时，与x轴只有一个交点，不适合;

当b=−2时,y=x2−4x+1，原函数图象向下平移2个单位可得。

∴平移后所得图象的函数解析式为：

y=x2−4x+1......................（9分）

23.

（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°

∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°

∴∠BAE=∠DAG..

∴△ABE≌△ADG