届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学文试题及答案Word下载.docx

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或

7.已知

，则a，b，c的大小关系为（）

A

8.将函数

的图象上各点的横坐标伸长到原来的

倍，再向右平移

个单位，再向上平移

个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）

9.已知a，b为两条不同的直线，

为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）

①若

②若

③若

④若

A.①③B.②③C.①②③D.②③④

10.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：

“我没有偷”；

乙：

“丙是小偷”；

丙：

“丁是小偷”；

丁：

“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）

甲B.乙C.丙D.丁

11.设函数

，其中

，则导数

的取值范围是（）

12.已知函数

的定义域为

的奇函数，当

时，

，且

，

第II卷非选择题（90分）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若变量

满足约束条件

的最大值为___________.

14.平面向量

与

的夹角为

__________________．

15.在

中，角

的对边分别为

，若

的取值范围为________________．

16.在四面体ABCD中，若

，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.

三.解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知数列

是公比为

的正项等比数列，

是公差

为负数的等差数列，满足

.

（1）求数列

公比

与数列

的通项公式；

（2）求数列

的前10项和

18.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标

进行检测，一共抽取了

件产品，并得到如下统计表．该厂生产

产品在一年内所需的维护次数与指标

有关，具体见下表.

质量指标

频数

一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标

的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取

件产品，再从

件产品中随机抽取

件产品，求这

件产品的指标

都在

内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为

元/次，工厂现推出一项服务：

若消费者在购买该厂产品时每件多加

元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这

件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

19.已知菱形

的边长为2，

，对角线

、

交于点O，平面外一点P在平面

内的射影为O，

与平面

所成角为30°

（1）求证：

；

（2）点N在线段

上，且

，求

的值.

20.设函数

（1）求函数

的极值；

（2）当

时，

恒成立，求整数

的最大值.（参考数值

）

21.已知抛物线

的焦点为F，点

，点B在抛物线C上，且满足

（O为坐标原点）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l

，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l

与抛物线C交于M，N两点，

的面积记为

，求证：

为定值.

（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，直线l的参数方程为：

（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点

的值.

23.设函数

．

（1）当

时，解不等式

（2）若

的解集为

，求证:

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.A

11.A

12.B

13.2

14.

15.

16.

17.

（1）由已知,

，得

又

得：

或2（舍），

于是

的等比数列，故

所以，

（舍）或

综上，

（2）设

的前n项和为

;

令

于是，

易知，

18.

（1）指标

的平均值＝

（2）由分层抽样法知，先抽取的

件产品中，指标

在[9.4，9.8）内的有

件，记为

指标

在（10.2，10.6]内的有

：

从

件产品，共有基本事件

个

其中，指标

内的基本事件有

个：

所以由古典概型可知，

内的概率为

（3）不妨设每件产品的售价为

元，

假设这

件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4

元．其中有

件产品一年内的维护费用为

元／件，有

元／件，此时平均每件产品的消费费用为

元；

假设为这

件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为

元，一年内只有

件产品要花费维护，需支出

元，平均每件产品的消费费用

元.

所以该服务值得消费者购买.

19.

（1）由题意

面

，∴

菱形

中，

，又

所以

（2）因为

，所以

所成角为

又菱形边长为2，

.

设

，点D到平面

的距离为

由

得

即

，解得

所以D到平面

的距离也为

20.

解：

（1）

当

单调递增，

单调递减，

无极小值.

（2）

，因为

（

）恒成立

，则

则

在

上单调递增，

所以存在

使得

上单调递减，

上单调递增

所以

上单调递增,

，即

因为

所以

的最大值为2

21.

（1）设

因

点B在抛物线C上，

（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设

，代入

因此

，同理可得

22.

将

代入上式,可得

因此曲线C的普通方程为:

又直线l的参数方程为:

（t为参数）,

因此直线l的普通方程为:

（2）由题知直线l的参数方程为:

故其参数方程的标准形式为:

将之代入

中,整理后可得

对应的参数分别为

23.

时，不等式为

∴

不等式的解集为

，而

解集是

解得

．（当且仅当

时取等号）